405366Apollonij Pergæi
478[Figure 478]
nem, quàm ad minorem D E, &
componendo H M ad M D minorem propor-
tionem habebit, quàm H E ad E D, & ideo differentia quadratorum ex P Q,
& ex P R maior erit, quàm differentia quadratorum ex I L, & ex I K, ſeu
11Lem. 17.
huius. maior quàm differentia quadratorum ex A C, & ex A F.
tionem habebit, quàm H E ad E D, & ideo differentia quadratorum ex P Q,
& ex P R maior erit, quàm differentia quadratorum ex I L, & ex I K, ſeu
11Lem. 17.
huius. maior quàm differentia quadratorum ex A C, & ex A F.
Rurſus quia rectangulum C A F maius eſt quadrato A F, (propterea quod
rectangulum illud medium proportionale eſt inter maius quadratum ex A C, &
quadratum minus ex A F), ergo differentia quadrati A C à rectangulo C A
F, ſcilicet difſerentia ſpatiorum maximi, & intermedij, minor erit, quàm
differentia inter quadratum maximum A C, & minimum A F, ſed differen-
tia quadratorum ex A C, & ex A F minor oſtenſa eſt, quàm differentia qua-
dratorum ex I L, & ex I K, ergo multo magis differentia quadrati A C à re-
ctangulo C A F minor erit, quàm differentia quadratorum ex I L, & ex I K.
rectangulum illud medium proportionale eſt inter maius quadratum ex A C, &
quadratum minus ex A F), ergo differentia quadrati A C à rectangulo C A
F, ſcilicet difſerentia ſpatiorum maximi, & intermedij, minor erit, quàm
differentia inter quadratum maximum A C, & minimum A F, ſed differen-
tia quadratorum ex A C, & ex A F minor oſtenſa eſt, quàm differentia qua-
dratorum ex I L, & ex I K, ergo multo magis differentia quadrati A C à re-
ctangulo C A F minor erit, quàm differentia quadratorum ex I L, & ex I K.
Tandem quia quadratum A C ad ſemidifferentiam quadratorum ex I L, &
ex I K eandem proportionem habet, quàm rectangulum E H A ad ſemifferen-
22Prop. 20
huius. tiam quadratorum ex E H, & ex E G, vel ad ſemiſſem rectanguli ex E X in
G H, vel potius ad rectanguluw ſub E D, & ſub G H; ſed quadrati A C à
33Lem.
16. huius. rectangulo C A F differentia ad quadratum ipſum A G, ſeu differentia A C,
& A F ad A C eandem proportionem habet, quàm H G ad H A, ſeu quàm
rectangulum E H G ad rectangulum E H A, igitur ex æquali differentia qua-
44ex Def. 2.
huius. drati A C à rectangulo C A F ad ſemidifferentiam quadratorum ex I L, & ex
I K eandem proportionem habebit, quàm rectangulũ E H G ad rectangulum ſub
E D, & G H, eſtq; primũ rectangulũ reliquo rectangulo æquè alto maius, cum eius
baſis E H maior ſit, quàm E D, igitur differentia quadrati A C à rectangulo
C A F maior erit, quàm ſemidifferentia quadratorum ex I L, & ex I K.
ex I K eandem proportionem habet, quàm rectangulum E H A ad ſemifferen-
22Prop. 20
huius. tiam quadratorum ex E H, & ex E G, vel ad ſemiſſem rectanguli ex E X in
G H, vel potius ad rectanguluw ſub E D, & ſub G H; ſed quadrati A C à
33Lem.
16. huius. rectangulo C A F differentia ad quadratum ipſum A G, ſeu differentia A C,
& A F ad A C eandem proportionem habet, quàm H G ad H A, ſeu quàm
rectangulum E H G ad rectangulum E H A, igitur ex æquali differentia qua-
44ex Def. 2.
huius. drati A C à rectangulo C A F ad ſemidifferentiam quadratorum ex I L, & ex
I K eandem proportionem habebit, quàm rectangulũ E H G ad rectangulum ſub
E D, & G H, eſtq; primũ rectangulũ reliquo rectangulo æquè alto maius, cum eius
baſis E H maior ſit, quàm E D, igitur differentia quadrati A C à rectangulo
C A F maior erit, quàm ſemidifferentia quadratorum ex I L, & ex I K.