431392Archimedis
A, C minoribus duobus
rectis, & iungamus etiam
F E, E B, ergo E F B
496[Figure 496]
eſt etiam recta, vti dixi-
mus, & eſt perpendi-
cularis ſuper A D, eo
quod angulus A F B eſt
rectus, quia cadit in ſe-
micirculum A B, & iun-
gamus H G, G C, erit
H C etiam recta; & iun-
gamus E G, G A, erit
E A recta, & produca-
mus eam ad I, & iun-
gamus B I, quæ ſit etiam
perpendicularis ſuper A I, & iungamus D I; & quia A D, A B ſunt
duæ rectæ, & educta ex D ad lineam A B perpendicularis D C, & ex
B ad D A perpendicularis B F; quæ ſe mutuo ſecant in E, & educta A
E ad I eſt perpendicularis ſuper B I, erunt B I D rectæ, quemadmo-
dum oſtendimus in Propoſitionibus, quas confecimus in expoſitione tra-
ctatus de triangulis rectangulis: & quia duo anguli A G C, A I B ſunt
recti, vtique B D, C G ſunt parallelæ, & proportio A D ad D H,
quæ eſt vt A C ad H E, eſt vt proportio A B ad B C, ergo rectangu-
lum A C in C B æquale eſt rectangulo A B in H E; & ſimiliter demon-
ſtratur in circulo L M N, quod rectangulum A C in C B æquale ſit re-
ctangulo A B in ſuam diametrum, & demonſtratur inde etiam, quod
duæ diametri circulorum E F G, L M N, ſint æquales, ergo illi duo
circuli ſunt æquales. Et hoc eſt quod voluimus.
rectis, & iungamus etiam
F E, E B, ergo E F B
mus, & eſt perpendi-
cularis ſuper A D, eo
quod angulus A F B eſt
rectus, quia cadit in ſe-
micirculum A B, & iun-
gamus H G, G C, erit
H C etiam recta; & iun-
gamus E G, G A, erit
E A recta, & produca-
mus eam ad I, & iun-
gamus B I, quæ ſit etiam
perpendicularis ſuper A I, & iungamus D I; & quia A D, A B ſunt
duæ rectæ, & educta ex D ad lineam A B perpendicularis D C, & ex
B ad D A perpendicularis B F; quæ ſe mutuo ſecant in E, & educta A
E ad I eſt perpendicularis ſuper B I, erunt B I D rectæ, quemadmo-
dum oſtendimus in Propoſitionibus, quas confecimus in expoſitione tra-
ctatus de triangulis rectangulis: & quia duo anguli A G C, A I B ſunt
recti, vtique B D, C G ſunt parallelæ, & proportio A D ad D H,
quæ eſt vt A C ad H E, eſt vt proportio A B ad B C, ergo rectangu-
lum A C in C B æquale eſt rectangulo A B in H E; & ſimiliter demon-
ſtratur in circulo L M N, quod rectangulum A C in C B æquale ſit re-
ctangulo A B in ſuam diametrum, & demonſtratur inde etiam, quod
duæ diametri circulorum E F G, L M N, ſint æquales, ergo illi duo
circuli ſunt æquales. Et hoc eſt quod voluimus.
SCHOLIVM ALMOCHTASSO.
DIcit Doctor.
Clarum quidem eſt quod citauit ex expoſi-
tione triangulorum rectangulorum in præfatione; & eſt
quidem propoſitio vtilis in principijs, ac præſertim in triangulis
acutangulis, qua opus eſt in propoſit. 6. huius libri, & eſt hæc.
Ex triangulo A B C eduxit perpendiculares B E, C D ſe mutuo
ſecantes in F, & coniunxit A F, & produxit ad G, hæc vti-
que erit perpendicularis ſuper B C.
tione triangulorum rectangulorum in præfatione; & eſt
quidem propoſitio vtilis in principijs, ac præſertim in triangulis
acutangulis, qua opus eſt in propoſit. 6. huius libri, & eſt hæc.
Ex triangulo A B C eduxit perpendiculares B E, C D ſe mutuo
ſecantes in F, & coniunxit A F, & produxit ad G, hæc vti-
que erit perpendicularis ſuper B C.
Iungamus itaque D E, erunt duo anguli D A F, D E F æquales,
quia circulus comprehendens triangulum A D F tranſit per punctum E,
eo quod angulus A E F eſt rectus, & cadent in illo ſuper eundem ar-
cum, & etiam angulus D E B æqualis eſt angulo D C B, quia circulus
continens triangulum B D C tranſit etiam per punctum E, ergo in duo-
bus triangulis A B G, C B D ſunt duo anguli B A G, B C D æquales;
quia circulus comprehendens triangulum A D F tranſit per punctum E,
eo quod angulus A E F eſt rectus, & cadent in illo ſuper eundem ar-
cum, & etiam angulus D E B æqualis eſt angulo D C B, quia circulus
continens triangulum B D C tranſit etiam per punctum E, ergo in duo-
bus triangulis A B G, C B D ſunt duo anguli B A G, B C D æquales;