435396Archimedis
demonſtrationis ſpectes;
differunt tamen in concluſione, quæ demonſtranda pro-
502[Figure 502]
ponitur;
oſtendit enim Pap-
pus, ſicut, & Archime-
des, ſemicircularis diame-
tri ſegmentum maius A C
ad circuli intercepti dia-
metrum H E habere ean-
dem proportionem, quàm
maioris circuli diameter A
B habet ad reliquum ſeg-
mentum eius B C, pari-
terque B A ad A C ean-
dem proportionem habet,
quàm C B ad reliqui circuli intercepti L M N diametrum: ex hiſce ſequitur
concluſio Archimedea, nam ſi A C ad H E eandem rationem habet, quàm A
B ad B C, permutando B A ad A C erit vt C B ad H E igitur eadem C B ad
duas circulorum diametros H E, & L N eandem proportionem habet, & pro-
pterea circulorum diametri H E, & L N æquales ſunt inter ſe. Mirum ta-
men eſt hanc concluſionem, quàm præ manibus Pappus habebat, non ani-
maduertiſſe, demonſtrat tamen quamplurima ſymptomata pulcherrima circu-
lorum in Arbelo deſcriptorum, quæ tamen in hoc opuſculo Archimedi tributo
pariter recenſeri debebant, ſi hic liber eſſet idem antiquus ille à Pappo viſus,
in quo huiuſmodi lemmata circumferebantur: ſed for ſan librariorum vitio, &
incuria codex corruptiſſimus ad Arabes tranſmißus non omnes illas admirandas
propoſitiones, ſed vnius tantum particulam continebat, ſicut è contra liber ille
antiquus, in quo Pappus prædicta lemmata reperit, carebat concluſione in hi-
ſce lemmatibus demonſtrata. Cæterum propoſitiones in ſcholijs additæ manifeſtæ
quidem ſunt, ſed abſque duabus prioribus poßet propoſitum facillimè demon-
ſtrari, Reliquæ duæ propoſitiones ſuperadditæ ad Arabibus faciles quidem
ſunt.
pus, ſicut, & Archime-
des, ſemicircularis diame-
tri ſegmentum maius A C
ad circuli intercepti dia-
metrum H E habere ean-
dem proportionem, quàm
maioris circuli diameter A
B habet ad reliquum ſeg-
mentum eius B C, pari-
terque B A ad A C ean-
dem proportionem habet,
quàm C B ad reliqui circuli intercepti L M N diametrum: ex hiſce ſequitur
concluſio Archimedea, nam ſi A C ad H E eandem rationem habet, quàm A
B ad B C, permutando B A ad A C erit vt C B ad H E igitur eadem C B ad
duas circulorum diametros H E, & L N eandem proportionem habet, & pro-
pterea circulorum diametri H E, & L N æquales ſunt inter ſe. Mirum ta-
men eſt hanc concluſionem, quàm præ manibus Pappus habebat, non ani-
maduertiſſe, demonſtrat tamen quamplurima ſymptomata pulcherrima circu-
lorum in Arbelo deſcriptorum, quæ tamen in hoc opuſculo Archimedi tributo
pariter recenſeri debebant, ſi hic liber eſſet idem antiquus ille à Pappo viſus,
in quo huiuſmodi lemmata circumferebantur: ſed for ſan librariorum vitio, &
incuria codex corruptiſſimus ad Arabes tranſmißus non omnes illas admirandas
propoſitiones, ſed vnius tantum particulam continebat, ſicut è contra liber ille
antiquus, in quo Pappus prædicta lemmata reperit, carebat concluſione in hi-
ſce lemmatibus demonſtrata. Cæterum propoſitiones in ſcholijs additæ manifeſtæ
quidem ſunt, ſed abſque duabus prioribus poßet propoſitum facillimè demon-
ſtrari, Reliquæ duæ propoſitiones ſuperadditæ ad Arabibus faciles quidem
ſunt.
PROPOSITIO VI.
SI fuerit femicirculus A B C, &
in eius diametro ſumatur
punctum D, & fuerit A D ipſius D C ſexqui altera, &
deſcribantur ſuper A D, D C duo ſemicirculi, & ponatur cir-
culus E F inter tres ſemicirculos tangens eos, & educatur dia-
meter E F in illo parallela diametro A C, reperiri debet pro-
portio diametri A C ad diametrum E F.
punctum D, & fuerit A D ipſius D C ſexqui altera, &
deſcribantur ſuper A D, D C duo ſemicirculi, & ponatur cir-
culus E F inter tres ſemicirculos tangens eos, & educatur dia-
meter E F in illo parallela diametro A C, reperiri debet pro-
portio diametri A C ad diametrum E F.
Iungamus enim duas lineas A E, E B, &
duas lineas C F, F B,
erunt C B, A B rectæ, vti dictũ eſt in prima propoſit. Deſcribamus etiam
duas lineas F G A, E H C, oſtendeturque eſſe quoque rectas; Simili-
ter duas lineas D E, D F, & iungamus D I, D L, & E M, F N, &
producamus eas ad O, P; Et quia in triangulo A E D, A G eſt
erunt C B, A B rectæ, vti dictũ eſt in prima propoſit. Deſcribamus etiam
duas lineas F G A, E H C, oſtendeturque eſſe quoque rectas; Simili-
ter duas lineas D E, D F, & iungamus D I, D L, & E M, F N, &
producamus eas ad O, P; Et quia in triangulo A E D, A G eſt