Apollonius <Pergaeus> - Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi : nunc primum editi ; additvs in calce Archimedis assvmptorvm liber, ex codibvs arabicis mss Abrahamus Ecchellensis Maronita latinos reddidit, Jo. Alfonsvs Borellvs curam in geometricis versione contulit & [et] notas vberiores in vniuersum opus adiecit

380341Conicor. Lib. VII.

In hyperbola reperire diametrum, cuius figuræ duo quadrata laterum
11PROP.
5. Addit. æqualia ſint quadratis laterum figuræ axis: oportet autem vt quadra-
tum axis C A minus ſit ſemiquadrato ex differentia laterum ſiguræ eius
C A, & A F.

Quia ex hypotheſi quadratum axis A C minus eſt ſemiquadrato ex differen-
tia laterum figuræ A C, A F, vt in nota propoſit. 46. dictum eſt, quadratum
ex A H minus eſt ſemiquadrato ex G H: fiat duplum e H ad H G, vt G H
22Lem. 10.
huius. ad H A, & lateris C e ducatur diameter b a, cuius erectus c a, ergo duplum
rectanguli ex ſumma G A, e H in A H æquale eſt ſummæ quadratorum ex G A,
33I em. 12.
huius.& ex A H, & ſumma quadratorum ex a b, & ex a c æqualis erit quadrato-
rum ſummæ ex A C, & ex A F, quod erat oſtendendum.

In eadem hyperbola diametrum reperire, cuius figuræ duo quadrata,
44PROP. 6.
Addit laterum æqualia ſint quadratis laterum figuræ datæ diametri I L: opor-
tet autem vt I L cadat inter axim, & diametrum P Q, cuius qua-
dratum ſubduplum ſit quadrati ex differentia P Q, & ex P R.

Sit C E latus diametri I L, & fiat duplum V H ad H G, vt G H ad H E,
& ponatur S T diameter lateris C V, cuius erectus ſit S Z: erit igitur duplũ
55Lem. 10. rectanguli ex G E, & V H in E H æquale quadratis ex G E, & ex E H, &
propterea ſumma quadratorum ex T S, & ex S Z æqualis erit quadratorum,
66Lem. 12.
huius. ſummæ ex L I, & ex I K, quod erat propoſitum.

Deducitur pariter ex 5. propoſitione additarum in eadem hyperbola tres dia-
metros reperiri poſſe, quarum laterum ſummæ quadratorum æquales ſint in-
ter ſe.

Et ex 6. propoſitione additarum deducitur, quod quatuor diametrorum eiuſ-
dem hyperbolæ laterum ſummæ quadratorum æquales eße posſunt inter ſe.

Et educamus inter A P inclinatam I L: quia quadruplum quadrati M
77a H æquale eſt quadrato H G, & c. Suppleri debent ea, quæ deficiunt, alioqui
conſtructio imperfecta eßet: duci igitur debet C B parallela diametro I L,
quæ occurrat ſectioni ad punctum B, à quo ad axim perpendicularis ducatur
B E ſecans axim in E.

SECTIO NONA

Continens Propoſit. XXXXI. XXXXVII.
& XXXXVIII.

IN ellipſi duo latera figuræ maioris axis tranſuerſi minora ſunt
88a duobus lateribus figuræ cuiuslibet alterius diametri, & duo
latera figuræ diametri axi maiori proximioris minora ſunt duo-
bus lateribus figuræ diametri remotioris.

Table of figures

Text layer

Text normalization

Search