425386Archimedis
PROPOSITIO I.
SI mutuo ſe tangant duo circuli, vt duo circuli A E B, C E
D in E, fuerintque eorum diametri parallelæ, vt ſunt duæ
diametri A B, C D, & iungantur duo puncta B, D, & conta-
ctus E [lineis] D E, B D, erit linea B E recta.
D in E, fuerintque eorum diametri parallelæ, vt ſunt duæ
diametri A B, C D, & iungantur duo puncta B, D, & conta-
ctus E [lineis] D E, B D, erit linea B E recta.
Sint duo centra G, F, &
iunga-
487[Figure 487]
mus G F, &
producamus ad E, &
educamus D H parallelam ipſi G F.
Et quia H F æqualis eſt ipſi G D,
ſuntque G D, E G æquales, ergo
ex æqualibus F B, F E remanebunt
G F, nempe D H, & H B, quæ
erunt æquales, atque duo anguli H
D B, H B D æquales. Et quia
duo anguli E G D, E F B ſunt re-
cti, atq; duo anguli E G D, D H
B ſunt æquales, remanebunt duo
anguli G E D, G D E, qui inter ſe, & duobus angulis H D B, H B D
æquales erunt; ergo angulus E D G æqualis eſt angulo D B F, & com-
prehenſus angulus G D B eſt communis, ergo erunt duo anguli G D B,
F B D (qui ſunt pares duobus rectis) æquales duobus angulis G D B,
G D E: igitur ipſi quoque ſunt æquales duobus rectis, ergo linea E D
B eſt recta, & hoc eſt, quod voluimus.
educamus D H parallelam ipſi G F.
Et quia H F æqualis eſt ipſi G D,
ſuntque G D, E G æquales, ergo
ex æqualibus F B, F E remanebunt
G F, nempe D H, & H B, quæ
erunt æquales, atque duo anguli H
D B, H B D æquales. Et quia
duo anguli E G D, E F B ſunt re-
cti, atq; duo anguli E G D, D H
B ſunt æquales, remanebunt duo
anguli G E D, G D E, qui inter ſe, & duobus angulis H D B, H B D
æquales erunt; ergo angulus E D G æqualis eſt angulo D B F, & com-
prehenſus angulus G D B eſt communis, ergo erunt duo anguli G D B,
F B D (qui ſunt pares duobus rectis) æquales duobus angulis G D B,
G D E: igitur ipſi quoque ſunt æquales duobus rectis, ergo linea E D
B eſt recta, & hoc eſt, quod voluimus.
SCHOLIVM ALMOCHTASSO.
DIcit Doctor;
Et quidem dici poteſt cum duo anguli H D B, H B
D ſint æquales, & angulus D H B rectus, quod erit angulus B D
H ſemirectus, & ſimiliter angulus E D G, & angulus G D H rectus,
ergo tres anguli ſunt æquales duobus rectis, igitur linea E D B eſt re-
cta. Idem ſequitur, ſi illi duo circuli ſe mutuo exterius contigerint.
D ſint æquales, & angulus D H B rectus, quod erit angulus B D
H ſemirectus, & ſimiliter angulus E D G, & angulus G D H rectus,
ergo tres anguli ſunt æquales duobus rectis, igitur linea E D B eſt re-
cta. Idem ſequitur, ſi illi duo circuli ſe mutuo exterius contigerint.
Notæ in Propoſit. I.
HAEc eſt vna earum Propoſitionum, quas Pappus in quodam libro antiquo
reperit, qui, vt deduximus ex Eutocio, ab Archimede conſcriptus diu
apud Arabes latuit. Hæc aſſumitur in propoſit. 14. lib. 4. Collect. Pappi, eam-
que ſupplet Commandinus, ſed extat expreſſe lib. 7. propoſit. 110. eiuſdem
Pappi, eſtque demonſtratio vniuer ſaliſſima comprehendens caſum neglectum
in hac demonſtratione, ſcilicet quando duo circuli ſeſe exterius contingunt, &
reperit, qui, vt deduximus ex Eutocio, ab Archimede conſcriptus diu
apud Arabes latuit. Hæc aſſumitur in propoſit. 14. lib. 4. Collect. Pappi, eam-
que ſupplet Commandinus, ſed extat expreſſe lib. 7. propoſit. 110. eiuſdem
Pappi, eſtque demonſtratio vniuer ſaliſſima comprehendens caſum neglectum
in hac demonſtratione, ſcilicet quando duo circuli ſeſe exterius contingunt, &
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib