437398Archimedis
ſuper oſtendit perpendicularem E O æqualem eſſe circuli diametro E F.
Itaque
in quadrato ſpatio E O P F, circuli diameter E F, ſiue O P media proportio-
nalis erit inter A O, & P C. Zuam ergo proportionem habent tres continuè
proportionales in eadem ratione A D ad D C ſimul ſumptæ ad illarum inter-
504[Figure 504]
mediam, eandem habebit diameter maioris ſemicirculi A C ad O P, ſiue E F.
Zuæ deinde Pappus demonſtrat perpendiculares à centris circulorum in collate-
ralibus ſpatijs prædicti Arbeli exiſtentium eſſe multiplices diametrorum eorum
circulorum à quibus educuntur ſecundum ſeriem natur alem numerorum ab vni-
tate creſcentium, proprietas quidem eſt admirabilis, de qua in hac propoſitio-
ne Archimedis altum ſilentium, quod forte temporum iniuriæ tribuendum
eſt.
in quadrato ſpatio E O P F, circuli diameter E F, ſiue O P media proportio-
nalis erit inter A O, & P C. Zuam ergo proportionem habent tres continuè
proportionales in eadem ratione A D ad D C ſimul ſumptæ ad illarum inter-
Zuæ deinde Pappus demonſtrat perpendiculares à centris circulorum in collate-
ralibus ſpatijs prædicti Arbeli exiſtentium eſſe multiplices diametrorum eorum
circulorum à quibus educuntur ſecundum ſeriem natur alem numerorum ab vni-
tate creſcentium, proprietas quidem eſt admirabilis, de qua in hac propoſitio-
ne Archimedis altum ſilentium, quod forte temporum iniuriæ tribuendum
eſt.
Poſſent in hiſce duabus propoſitionibus non pauca problemata ſuperaddi, quo-
modo nimirum in prædicto ſpatio à tribus ſemicirculis comprehenſo circuli in-
numerabiles deſcribi debeant, & alia quamplurima facilia, quæ lectorum ſa-
gacitati relinquuntur.
modo nimirum in prædicto ſpatio à tribus ſemicirculis comprehenſo circuli in-
numerabiles deſcribi debeant, & alia quamplurima facilia, quæ lectorum ſa-
gacitati relinquuntur.
PROPOSITIO VII.
SI circulus circa quadratum deſcriptus fuerit, &
alius intra
illum, vtique erit circumſcriptus duplus inſcripti.
illum, vtique erit circumſcriptus duplus inſcripti.
Sit itaque circulus compre-
505[Figure 505]
hendens quadratum A B, cir-
culus A B, & inſcriptus C D,
& ſit diameter quadrati A B, &
eſt diameter circuli circumſcri-
pti, & educamus C D diame-
trum circuli inſcripti parallelam
ipſi A E, quæ eſt ei æqualis.
Et quia quadratum A B duplum
eſt quadrati A E, ſiue D C, &
proportio quadratorum ex
culus A B, & inſcriptus C D,
& ſit diameter quadrati A B, &
eſt diameter circuli circumſcri-
pti, & educamus C D diame-
trum circuli inſcripti parallelam
ipſi A E, quæ eſt ei æqualis.
Et quia quadratum A B duplum
eſt quadrati A E, ſiue D C, &
proportio quadratorum ex