384345Conicor. Lib. VII.
duplum H M in C M minus duobus quadratis ex M H, &
ex G M:
&
propterea A M in M C bis ſumptum ad H M in M C bis ſumptum, nẽ-
pe A M ad M H habebit maiorem proportionem, quam duplum A M
in M C ad duo quadrata ex H M, & ex G M: & componendo A H ad
H M, ſeu quadratum A H ad A H in H M maiorem proportionem ha-
bebit quàm duplum A M in M C cum duobus quadratis ex H M, & ex
M G (quæ omnia ſimul æqualia ſunt duobus quadratis C G, & H C)
ad duo quadrata M H, & M G; igitur quadratum A H ad A H in H M
maiorem proportionem habet, quàm duo quadrata C G, & C H ad duo
quadrata H M, & G M, & permutando quadratum A H ad duo qua-
drata C G, & H C, ſcilicet quadratum A C ad quadratum diametri
figuræ eius maiorem proportionem habet, quàm A H in H M ad duo
quadrata M G, & M H, ſeu quàm quadratum A C ad quadratum dia-
metri figuræ P Q (19. ex 7.) quapropter diameter figuræ P Q maior
eſt diametro figuræ A C. Ducatur poſtea diameter S T, & ad eam or-
dinatim applicata A X, & ad axim
perpendicularem X V. Et ſiqui-
dem G M minor eſt, quàm V H
454[Figure 454]
cum A G, &
C H ſint æquales,
erunt duo quadrata H M, & M G
maiora duobus quadratis H V, V
G: hæc autem maiora ſunt quàm
duplum V H in V d: ergo duplũ
M V in V d ad duplum H V in V
d, nempe V M ad V H maiorem
proportionem habet, quàm duplũ
M V in V d ad duo quadrata ex
V H, & ex V G: & componendo
M H ad H V, ſeu M H in H A
ad V H in H A maiorem propor-
tionem habebit, quàm duplum M
V in V d cum duobus quadratis ex
V H, & ex V G, quæ omnia ſi-
mul ſunt vt duo quadrata M H, &
M G ad duo quadrata V H, & V
G: & permutando M H in H A
ad duo quadrata H M, & G M,
ſeu vt quadratum A C ad quadra-
tum diametri figuræ P Q (19. ex
7.) maiorem proportionem habebit, quàm V H in H A ad duo quadrata
V H, & V G, ſeu quàm quadratum A C ad quadratum diametri figuræ
S T (19. ex 7.) quare diameter figuræ S T maior eſt diametro figuræ
P Q. Poſtea quia y O eſt media proportionalis inter A C, & A F erit
quadratum A C ad quadratum y O, vt A C ad A F, nempe vt C G ad
C H, ſeu vt C G in C H ad quadratum C H, & quadratum y O ad ſum-
mam quadratorum y O, & O f, nempe ad quadratum diametri ſuæ figuræ
eſt vt quadratum H C ad quadratum C G cum quadrato H C: quare
propterea A M in M C bis ſumptum ad H M in M C bis ſumptum, nẽ-
pe A M ad M H habebit maiorem proportionem, quam duplum A M
in M C ad duo quadrata ex H M, & ex G M: & componendo A H ad
H M, ſeu quadratum A H ad A H in H M maiorem proportionem ha-
bebit quàm duplum A M in M C cum duobus quadratis ex H M, & ex
M G (quæ omnia ſimul æqualia ſunt duobus quadratis C G, & H C)
ad duo quadrata M H, & M G; igitur quadratum A H ad A H in H M
maiorem proportionem habet, quàm duo quadrata C G, & C H ad duo
quadrata H M, & G M, & permutando quadratum A H ad duo qua-
drata C G, & H C, ſcilicet quadratum A C ad quadratum diametri
figuræ eius maiorem proportionem habet, quàm A H in H M ad duo
quadrata M G, & M H, ſeu quàm quadratum A C ad quadratum dia-
metri figuræ P Q (19. ex 7.) quapropter diameter figuræ P Q maior
eſt diametro figuræ A C. Ducatur poſtea diameter S T, & ad eam or-
dinatim applicata A X, & ad axim
perpendicularem X V. Et ſiqui-
dem G M minor eſt, quàm V H
erunt duo quadrata H M, & M G
maiora duobus quadratis H V, V
G: hæc autem maiora ſunt quàm
duplum V H in V d: ergo duplũ
M V in V d ad duplum H V in V
d, nempe V M ad V H maiorem
proportionem habet, quàm duplũ
M V in V d ad duo quadrata ex
V H, & ex V G: & componendo
M H ad H V, ſeu M H in H A
ad V H in H A maiorem propor-
tionem habebit, quàm duplum M
V in V d cum duobus quadratis ex
V H, & ex V G, quæ omnia ſi-
mul ſunt vt duo quadrata M H, &
M G ad duo quadrata V H, & V
G: & permutando M H in H A
ad duo quadrata H M, & G M,
ſeu vt quadratum A C ad quadra-
tum diametri figuræ P Q (19. ex
7.) maiorem proportionem habebit, quàm V H in H A ad duo quadrata
V H, & V G, ſeu quàm quadratum A C ad quadratum diametri figuræ
S T (19. ex 7.) quare diameter figuræ S T maior eſt diametro figuræ
P Q. Poſtea quia y O eſt media proportionalis inter A C, & A F erit
quadratum A C ad quadratum y O, vt A C ad A F, nempe vt C G ad
C H, ſeu vt C G in C H ad quadratum C H, & quadratum y O ad ſum-
mam quadratorum y O, & O f, nempe ad quadratum diametri ſuæ figuræ
eſt vt quadratum H C ad quadratum C G cum quadrato H C: quare