393354Apollonij Pergæi
ma C A F.
Tandem quia rectangulum A H M ad quadratum ex ſumma H
11ex 16.
huius.
lbidem. M G eandem proportionem habet, quàm quadratum A C ad quadratum ex Q
P R, ſed quadratum ex H C G ad rectangulum ex A H C eandem proportionẽ
habet, quàm quadratnm ex sũma Y O f ad quadratum A C, (@o quod H C eſt
intercepta comparata diametri Y O, cum Y O ſecet bifariam ad eam ordinatim
applicatam A C, atque ab eodem pun-
464[Figure 464]
cto C perpendicularis ad axim ducta
cadat ſuper idem punctum C), igitur
ex æquali perturbata rectangulum A H
M maius ad minus rectangulum ex A
H C eandem proportionem habet, quàm
quadratum ex ſumma Y O f ad qua-
dratum ex ſumma Q P R, & propte-
rea ſumma laterum Y O f maior erit,
quàm ſumma Q P R.
11ex 16.
huius.
lbidem. M G eandem proportionem habet, quàm quadratum A C ad quadratum ex Q
P R, ſed quadratum ex H C G ad rectangulum ex A H C eandem proportionẽ
habet, quàm quadratnm ex sũma Y O f ad quadratum A C, (@o quod H C eſt
intercepta comparata diametri Y O, cum Y O ſecet bifariam ad eam ordinatim
applicatam A C, atque ab eodem pun-
cadat ſuper idem punctum C), igitur
ex æquali perturbata rectangulum A H
M maius ad minus rectangulum ex A
H C eandem proportionem habet, quàm
quadratum ex ſumma Y O f ad qua-
dratum ex ſumma Q P R, & propte-
rea ſumma laterum Y O f maior erit,
quàm ſumma Q P R.
Notæ in Propoſit. XXXXVII.
QVia duplum quadrati A C non eſt maius quadrato ex C A F, ergo du-
plum quadrati ex A H æquale, aut minus erit quadrato ex ſumma G
H, eſtque duplum rectanguli ex E H A, vel ex E H M minus
duplo quadrati A H, igitur minus quoque erit quadrato ex G H, igitur du-
plum M H ad G H minorem proportionem habet, quàm G H ad E H, ergo
22Lem. 13.
huius. duplum rectanguli ex differentia ipſarum E H G M in M H minus eſt duobus
quadratis ex G M, & ex H M: quare duo quadrata ex I L, & ex I K minora
33Lem. 15.
huius. erunt duobus quadratis ex Q P, & ex P R, & ſic duo quadrata ex Q P, &
ex P R minora ſunt duobus quadratis ex T S, & ex S Z.
plum quadrati ex A H æquale, aut minus erit quadrato ex ſumma G
H, eſtque duplum rectanguli ex E H A, vel ex E H M minus
duplo quadrati A H, igitur minus quoque erit quadrato ex G H, igitur du-
plum M H ad G H minorem proportionem habet, quàm G H ad E H, ergo
22Lem. 13.
huius. duplum rectanguli ex differentia ipſarum E H G M in M H minus eſt duobus
quadratis ex G M, & ex H M: quare duo quadrata ex I L, & ex I K minora
33Lem. 15.
huius. erunt duobus quadratis ex Q P, & ex P R, & ſic duo quadrata ex Q P, &
ex P R minora ſunt duobus quadratis ex T S, & ex S Z.