409370Apollonij Pergæi
tum E H, E G in ſuum exceſſum ad aggregatum H A, E G in ſuum ex-
ceſſum æqualis exceſſui duorum quadratorum E H, E G, nempe qua-
dratum A C ad exceſſum quadratorum duorum laterum figuræ I L mi-
nor in prima ellypſi, & maior in ſecunda, quàm quadratum A H ad ag-
gregatum H A, A G in eorum exceſſu æqualis, & c. Hæc omnia corrigi
debuiſſe nemo negabit, atque hinc manifeſtum eſt non pauca in textu arabico
deſiderari, cum propoſitio 51, vera non ſit abſque determinationibus ſuperius
expoſitis.
ceſſum æqualis exceſſui duorum quadratorum E H, E G, nempe qua-
dratum A C ad exceſſum quadratorum duorum laterum figuræ I L mi-
nor in prima ellypſi, & maior in ſecunda, quàm quadratum A H ad ag-
gregatum H A, A G in eorum exceſſu æqualis, & c. Hæc omnia corrigi
debuiſſe nemo negabit, atque hinc manifeſtum eſt non pauca in textu arabico
deſiderari, cum propoſitio 51, vera non ſit abſque determinationibus ſuperius
expoſitis.
SECTIO VNDECIMA
Continens Propoſit. XXXII. & XXXI.
Apollonij.
IN ellypſi, &
ſectionibus coniugatis parallelogrammum ſub
11a axibus contentum æquale eſt parallelogrammo à quibuſcun-
que duabus coniugatis diametris comprehenſo, ſi eorum anguli
æquales fuerint angulis ad centrum contentis à coniugatis dia-
metris.
11a axibus contentum æquale eſt parallelogrammo à quibuſcun-
que duabus coniugatis diametris comprehenſo, ſi eorum anguli
æquales fuerint angulis ad centrum contentis à coniugatis dia-
metris.
Sint duo axes A B, C D in ellipſi A C
482[Figure 482]
B D, ſiue in ſectionibus coniugatis A, B,
C, D, & ſint F G, I H aliæ duæ coniu-
gatæ diametri, & ducantur per puncta F,
I, G, H, lìneæ tangentes coniſectiones,
quæ ſibi mutuo occurrant ad puncta K, L,
M, N: & producatur A B ex vtraque
parte vſque ad tangentes, eaſque ſecet in
O, P, & ſit centrum E. Dico quod A
B in C D æquale eſt ſpatio parallelogram-
mo M K: ſit itaque F R perpendicularis
ad A B; & ponamus S R mediam propor-
tionalem inter O R, R E.
C, D, & ſint F G, I H aliæ duæ coniu-
gatæ diametri, & ducantur per puncta F,
I, G, H, lìneæ tangentes coniſectiones,
quæ ſibi mutuo occurrant ad puncta K, L,
M, N: & producatur A B ex vtraque
parte vſque ad tangentes, eaſque ſecet in
O, P, & ſit centrum E. Dico quod A
B in C D æquale eſt ſpatio parallelogram-
mo M K: ſit itaque F R perpendicularis
ad A B; & ponamus S R mediam propor-
tionalem inter O R, R E.
Et quia quadratum A E ad quadratum
E C eandem proportionem habet, quàm
22b O R in R E, nempe quàm quadratum S
R ad quadratum F R (37. ex 1.) erit A E
ad E C nempe quadratum A E ad A E in
E C, vt S R ad F R, nempe S R in O E
ad F R in O E, & permutando erit qua-
dratum A E, nempe R E in O E (39. ex 1.)
E C eandem proportionem habet, quàm
22b O R in R E, nempe quàm quadratum S
R ad quadratum F R (37. ex 1.) erit A E
ad E C nempe quadratum A E ad A E in
E C, vt S R ad F R, nempe S R in O E
ad F R in O E, & permutando erit qua-
dratum A E, nempe R E in O E (39. ex 1.)