411372Apollonij Pergæi
Notæ in Propoſit. XXXI. & XXXII.
PLanum axium coniugatarum in ellipſi, &
c.
Ideſt in ſectionibus coniu-
11a gatis, & in ellipſi rectangulum ſub axibus coniugatis contentum æquale
eſt parallelogrammo ſub diametris coniugatis in angulo æquali, ei qui ad cen-
trum à diametris continetur. In textu arabico reperitur numerus 9. in illa
propoſitione, quæ ellipſim conſiderat, ſed mendoſe, vt arbitror debet potius
cenſeri propoſit. 32.
11a gatis, & in ellipſi rectangulum ſub axibus coniugatis contentum æquale
eſt parallelogrammo ſub diametris coniugatis in angulo æquali, ei qui ad cen-
trum à diametris continetur. In textu arabico reperitur numerus 9. in illa
propoſitione, quæ ellipſim conſiderat, ſed mendoſe, vt arbitror debet potius
cenſeri propoſit. 32.
Et quia quadratum A E ad qua-
22b
484[Figure 484]
dratum E C eſt, vt O R in R E,
nempe quadratum S R ad quadra-
tum F R, & c. Quoniam axis rectus
D C medius proportionalis eſt inter a-
xim tranſuerſum A B, eiuſque latus
rectum, quadratum A B ad quadra-
tum D C, vel eorundem quadrantes,
ſcilicet quadratum ſemiaxis A E ad
quadratum ſemiaxis E C eandem pro-
portionem habebit, quàm axis tran-
ſuerſus A B ad eius latus rectum, ſed
rectangulum E R O ad quadratum F R
33Prop. 37.
lib. I. eandem proportionem habet, quàm axis
tranſuerſus A B ad eius latus rectum,
atque quadratum S R æquale eſt rectan-
gulo E R O (eo quod S R facta fuit me-
dia proportionalis inter E R, & R O)
erit quadratum S R ad quadratum F
R, vt latus tranſuerſum A B ad eius
latus rectum: quare quadratum A E
ad quadratum E C eandem proportio-
nem habebit, quàm quadratum S R ad
quadratum F R: & A E ad E C ean-
dem proportionem habebit, quàm S R ad F R: & ſumptis altitudinibus A E,
& O E erit quadratum A E, ſeu ei æquale rectangulum R E O ad rectangu-
44Ibidem. lum A E C, vt rectangulum ſub S R, & ſub O E ad rectangulum ſub F R,
& ſub O E, & permutando rectangulum R E O ad rectangulum ſub S R, &
ſub O E, ſeu vt R E ad S R eandem proportionem habebit, quàm rectangu-
lum A E C ad rectangulum ſub F R, & ſub O E: & inuertendo rectangulum
ſub F R, & ſub O E ad rectangulum A E C eandem proportionem habet quàm
S R ad R E.
22b
nempe quadratum S R ad quadra-
tum F R, & c. Quoniam axis rectus
D C medius proportionalis eſt inter a-
xim tranſuerſum A B, eiuſque latus
rectum, quadratum A B ad quadra-
tum D C, vel eorundem quadrantes,
ſcilicet quadratum ſemiaxis A E ad
quadratum ſemiaxis E C eandem pro-
portionem habebit, quàm axis tran-
ſuerſus A B ad eius latus rectum, ſed
rectangulum E R O ad quadratum F R
33Prop. 37.
lib. I. eandem proportionem habet, quàm axis
tranſuerſus A B ad eius latus rectum,
atque quadratum S R æquale eſt rectan-
gulo E R O (eo quod S R facta fuit me-
dia proportionalis inter E R, & R O)
erit quadratum S R ad quadratum F
R, vt latus tranſuerſum A B ad eius
latus rectum: quare quadratum A E
ad quadratum E C eandem proportio-
nem habebit, quàm quadratum S R ad
quadratum F R: & A E ad E C ean-
dem proportionem habebit, quàm S R ad F R: & ſumptis altitudinibus A E,
& O E erit quadratum A E, ſeu ei æquale rectangulum R E O ad rectangu-
44Ibidem. lum A E C, vt rectangulum ſub S R, & ſub O E ad rectangulum ſub F R,
& ſub O E, & permutando rectangulum R E O ad rectangulum ſub S R, &
ſub O E, ſeu vt R E ad S R eandem proportionem habebit, quàm rectangu-
lum A E C ad rectangulum ſub F R, & ſub O E: & inuertendo rectangulum
ſub F R, & ſub O E ad rectangulum A E C eandem proportionem habet quàm
S R ad R E.