382343Conicor. Lib. VII.
PROPOSITIO XXXXI.
IN ellipſi A B C ſit A C axis maior, &
y O minor, &
ſint P
Q, & S T duæ aliæ diametri, ſitque A F erectus ipſius A
C, & P R erectus ipſius P Q, & O f ipſius y O. Dico quod
C F minor eſt, quàm Q R, & Q R, quàm T Z, & T Z,
quàm y f.
Q, & S T duæ aliæ diametri, ſitque A F erectus ipſius A
C, & P R erectus ipſius P Q, & O f ipſius y O. Dico quod
C F minor eſt, quàm Q R, & Q R, quàm T Z, & T Z,
quàm y f.
Ducantur A N, A X ordinatim applicatæ ad diametros P Q, S T,
& duæ ad axim perpendiculares N M, X V, & interceptæ A G, C H.
Quia quadratum A C ad quadratum y O, nempe A C ad A F eandem,
11b proportionem habet, quàm C G ad G A, ſeu ad C H habebit quadra-
22Defin. 1.
huius. tum C A ad quadratum C F ſummæ ipſius C A, eiuſque erecti eandem
proportionem, quàm quadratum C G, nempe C G in A H ad quadra-
tum G H: & quadratum A C ad quadratum y O eandem proportionem,
habet, quàm G C in C H ad quadratum C H: eſtquè quadratum y O ad
quadratum ſummæ y f, vt quadra-
452[Figure 452]
tum C H ad quadratum H G;
er-
go quadratum A C ad quadratum
y f eſt, vt C G in C H minorem
ad quadratum H G; ſed quadra-
tum A C ad quadratum C F ean-
dem proportionem habet, quàm.
G C in maiorem A H ad quadra-
tum G H; igitur A C ad C F ma-
iorem proportionem habet, quàm
ad y f: & propterea C F ſumma,
A C, & erecti illius minor eſt,
quàm y f, quæ eſt ſumma y O, &
erecti illius. Et quoniam C G in,
M H, quod minus eſt, quàm C G
in A H ad quadratum H G eandem
proportionem habet, quàm qua-
dratum A C ad quadratum Q R
ſummæ diametri, & erecti ipſius
P Q (16. ex 7.) quare quadratum
A C ad quadratnm C F maiorem
proportionem babebit, quàm ad
quadratum Q R, & propterea C F
minor erit, quam Q R. Et quoniam
C G in V H ad quadratum H G eſt vt quadratum A C ad quadratum
T Z ad quàm ordinatim applicatur A X (16. ex 7.) erit C F minor quàm
T Z: cumque C G in H M ad quadratum H G maiorem proportionem,
habeat, quàm G C in V H ad quadratum idipſum H G habebit
& duæ ad axim perpendiculares N M, X V, & interceptæ A G, C H.
Quia quadratum A C ad quadratum y O, nempe A C ad A F eandem,
11b proportionem habet, quàm C G ad G A, ſeu ad C H habebit quadra-
22Defin. 1.
huius. tum C A ad quadratum C F ſummæ ipſius C A, eiuſque erecti eandem
proportionem, quàm quadratum C G, nempe C G in A H ad quadra-
tum G H: & quadratum A C ad quadratum y O eandem proportionem,
habet, quàm G C in C H ad quadratum C H: eſtquè quadratum y O ad
quadratum ſummæ y f, vt quadra-
go quadratum A C ad quadratum
y f eſt, vt C G in C H minorem
ad quadratum H G; ſed quadra-
tum A C ad quadratum C F ean-
dem proportionem habet, quàm.
G C in maiorem A H ad quadra-
tum G H; igitur A C ad C F ma-
iorem proportionem habet, quàm
ad y f: & propterea C F ſumma,
A C, & erecti illius minor eſt,
quàm y f, quæ eſt ſumma y O, &
erecti illius. Et quoniam C G in,
M H, quod minus eſt, quàm C G
in A H ad quadratum H G eandem
proportionem habet, quàm qua-
dratum A C ad quadratum Q R
ſummæ diametri, & erecti ipſius
P Q (16. ex 7.) quare quadratum
A C ad quadratnm C F maiorem
proportionem babebit, quàm ad
quadratum Q R, & propterea C F
minor erit, quam Q R. Et quoniam
C G in V H ad quadratum H G eſt vt quadratum A C ad quadratum
T Z ad quàm ordinatim applicatur A X (16. ex 7.) erit C F minor quàm
T Z: cumque C G in H M ad quadratum H G maiorem proportionem,
habeat, quàm G C in V H ad quadratum idipſum H G habebit