439400Archimedis
Educamus igitur E G parallelam ipſi
507[Figure 507]
A B, &
iungamus D B, D G:
&
quia duo
anguli D E G, D G E ſunt æquales, erit
angulus G D C duplus anguli D E G,
& quia angulus B D C æqualis eſt angu-
lo B C D, & angulus C E G æqualis eſt
angulo A C E, erit angulus G D C du-
plus anguli C D B, & totus angulus B
D G triplus anguli B D C, & arcus B G
æqualis arcui A E, triplus eſt arcus B F,
& hoc eſt, quod voluimus.
anguli D E G, D G E ſunt æquales, erit
angulus G D C duplus anguli D E G,
& quia angulus B D C æqualis eſt angu-
lo B C D, & angulus C E G æqualis eſt
angulo A C E, erit angulus G D C du-
plus anguli C D B, & totus angulus B
D G triplus anguli B D C, & arcus B G
æqualis arcui A E, triplus eſt arcus B F,
& hoc eſt, quod voluimus.
SCHOLIVM ALMOCHTASSO.
DIcit Doctor Almoch-
508[Figure 508]
taſſo.
Cum dicit ar-
cum B G æqualem eſſe ar-
cui A E, id ex eo eſt pro-
pter æquidiſtantiam duarum
cordarum. Sint itaque in
circulo A B C cordæ A C,
B D parallelæ; Dico quod
duo arcus A B, C D ſunt
æquales,
cum B G æqualem eſſe ar-
cui A E, id ex eo eſt pro-
pter æquidiſtantiam duarum
cordarum. Sint itaque in
circulo A B C cordæ A C,
B D parallelæ; Dico quod
duo arcus A B, C D ſunt
æquales,
Iungamus A D, ergo duo anguli C A D, A D B ſunt æquales;
&
propterea duo arcus ſunt æquales, & conuerſum eodem modo demon-
ſtratur.
propterea duo arcus ſunt æquales, & conuerſum eodem modo demon-
ſtratur.
Notæ in Propoſit. VIII.
HAEc quidem propoſitio elegantiſſima eſt, quæ ſi problematicè reſolui poſ-
ſet via plana, reperta iam eßet tripartitio cuiuſlibet anguli.
ſet via plana, reperta iam eßet tripartitio cuiuſlibet anguli.
Breuius tamen demonſtratio
509[Figure 509]
perfici poteſt hac ratione.
Iuncta
recta E B, quia in triangulo Iſo-
ſcele B D C duo anguli C, & C
D B æquales ſunt, eſtque pariter
externus angulus B D C duplus an-
guli D E B in triangulo Iſoſcelio
D E B, ergo angulus C duplus eſt
anguli B E C, & propterea illi an-
guli ſimul ſumpti, ſeu externus an-
gulus A B E triplus erit anguli B
E F, & circunferentia A E tripla ipſius B F.
recta E B, quia in triangulo Iſo-
ſcele B D C duo anguli C, & C
D B æquales ſunt, eſtque pariter
externus angulus B D C duplus an-
guli D E B in triangulo Iſoſcelio
D E B, ergo angulus C duplus eſt
anguli B E C, & propterea illi an-
guli ſimul ſumpti, ſeu externus an-
gulus A B E triplus erit anguli B
E F, & circunferentia A E tripla ipſius B F.