387348Apollonij Pergæi
H erit vt M H ad H D:
&
comparando homologorum differentias erit
M G ad M D, vt G H ad H M: & propterea duplum G H in M D, ſeu
quadruplum H D in D M eſt æquale duplo G M in M H: & propterea
duplum G M in M H maius erit quàm duplum G E in M H; ponatur
communiter duplum E M in H M cum quadruplo quadrati M D, & fiat
D d æqualis D M, fiet duplum E d in M H maius quadrato H M cum
457[Figure 457]
quadrato M G;
igitur d E in E M bis ſumptum ad duplum E d in M H.
nempe E M ad M H minorem proportionem habebit, quàm duplum d
E in E M ad duo quadrata ex M G, & ex M H: & componendo E H
ad M H, ſeu E H in H A ad M H in H A minorem proportionem habe-
bit, quàm duplum d E in E M vna cum quadratis ex M H, & ex
M G, quæ æqualia ſunt duobus quadratis H E, & G E ad duo quadra-
ta ex M G, & ex H M. Et ſic pariter oſtendetur, quod quadratum H
A ad H E in H A minorem proportionem habebit, quàm duo quadrata
ex H A, & ex A G ad duo quadrata ex H E, & ex E G. Atque de-
monſtrabitur quemadmodum antea dictum eſt, quod quadratum
M G ad M D, vt G H ad H M: & propterea duplum G H in M D, ſeu
quadruplum H D in D M eſt æquale duplo G M in M H: & propterea
duplum G M in M H maius erit quàm duplum G E in M H; ponatur
communiter duplum E M in H M cum quadruplo quadrati M D, & fiat
D d æqualis D M, fiet duplum E d in M H maius quadrato H M cum
nempe E M ad M H minorem proportionem habebit, quàm duplum d
E in E M ad duo quadrata ex M G, & ex M H: & componendo E H
ad M H, ſeu E H in H A ad M H in H A minorem proportionem habe-
bit, quàm duplum d E in E M vna cum quadratis ex M H, & ex
M G, quæ æqualia ſunt duobus quadratis H E, & G E ad duo quadra-
ta ex M G, & ex H M. Et ſic pariter oſtendetur, quod quadratum H
A ad H E in H A minorem proportionem habebit, quàm duo quadrata
ex H A, & ex A G ad duo quadrata ex H E, & ex E G. Atque de-
monſtrabitur quemadmodum antea dictum eſt, quod quadratum