408369Conicor. Lib. VII.
datæ diametri I L:
oportet autem vt data diameter cadat inter axim
maiorem A C, & diametrum a b æqualem ſuo erecto a c.
maiorem A C, & diametrum a b æqualem ſuo erecto a c.
Sit C E latus diametri I L, &
diuidatur H D in V, vt habeat H V ad V
D eandem proportionem, quàm H E habet ad E D, & ducta vt prius ad axim
perpendiculari V X occurrens ſectioni in X, & coniuncta A X, quam bifa-
riam ſecet diameter T S, cuius erectus S Z; dico hanc eſſe quæſitam. Quo-
11Lem. 17.
huius. niam H V ad V D eandem proportionem habet, quàm H E ad E D, igitur
differentia quadratorum ex T S, & ex S Z æqualis eſt differentiæ quadratorum
ex I L, & ex I K, quod propoſitum fuerat.
D eandem proportionem, quàm H E habet ad E D, & ducta vt prius ad axim
perpendiculari V X occurrens ſectioni in X, & coniuncta A X, quam bifa-
riam ſecet diameter T S, cuius erectus S Z; dico hanc eſſe quæſitam. Quo-
11Lem. 17.
huius. niam H V ad V D eandem proportionem habet, quàm H E ad E D, igitur
differentia quadratorum ex T S, & ex S Z æqualis eſt differentiæ quadratorum
ex I L, & ex I K, quod propoſitum fuerat.
Deducitur ex 9.
propoſitione additarum, atque ex propoſit.
51.
huius, quod
in ellypſi exceſſus quadrati cuiuſlibet diametri tranſuerſæ ſupra quadratum ere-
cti eius ſucceſſiue decreſcit ab axi maiori A C vſque ad diametrum a b æqua-
lem ſuo erecto, atque ab hac diametro defectus quadrati cuiuſlibet tranſuerſæ
diametri à quadrato erecti eius ſucceſſiue augetur, quouſque perueniatur ad dia-
metrum f d, cuius differentia quadratorum figuræ eius æqualis ſit differentiæ
22ex Prop.
50. huius. quadratorum figuræ axis maioris A C, & vltra diametrum f d differentiæ præ-
dictæ ſemper magis augentur quouſque perueniatur ad axim minorem γ O cuius
differentia quadratorum figuræ eius maxima eſt omnium differentiarum inter
quadrata laterum figuræ cuiuſlibet diametri eiuſdem ellypſis.
in ellypſi exceſſus quadrati cuiuſlibet diametri tranſuerſæ ſupra quadratum ere-
cti eius ſucceſſiue decreſcit ab axi maiori A C vſque ad diametrum a b æqua-
lem ſuo erecto, atque ab hac diametro defectus quadrati cuiuſlibet tranſuerſæ
diametri à quadrato erecti eius ſucceſſiue augetur, quouſque perueniatur ad dia-
metrum f d, cuius differentia quadratorum figuræ eius æqualis ſit differentiæ
22ex Prop.
50. huius. quadratorum figuræ axis maioris A C, & vltra diametrum f d differentiæ præ-
dictæ ſemper magis augentur quouſque perueniatur ad axim minorem γ O cuius
differentia quadratorum figuræ eius maxima eſt omnium differentiarum inter
quadrata laterum figuræ cuiuſlibet diametri eiuſdem ellypſis.
Conſtat quoque ex 9.
propoſitione additarum, quod in ellypſi tres diametri
reperiri poßunt, quarum differentia quadratorum figurarum laterum earum
æquales ſint inter ſe.
reperiri poßunt, quarum differentia quadratorum figurarum laterum earum
æquales ſint inter ſe.
Et ex 10.
additarum reperiri poſſunt quatuor diametri, quarum differentiæ
quadrat orum laterum figurarum earum æquales ſint inter ſe: in hyperbole verò
hoc non contingit, nam ab axi differentiæ quadratorum laterum figuræ cuiuſli-
33ex Prop.
49. huius. bet diametri ſucceſſiue augentur, ſi axis maior fuerit ſuo erecto, at ſi minor
44ex Prop.
50. huius. fuerit prædictæ differentiæ quadratorum ſucceſſiue diminuuntur.
quadrat orum laterum figurarum earum æquales ſint inter ſe: in hyperbole verò
hoc non contingit, nam ab axi differentiæ quadratorum laterum figuræ cuiuſli-
33ex Prop.
49. huius. bet diametri ſucceſſiue augentur, ſi axis maior fuerit ſuo erecto, at ſi minor
44ex Prop.
50. huius. fuerit prædictæ differentiæ quadratorum ſucceſſiue diminuuntur.
Differentia (8.
15.)
duorum quadratorum duorum laterum figuræ axis
55a maior eſt in hyperbola (51.) , & ellypſi, quàm differentia quadratorum
duorum laterum figuræ homologæ diametri ſectionis, & differentia ho-
mologi proximioris axi maior eſt differentia homologi remotioris: hoc
autem ſi axis in hyperbola minor fuerit ſuo erecto (49.) ; ſi verò fuerit
maior oppoſitum pronunciandum eſt (50.) , & differentia quadrati axis
inclinati, & figuræ eius minor eſt ſemidifferentia quadratorum duorum
laterũ figuræ ſui homologi, ſi axis inclinatus minor eſt ſuo erecto (49.)
ſi verò fuerit maior exceſſus axis maior erit dimidio exceſſus quadrato-
rum duorum laterum figuræ homologi, & minor quàm tota, & c. Legen-
dum puto: in qualibet ellypſi, & c. vt in textu apparet.
55a maior eſt in hyperbola (51.) , & ellypſi, quàm differentia quadratorum
duorum laterum figuræ homologæ diametri ſectionis, & differentia ho-
mologi proximioris axi maior eſt differentia homologi remotioris: hoc
autem ſi axis in hyperbola minor fuerit ſuo erecto (49.) ; ſi verò fuerit
maior oppoſitum pronunciandum eſt (50.) , & differentia quadrati axis
inclinati, & figuræ eius minor eſt ſemidifferentia quadratorum duorum
laterũ figuræ ſui homologi, ſi axis inclinatus minor eſt ſuo erecto (49.)
ſi verò fuerit maior exceſſus axis maior erit dimidio exceſſus quadrato-
rum duorum laterum figuræ homologi, & minor quàm tota, & c. Legen-
dum puto: in qualibet ellypſi, & c. vt in textu apparet.
Et ſit P Q in ellypſi vna &
hellip;
, &
educamus A B, A N, &
c.
66b Repleui lacunam, vt in textu videre eſt.
66b Repleui lacunam, vt in textu videre eſt.
Ergo E H ad H A minor eſt quàm E D ad D A, nempe E X exceſſus
77c E G, E H ad A C exceſſum H A, A G, & quadratum A C in omni-
bus figuris ad differentiam duorum quadratorum A G, A F, vt quadra-
tum A H ad differentiam duorum quadratorũ A G, & E H ad H A mi-
nor in duabus primis, & maior in duabus ſecundis, quàm E G ad G A,
& iungamus ergo E H ad H A, nempe E H ad H A, quàm aggrega-
77c E G, E H ad A C exceſſum H A, A G, & quadratum A C in omni-
bus figuris ad differentiam duorum quadratorum A G, A F, vt quadra-
tum A H ad differentiam duorum quadratorũ A G, & E H ad H A mi-
nor in duabus primis, & maior in duabus ſecundis, quàm E G ad G A,
& iungamus ergo E H ad H A, nempe E H ad H A, quàm aggrega-