412373Conicor. Lib. VII.
Et quadratum F O ad quadratum E H, nempe triangulum E F O ad
11c triangulum E H P, & c. Quia G F, I H ſunt diametri coniugatæ, quibus
æquidiſtant contingentes F O, & L H erunt triangula E O F, & E H P ſimi-
lia, quorum latera homologa O F, & E H; & ideo triangulum E O F ad
485[Figure 485]22Prop. 4.
huius. triangulum E H P eandem proportionem habebit, quàm quadratum O F ad
quadratum E H: eſtque O R ad R E, vt quadratum O F ad quadratum E H,
igitur triangulum E O F ad triangulum E H P eandem proportionem habebit,
quàm O R ad R E. Ducatur poſtea recta linea E K, erit triangulum E F K
medium proportionale inter duo ſimilia triangula E O F, & E H P (eo quod
triangulum E O F ad triangulum E F K æquè altum eandem proportionem ha-
bet quàm O F ad F K, ſeu ad latus E H ei homologum) poſita autem fuit S
R media proportionalis inter O R, & R E; ergo triangulum E O F ad trian-
gulum E F K eſt vt S R ad R E: eſtquè parallelogrammum E K æquale duplo
trianguli E F K; ergo duplum trianguli E O F ad parallelogrammum E K ean-
dem proportionem habet, quàm S R ad R E; Et quia rectangulum ſub O E,
& ſub perpendiculari R F æquale eſt duplo trianguli E O F (cum habeant baſim
O E communem, & eandem altitudinem perpendicularis R F); igitur rectan-
gulum ſub O E, & ſub R F ad parallelogrammum E K eandem proportionem
habebit, quàm S R ad R E: ſed prius rectangulum ſub O E, & ſub R F ad
rectangulum A E C eandem proportionem habebat, quàm S R ad R E: ergo
idem rectangulum ſub O E, & ſub R F ad parallelogrammum E K eandem
proportionem habet, quàm ad rectangulum A E C; & propterea
11c triangulum E H P, & c. Quia G F, I H ſunt diametri coniugatæ, quibus
æquidiſtant contingentes F O, & L H erunt triangula E O F, & E H P ſimi-
lia, quorum latera homologa O F, & E H; & ideo triangulum E O F ad
huius. triangulum E H P eandem proportionem habebit, quàm quadratum O F ad
quadratum E H: eſtque O R ad R E, vt quadratum O F ad quadratum E H,
igitur triangulum E O F ad triangulum E H P eandem proportionem habebit,
quàm O R ad R E. Ducatur poſtea recta linea E K, erit triangulum E F K
medium proportionale inter duo ſimilia triangula E O F, & E H P (eo quod
triangulum E O F ad triangulum E F K æquè altum eandem proportionem ha-
bet quàm O F ad F K, ſeu ad latus E H ei homologum) poſita autem fuit S
R media proportionalis inter O R, & R E; ergo triangulum E O F ad trian-
gulum E F K eſt vt S R ad R E: eſtquè parallelogrammum E K æquale duplo
trianguli E F K; ergo duplum trianguli E O F ad parallelogrammum E K ean-
dem proportionem habet, quàm S R ad R E; Et quia rectangulum ſub O E,
& ſub perpendiculari R F æquale eſt duplo trianguli E O F (cum habeant baſim
O E communem, & eandem altitudinem perpendicularis R F); igitur rectan-
gulum ſub O E, & ſub R F ad parallelogrammum E K eandem proportionem
habebit, quàm S R ad R E: ſed prius rectangulum ſub O E, & ſub R F ad
rectangulum A E C eandem proportionem habebat, quàm S R ad R E: ergo
idem rectangulum ſub O E, & ſub R F ad parallelogrammum E K eandem
proportionem habet, quàm ad rectangulum A E C; & propterea