436397Aſſumpt. Liber.
pendicularis ad E D, &
D I eſt quoque perpendicularis ad A E, &
iam
ſe mutuo ſecuerunt in M, ergo E M O erit etiam perpendicularis, que-
madmodum oſtendimus in expoſitione, quàm confecimus de proprieta-
tibus triangulorum, & cuius demonſtratio iam quidem præceſſit in ſupe-
503[Figure 503]
riori propoſitione;
Similiter quoque erit F P perpendicularis ſuper C A,
& quia duo anguli, qui ſunt apud L, & B ſunt recti, erit D L parallela
ipſi A B, & pariter D I ipſi C B, igitur proportio A D ad D C eſt vt
proportio A M ad F M, immo vt proportio A O ad O P, & proportio
C D ad D A vt proportio C N ad N E, immo vt proportio C P ad P
O, & erat A D ſexquialtera D C, ergo A O eſt ſexquialtera O P, &
O P ſexquialtera C P, ergo tres lineæ A O, O P, P C ſunt proportio-
nales: & in eadem menſura, in qua eſt P C quatuor, erit O P ſex, &
A O nouem, & C A nouendecim, & quia P O æ qualis eſt E F, erit
proportio A C ad E F vt nouendecim ad ſex, igitur reperimus dictam
proportionem. Etiam ſi fuerit A D ad D C qualiſcumque vt ſexquiter-
tia, aut ſexquiquarta, aut alia, erit iudicium, & ratio, vti dictum eſt.
Et hoc eſt quod voluimus.
ſe mutuo ſecuerunt in M, ergo E M O erit etiam perpendicularis, que-
madmodum oſtendimus in expoſitione, quàm confecimus de proprieta-
tibus triangulorum, & cuius demonſtratio iam quidem præceſſit in ſupe-
& quia duo anguli, qui ſunt apud L, & B ſunt recti, erit D L parallela
ipſi A B, & pariter D I ipſi C B, igitur proportio A D ad D C eſt vt
proportio A M ad F M, immo vt proportio A O ad O P, & proportio
C D ad D A vt proportio C N ad N E, immo vt proportio C P ad P
O, & erat A D ſexquialtera D C, ergo A O eſt ſexquialtera O P, &
O P ſexquialtera C P, ergo tres lineæ A O, O P, P C ſunt proportio-
nales: & in eadem menſura, in qua eſt P C quatuor, erit O P ſex, &
A O nouem, & C A nouendecim, & quia P O æ qualis eſt E F, erit
proportio A C ad E F vt nouendecim ad ſex, igitur reperimus dictam
proportionem. Etiam ſi fuerit A D ad D C qualiſcumque vt ſexquiter-
tia, aut ſexquiquarta, aut alia, erit iudicium, & ratio, vti dictum eſt.
Et hoc eſt quod voluimus.
Notæ in Propoſit. VI.
HAEc propoſitio nil prorſus differre videtur à 16.
propoſit.
lib.
4.
Pappi
Alex. eſt tamen pars illius, & particulariter demonſtrata, quod quidem
peccatum alicui expoſitori tribui debet; nunquam enim Archimedes propoſitionẽ
illam, quam vniuerſaltſſimè demonſtrare potuißet, exemplis numericis tam
pueriliter oſtendiſſet. Pappus igitur quærit menſuram diametri illius circuli,
qui in loco inter tres circunferentias circulares interijcitur, quod Arbelon ap-
pellatur, & oſtendit quidem diametrum ſemicirculi maioris A C ſecari in duo-
bus punctis O, & P à perpendicularibus cadentibus à terminis E, & F dia-
metri circuli in Arbelo inſcripti, ac diuidi in tria ſegmenta A O, O P, P C
continue proportionalia in eadem ratione, quàm habet A D ad D C, &
Alex. eſt tamen pars illius, & particulariter demonſtrata, quod quidem
peccatum alicui expoſitori tribui debet; nunquam enim Archimedes propoſitionẽ
illam, quam vniuerſaltſſimè demonſtrare potuißet, exemplis numericis tam
pueriliter oſtendiſſet. Pappus igitur quærit menſuram diametri illius circuli,
qui in loco inter tres circunferentias circulares interijcitur, quod Arbelon ap-
pellatur, & oſtendit quidem diametrum ſemicirculi maioris A C ſecari in duo-
bus punctis O, & P à perpendicularibus cadentibus à terminis E, & F dia-
metri circuli in Arbelo inſcripti, ac diuidi in tria ſegmenta A O, O P, P C
continue proportionalia in eadem ratione, quàm habet A D ad D C, &