430391Aſſumpt. Liber.
ergo circulus, cuius diameter eſt A C, æqualis eſt duplo circuli, cuius
diameter eſt D B cum duobus circulis, quorum diametri ſunt A D, D
C, & ſemicirculus A C æqualis eſt circulo, cuius diameter eſt D B
cum duobus ſemicirculis A D, D C; & auferamus duos ſemicirculi A
D, D C communiter, remanet figura, quàm continent ſemicirculi A
C, A D, D C, & eſt figura, quàm vocauit Archimedes Arbelos æqua-
lis circulo, cuius diameter eſt D B, & hoc eſt quod voluimus.
diameter eſt D B cum duobus circulis, quorum diametri ſunt A D, D
C, & ſemicirculus A C æqualis eſt circulo, cuius diameter eſt D B
cum duobus ſemicirculis A D, D C; & auferamus duos ſemicirculi A
D, D C communiter, remanet figura, quàm continent ſemicirculi A
C, A D, D C, & eſt figura, quàm vocauit Archimedes Arbelos æqua-
lis circulo, cuius diameter eſt D B, & hoc eſt quod voluimus.
Notæ in Propoſit. IV.
H AEc forſan eſt vna earum propoſitionum, quas Pappus legit in libro an-
tiquo de menſura ARBELI, ſeu ſpatij àtribus ſemicircumferentijs circulo-
rum comprehenſi, vt ait Proclus, quæ quidem elegantiſſima eſt, eiuſque inuen-
tionis Lunulæ Hyppocratis Chij originem extitiße puto; eſt enim Hyppocratis
Lunula ſuperficies plana à quadrante peripheriæ circuli maioris, & ſemiſſe pe-
ripheriæ circuli ſubdupli comprehenſa: Arbelus vero recentiorum eſt ſpatium
à triente, & à duobus ſextantibus circumferentiarum trium circulorum æqua-
lium comprehenſum, & hiſce duobus ſpatijs facilè quadrata æqualia reperiri
poſſunt; at Arbeli Archimedis, & Procli hucuſque reperta non eſt quadratura;
ſed poteſt quidem aſſignari circulus prædicto ſpatio æqualis.
tiquo de menſura ARBELI, ſeu ſpatij àtribus ſemicircumferentijs circulo-
rum comprehenſi, vt ait Proclus, quæ quidem elegantiſſima eſt, eiuſque inuen-
tionis Lunulæ Hyppocratis Chij originem extitiße puto; eſt enim Hyppocratis
Lunula ſuperficies plana à quadrante peripheriæ circuli maioris, & ſemiſſe pe-
ripheriæ circuli ſubdupli comprehenſa: Arbelus vero recentiorum eſt ſpatium
à triente, & à duobus ſextantibus circumferentiarum trium circulorum æqua-
lium comprehenſum, & hiſce duobus ſpatijs facilè quadrata æqualia reperiri
poſſunt; at Arbeli Archimedis, & Procli hucuſque reperta non eſt quadratura;
ſed poteſt quidem aſſignari circulus prædicto ſpatio æqualis.
PROPOSITIO V.
SI fuerit ſemicirculus A B, &
ſignatum fuerit in eius diametro
punctum C vbicumque, & fiant ſuper diametrum duo ſe-
micirculi A C, C B, & educatur ex C perpendicularis C D ſu-
per A B, & deſcribantur ad vtraſque partes duo circuli tan-
gentes illam, & tangentes ſemicirculos, vtique illi duo circuli
ſunt æquales.
punctum C vbicumque, & fiant ſuper diametrum duo ſe-
micirculi A C, C B, & educatur ex C perpendicularis C D ſu-
per A B, & deſcribantur ad vtraſque partes duo circuli tan-
gentes illam, & tangentes ſemicirculos, vtique illi duo circuli
ſunt æquales.
Demonſtratio.
Sit al-
495[Figure 495]
ter circulorum tangens
D C in E, & ſemicircu-
lum A B in F, & ſemi-
circulum A C in G, &
educamus diametrũ H E,
erit parallela diametro A
B, eo quod duo anguli H
E C, A C E, ſunt recti,
& iungamus F H, H A,
ergo linea A F eſt recta,
vti dictum eſt in propo-
ſitione 1. & occurrent A F, C E in D, eo quod egrediuntur ab
D C in E, & ſemicircu-
lum A B in F, & ſemi-
circulum A C in G, &
educamus diametrũ H E,
erit parallela diametro A
B, eo quod duo anguli H
E C, A C E, ſunt recti,
& iungamus F H, H A,
ergo linea A F eſt recta,
vti dictum eſt in propo-
ſitione 1. & occurrent A F, C E in D, eo quod egrediuntur ab