403364Apollonij Pergæi
Tertio habeat H M ad M D maiorem proportionem quàm H E ad D E:
vt
prius permutando, ſumptis communibus altitudinibus H A, & G H, & denuo
permutando ex lem. 16. & prop. 20. huius, ſequitur quod idem quadratum
475[Figure 475]
ex A C ad differentiam quadratorum ex P Q, &
ex P R maiorem proportio-
nem habet, quàm ad differentiam quadra orum ex I L, & ex I K, quare dif-
ferentia quadratorum ex P Q, & ex P R minor erit, quàm differentia qua-
dratorum ex I L, & ex I K, ſiue minor, quàm diffirentia quadratorum ex
A C, & ex A F, quæ erant oſtendenda.
prius permutando, ſumptis communibus altitudinibus H A, & G H, & denuo
permutando ex lem. 16. & prop. 20. huius, ſequitur quod idem quadratum
nem habet, quàm ad differentiam quadra orum ex I L, & ex I K, quare dif-
ferentia quadratorum ex P Q, & ex P R minor erit, quàm differentia qua-
dratorum ex I L, & ex I K, ſiue minor, quàm diffirentia quadratorum ex
A C, & ex A F, quæ erant oſtendenda.
LEMMA XVIII.
IN ellipſi ſi diameter a b bifariam ſecuerit rectam lineam A O ter-
minos axium coniungentem, erit a b æqualis ſuo erecto a c.
Zuia axis A C bifariam diuiditur in centro D ab axi O D perpendiculari
ad axim A C, quæ educitur à termino O ipſius A O ordinatim applicatæ ad
diametrum a b, habebit diameter a b ad eius erectũ a c eandem proportionem
11Prop. 7.
huius. æqualitatis quàm habet H D ad D G, igitur diameter a b æqualis eſt eius la-
teri recto a e, quod erat propoſitum.
minos axium coniungentem, erit a b æqualis ſuo erecto a c.
Zuia axis A C bifariam diuiditur in centro D ab axi O D perpendiculari
ad axim A C, quæ educitur à termino O ipſius A O ordinatim applicatæ ad
diametrum a b, habebit diameter a b ad eius erectũ a c eandem proportionem
11Prop. 7.
huius. æqualitatis quàm habet H D ad D G, igitur diameter a b æqualis eſt eius la-
teri recto a e, quod erat propoſitum.