396357Conicor. Lib. VII.
dratis' ex T S, &
S Z:
igitur ſumma duorum quadratorum ex Q P, &
ex
P R minor eſt ſumma quadratorum duorum laterum figuræ cuiuſlibet alterius
diametri eiuſdem ellipſis.
P R minor eſt ſumma quadratorum duorum laterum figuræ cuiuſlibet alterius
diametri eiuſdem ellipſis.
In ellipſi reperire diametrum, cuius duo quadrata laterum figuræ eius
11PROP. 7.
Addit æqualia ſint quadratis laterum figuræ axis maioris: oportet autem Vt
quadratum axis maioris A C maius ſit ſemiquadrato ex ſumma laterum
C A F figuræ eius.
11PROP. 7.
Addit æqualia ſint quadratis laterum figuræ axis maioris: oportet autem Vt
quadratum axis maioris A C maius ſit ſemiquadrato ex ſumma laterum
C A F figuræ eius.
Quia ex hypotheſi quadratum axis maioris A C maius eſt ſemiquadrato ex
ſumma C A F, ergo, vt in nota prop. 48. dictum eſt, duplum quadrati ex A
H maius eſt quadrato ex H G; fiat duplum rectanguli e H A æquale quadra-
to ex G H, & lateris C e fiat diameter a b cuius erectus a c. Dico hanc eſſe
diametrum quæſitam.
ſumma C A F, ergo, vt in nota prop. 48. dictum eſt, duplum quadrati ex A
H maius eſt quadrato ex H G; fiat duplum rectanguli e H A æquale quadra-
to ex G H, & lateris C e fiat diameter a b cuius erectus a c. Dico hanc eſſe
diametrum quæſitam.
Quoniam duplum rectanguli e H A æquale eſt quadrato ex G H, ergo dup-
lum e H ad H G eſt vt G H ad H A, eritq; duplum rectanguli ex differentia
22Lem 13. ipſarum A H, & G e in e H æquale quadratis ex G e, & ex e H, & ſum-
33Lem. 15. ma quadratorum ex b a, & ex a c æqualis erit quadratorum ſummæ ex A C,
& ex A F, quod erat oſtendendum.
lum e H ad H G eſt vt G H ad H A, eritq; duplum rectanguli ex differentia
22Lem 13. ipſarum A H, & G e in e H æquale quadratis ex G e, & ex e H, & ſum-
33Lem. 15. ma quadratorum ex b a, & ex a c æqualis erit quadratorum ſummæ ex A C,
& ex A F, quod erat oſtendendum.
In eadem ellypſi diametrum reperire, cuius duo quadrata laterum
44PROP.
8. Addit. figuræ eius æqualia ſint quadratis laterum figuræ datæ diametri I L:
oportet autem vt I L cadat inter axim, & diametrum P Q, cuius
quadratum ſubduplum ſit quadrati ex ſumma laterum Q P R.
44PROP.
8. Addit. figuræ eius æqualia ſint quadratis laterum figuræ datæ diametri I L:
oportet autem vt I L cadat inter axim, & diametrum P Q, cuius
quadratum ſubduplum ſit quadrati ex ſumma laterum Q P R.
Sit C E latus diametri I L, &
fiat duplum V H ad H G, vt G H ad H
E, & ponatur S T diameter lateris C V, cuius erectus ſit S Z: erit igitur
55Lem. 13.
huius. duplum rectanguli ex differentia ipſarum E H, & G V in V H æquale qua-
66Lem. 15.
huius. dratis ex G V, & ex V H, ideoque ſumma quadratorum ex L I, &
ex I K æqualis erit quadratorum ſummæ ex T S, & S Z, quod propoſitum
ſuerat.
E, & ponatur S T diameter lateris C V, cuius erectus ſit S Z: erit igitur
55Lem. 13.
huius. duplum rectanguli ex differentia ipſarum E H, & G V in V H æquale qua-
66Lem. 15.
huius. dratis ex G V, & ex V H, ideoque ſumma quadratorum ex L I, &
ex I K æqualis erit quadratorum ſummæ ex T S, & S Z, quod propoſitum
ſuerat.
Colligitur ſimiliter ex 7.
propoſit.
additarum, quod in vna ellypſi tres dia-
metri reperiri poßunt, quarum ſummæ quadratorum laterum æquales ſint inter
ſe: & ex 8. propoſit. additarum deducitur, quod quatuor diametrorum eiuſ-
dem ellypſis laterum ſummæ quadratorum æquales poſſunt eſſe inter ſe, ſed
oportet vt quadratum axis maioris datæ ellypſis maius ſit, quàm dimidium qua-
drati ex ſumma laterum figuræ axis C A F.
metri reperiri poßunt, quarum ſummæ quadratorum laterum æquales ſint inter
ſe: & ex 8. propoſit. additarum deducitur, quod quatuor diametrorum eiuſ-
dem ellypſis laterum ſummæ quadratorum æquales poſſunt eſſe inter ſe, ſed
oportet vt quadratum axis maioris datæ ellypſis maius ſit, quàm dimidium qua-
drati ex ſumma laterum figuræ axis C A F.
Duo latera figuræ axis tranſuerſi minora ſunt duobus lateribus ſiguræ
77a cæterarum diametrorum, & duo latera figuræ diametri axi proximioris
minora ſunt duobus lateribus figuræ remotioris, & c. Addidi ea, quæ defi-
cere videbantur in hoc textu.
77a cæterarum diametrorum, & duo latera figuræ diametri axi proximioris
minora ſunt duobus lateribus figuræ remotioris, & c. Addidi ea, quæ defi-
cere videbantur in hoc textu.
Iiſdem figuris manentibus cum ſuis ſignis oſtendatur quod duplum
88b quadrati A C, ſi non exceſſerit F, quod diameter eſt illius figuræ minor,
quàm diameter ſiguræ I L, & diameter figuræ I L, quàm diameter figuræ
P Q, & c. Legendum puto vt in textu apparet.
88b quadrati A C, ſi non exceſſerit F, quod diameter eſt illius figuræ minor,
quàm diameter ſiguræ I L, & diameter figuræ I L, quàm diameter figuræ
P Q, & c. Legendum puto vt in textu apparet.
Et ſic oſtendetur quod ſi punctum V inciderit ſuper D A, &
oſtende-
99c tur D, & M, & c. Legendum puto, vt in textu videre eſt.
99c tur D, & M, & c. Legendum puto, vt in textu videre eſt.