428389Aſſumpt. Liber.
pariterque proportio diametri ad circuli peripheriam ſatis compendioſe deduci
poteſt, quandoquidem inter figuram ordinatam eidem circulo inſcriptam, cuius
ſemilatus eſt E B, & circumſcriptam duplo laterum numero, cuius duo ſemila-
tera ſunt C D B, circulus intermediat; & Perimeter circumſcriptæ figuræ ad
Perimetrum inſcriptæ eandem proportionem habet, quam diameter C A ad A E,
quæ proportio minui ſemper magis, ac magis poteſt in infinitum; & tandem ex
3. propoſ. ſequenti, ex continua ſemipartitione quadrantis circuli elici poſſunt
ſubtenſæ ſucceſſiuè ſubdiuiſæ in infinitum, & propterea dabitur proportio dia-
metri A C ad ſemiſubtenſam B E, ſed datur quadratum ipſius B E, igitur da-
tur rectangulum A E C ſub ſegmentis diametri, & datur E C ex iam dicta 3.
propoſ. igitur datur quoque E A; eſtque B E ad C D B, vt E A ad diametrũ
A C, igitur quarta quantitas innoteſcet, ſcilicet rectæ C D B, quæ æqualia
ſunt vni lateri Poligoni circumſcripti duplo laterum numero, & ideo habebitur
menſura totius Perimetri tum Poligoni inſcripti, cum circumſcripti, quare
menſura ipſius peripheriæ circuli, quæ intermedia eſt, facili negotio inueſtiga-
bitur.
poteſt, quandoquidem inter figuram ordinatam eidem circulo inſcriptam, cuius
ſemilatus eſt E B, & circumſcriptam duplo laterum numero, cuius duo ſemila-
tera ſunt C D B, circulus intermediat; & Perimeter circumſcriptæ figuræ ad
Perimetrum inſcriptæ eandem proportionem habet, quam diameter C A ad A E,
quæ proportio minui ſemper magis, ac magis poteſt in infinitum; & tandem ex
3. propoſ. ſequenti, ex continua ſemipartitione quadrantis circuli elici poſſunt
ſubtenſæ ſucceſſiuè ſubdiuiſæ in infinitum, & propterea dabitur proportio dia-
metri A C ad ſemiſubtenſam B E, ſed datur quadratum ipſius B E, igitur da-
tur rectangulum A E C ſub ſegmentis diametri, & datur E C ex iam dicta 3.
propoſ. igitur datur quoque E A; eſtque B E ad C D B, vt E A ad diametrũ
A C, igitur quarta quantitas innoteſcet, ſcilicet rectæ C D B, quæ æqualia
ſunt vni lateri Poligoni circumſcripti duplo laterum numero, & ideo habebitur
menſura totius Perimetri tum Poligoni inſcripti, cum circumſcripti, quare
menſura ipſius peripheriæ circuli, quæ intermedia eſt, facili negotio inueſtiga-
bitur.
PROPOSITIO III.
S It C A ſegmentum circuli, &
B
492[Figure 492]
punctum ſuper illud vbicumque,
& B D perpendicularis ſuper A C, &
ſegmentum D E æquale D A, & arcus
B F æqualis arcui B A, vtique iuncta
C F erit æqualis ipſi C E.
& B D perpendicularis ſuper A C, &
ſegmentum D E æquale D A, & arcus
B F æqualis arcui B A, vtique iuncta
C F erit æqualis ipſi C E.
Demonſtratio.
Iungamus lineas A B, B F,
F E, E B; & quia arcus B A æqualis eſt arcui B F, erit A B æqualis
B F, & quia A D æqualis eſt E D, & duo anguli D ſunt recti, & D B
communis, ergo A B æqualis eſt B E, & propterea B F, B E ſunt æqua-
les; & duo anguli B F E, B E F ſunt æquales. Et quia quadrilaterum.
C F B A eſt in circulo, erit angulus C F B cum angulo C A B ipſi op-
poſito, immo cum angulo B E A, æqualis duobus rectis; ſed angulus C
E B cum angulo B E A, æquales ſunt duobus rectis, ergo duo anguli C
F B, C E B ſunt æquales, & remanent C F E, C E F æqualas; ergo
C E æqualis eſt C F, & hoc eſt quod voluimus.
F E, E B; & quia arcus B A æqualis eſt arcui B F, erit A B æqualis
B F, & quia A D æqualis eſt E D, & duo anguli D ſunt recti, & D B
communis, ergo A B æqualis eſt B E, & propterea B F, B E ſunt æqua-
les; & duo anguli B F E, B E F ſunt æquales. Et quia quadrilaterum.
C F B A eſt in circulo, erit angulus C F B cum angulo C A B ipſi op-
poſito, immo cum angulo B E A, æqualis duobus rectis; ſed angulus C
E B cum angulo B E A, æquales ſunt duobus rectis, ergo duo anguli C
F B, C E B ſunt æquales, & remanent C F E, C E F æqualas; ergo
C E æqualis eſt C F, & hoc eſt quod voluimus.