446Apollonij Pergæi
PROPOS. III.
SI verò in ellipſi cadat B G infrà cen-
trum, poterit duplum differentię duo-
rum triangulorum D A F, & D G H, nem-
pè duplum plani G L. Et hoc erat pro-
poſitum.
trum, poterit duplum differentię duo-
rum triangulorum D A F, & D G H, nem-
pè duplum plani G L. Et hoc erat pro-
poſitum.
Notæ in Propoſitionem primam.
VOcat in primo libro interpres ſectiones habentes centrum hyperbolem, &
ellipſim, & vocat erectum latus rectum ſectionis, vocat etiam ordina-
tionem axis eam, quam nos ordinatim ad axim applicatam appellamus.
ellipſim, & vocat erectum latus rectum ſectionis, vocat etiam ordina-
tionem axis eam, quam nos ordinatim ad axim applicatam appellamus.
Quia BG poteſt comparatum applicatum ad abſciſſam AG, &
c.
Vocat
11a inſuper parallelogrammum comparatum applicatum ad axis abſciſſam A G re-
ctangulum ipſum A G I, quod quidem adiacet lateri recto A E latitudinem ha-
2212. 13. lib.
primi. bens abſciſſam A G excedens in hyperbola, & deficiens in ellipſi rectangulo ſi-
mile ei, quod latere recto, & tranſuerſo continetur; ſcilicèt rectangulo C A E.
11a inſuper parallelogrammum comparatum applicatum ad axis abſciſſam A G re-
ctangulum ipſum A G I, quod quidem adiacet lateri recto A E latitudinem ha-
2212. 13. lib.
primi. bens abſciſſam A G excedens in hyperbola, & deficiens in ellipſi rectangulo ſi-
mile ei, quod latere recto, & tranſuerſo continetur; ſcilicèt rectangulo C A E.
Et planum G F dimidium eſt illius comparati, &
c.
Non erit inutile
33b paulo fuſius oſtendere id quod ob nimiam facilitatem Apollonius tantummodò in-
nuit. Ducatur recta linea F K parallela axi D A ſecans ordinatam B G produ-
ctam in K: quia figuræ latera C A, & A E ſunt ipſarum D A, A F duplicia
ergo C E, & D F H parallelæ ſunt, eſtque K H parallela A E, cum ambo poſitæ
ſint perpendiculares ad axim, & C A, F K ſunt quoquè æquidiſtantes, ergò
triangulum F K H ſimile eſt triangulo C A E, & proptereà parallelogramma
rectangula F K H, & C A E ſimilia erunt. Et quoniam quadratum ordinatæ
44Ibidem. B G æquale eſt rectangulo contento ſub latere recto E A, & abſciſſa A G
33b paulo fuſius oſtendere id quod ob nimiam facilitatem Apollonius tantummodò in-
nuit. Ducatur recta linea F K parallela axi D A ſecans ordinatam B G produ-
ctam in K: quia figuræ latera C A, & A E ſunt ipſarum D A, A F duplicia
ergo C E, & D F H parallelæ ſunt, eſtque K H parallela A E, cum ambo poſitæ
ſint perpendiculares ad axim, & C A, F K ſunt quoquè æquidiſtantes, ergò
triangulum F K H ſimile eſt triangulo C A E, & proptereà parallelogramma
rectangula F K H, & C A E ſimilia erunt. Et quoniam quadratum ordinatæ
44Ibidem. B G æquale eſt rectangulo contento ſub latere recto E A, & abſciſſa A G