427388Archimedis
quas confecimus de rectangulis.
Et quia
490[Figure 490]
in triangulo G A C linea B E educta eſt
parallela baſi, & iam educta eſt ex D
ſemipartitione baſis linea D A ſeca ns
parallelam in F, erit B F æqualis ipſi F
E, & hoc eſt quod voluimus.
parallela baſi, & iam educta eſt ex D
ſemipartitione baſis linea D A ſeca ns
parallelam in F, erit B F æqualis ipſi F
E, & hoc eſt quod voluimus.
SCHOLIVM ALMOCHTASSO.
DIcit Doctor:
Quod autem C D ſit æqualis ipſi D G, vti remittit ad
ſuum librum de propoſitionibus rectangulorum, eo quod duo angu-
li D C B, D B C æquales ſunt propter æqualitatem D B, D C, & an-
gulus D B C cum augulo D B G eſt rectus, & ſimiliter angulus D C B
cum angulo C G B: neceſſe eſt, vt ſint duo anguli D G B, D B G æqua-
les etiam, ergo duo latera D B, D G ſunt æqualia.
ſuum librum de propoſitionibus rectangulorum, eo quod duo angu-
li D C B, D B C æquales ſunt propter æqualitatem D B, D C, & an-
gulus D B C cum augulo D B G eſt rectus, & ſimiliter angulus D C B
cum angulo C G B: neceſſe eſt, vt ſint duo anguli D G B, D B G æqua-
les etiam, ergo duo latera D B, D G ſunt æqualia.
Rurſus ſi dicatur quod proportio C D ad D B ſit vt proportio D B ad
D G, & D C æqualis ipſi D B, ergo D B æqualis eſt D G, eſſet para-
bola. Dicit, quod vero B F ſit æqualis F E, hoc conſtat ex eo quod
caſus A D ſuper duas lineas B E, G C parallelas in triangulo A G C,
exigit eorum ſectio in eadem proportione, & id quidem, quia A D ad
A F eandem proportionem habet, quam G D ad B F, & quam D C ad
E F, ergo G D ad B F eſt vt D C ad E F, & permutando G D ad ei æ-
qualem D C, eſt vt B F ad E F, & propterea ipſæ etiam ſunt æquales.
D G, & D C æqualis ipſi D B, ergo D B æqualis eſt D G, eſſet para-
bola. Dicit, quod vero B F ſit æqualis F E, hoc conſtat ex eo quod
caſus A D ſuper duas lineas B E, G C parallelas in triangulo A G C,
exigit eorum ſectio in eadem proportione, & id quidem, quia A D ad
A F eandem proportionem habet, quam G D ad B F, & quam D C ad
E F, ergo G D ad B F eſt vt D C ad E F, & permutando G D ad ei æ-
qualem D C, eſt vt B F ad E F, & propterea ipſæ etiam ſunt æquales.
Notæ in Propoſ. II.
HVius ſecundæ propoſitionis expoſitio, &
demonſtratio inſigniter deformata
eſt; in propoſitione enim ſupponuntur duæ rectæ D C, D B tangere cir-
culum tantummodo, non autem conſtituere angulum rectum, & ſolummodo re-
cta linea B E perpendicularis ducitur ad diametrum A C, quare male in de-
monſtratione pronunciatur quadrilaterum B D C E parallelogrammum rectan-
gulum, cum ferè ſemper ſit Trapetium: pariterque errat, quando ait rectam
B D perpendicularem eſſe ſuper C G, quæ nunquam vera ſunt, niſi in vnico caſu,
quando ſcilicet B E cadit perpendiculariter ſuper centrum circuli.
eſt; in propoſitione enim ſupponuntur duæ rectæ D C, D B tangere cir-
culum tantummodo, non autem conſtituere angulum rectum, & ſolummodo re-
cta linea B E perpendicularis ducitur ad diametrum A C, quare male in de-
monſtratione pronunciatur quadrilaterum B D C E parallelogrammum rectan-
gulum, cum ferè ſemper ſit Trapetium: pariterque errat, quando ait rectam
B D perpendicularem eſſe ſuper C G, quæ nunquam vera ſunt, niſi in vnico caſu,
quando ſcilicet B E cadit perpendiculariter ſuper centrum circuli.
Interim notandum eſt hanc elegantem
491[Figure 491]
propoſitionem, inſignem vſum habere pro
inueſtigatione menſuræ circuli, & recta-
rum in eo ſubtenſarum; deduci namque
poßunt non contemnenda problemata; Si
enim quis cupiat circulo adſcribere duas
figuras or dinatas ſimiles, quarum circum-
ſcripta ſuperet inſcriptam exceſſu minori
quolibet dato, facile problema
inueſtigatione menſuræ circuli, & recta-
rum in eo ſubtenſarum; deduci namque
poßunt non contemnenda problemata; Si
enim quis cupiat circulo adſcribere duas
figuras or dinatas ſimiles, quarum circum-
ſcripta ſuperet inſcriptam exceſſu minori
quolibet dato, facile problema