442403Aſſumpt. Liber.
quadrata A E, E C æquantur quadrato C A, &
duo quadrata C F, C A
æquantur quadrato F A, nempe diametri, igitur quadrata A E, E B, C E,
E D omnia ſunt æqualia quadrato diametri, & hoc eſt quod voluimus.
æquantur quadrato F A, nempe diametri, igitur quadrata A E, E B, C E,
E D omnia ſunt æqualia quadrato diametri, & hoc eſt quod voluimus.
SCHOLIVM ALMOCHTASSO.
DIcit Doctor.
Huius eſt alia facilior demonſtratio ea, quam attulit
Archimedes; quæ eſt huiuſmodi. Iungamus A D, C B, B D; & quia
angulus B E D eſt rectus, erunt duo
514[Figure 514]
anguli E B D, E D B æquales vni
recto, & duo A D, B C, æqua-
les ſemicirculo, ergo duæ cordæ eo-
rum in potentia ſunt æquales diame-
tro; ſed duo quadrata A E, D E
æqualia quadrato A D, & duo qua-
drata C E, B E ſunt æqualia qua-
drato C B, ergo quadrata A E, E
B, C E, E D æqualia ſunt quadra-
to diametri; & hoc eſt quod vo-
luimus.
Archimedes; quæ eſt huiuſmodi. Iungamus A D, C B, B D; & quia
angulus B E D eſt rectus, erunt duo
recto, & duo A D, B C, æqua-
les ſemicirculo, ergo duæ cordæ eo-
rum in potentia ſunt æquales diame-
tro; ſed duo quadrata A E, D E
æqualia quadrato A D, & duo qua-
drata C E, B E ſunt æqualia qua-
drato C B, ergo quadrata A E, E
B, C E, E D æqualia ſunt quadra-
to diametri; & hoc eſt quod vo-
luimus.
PROPOSITIO XII.
SI fuerit ſemicirculus ſuper diametrum A B, &
eductæ fue-
rint ex C duæ lineæ tangentes illum in duobus punctis D,
E, & iunctæ fuerint E A, D B ſe muto ſecantes in F, & iun cta
fuerit C F, & producatur ad G, erit C G perpendicularis ad A B.
rint ex C duæ lineæ tangentes illum in duobus punctis D,
E, & iunctæ fuerint E A, D B ſe muto ſecantes in F, & iun cta
fuerit C F, & producatur ad G, erit C G perpendicularis ad A B.
Iungamus D A, E B.
Et quia,
angulus B D A eſt rectus, erunt duo
515[Figure 515]
anguli D A B, D B A reliqui in,
triangulo D A B æquales vni recto,
& angulus A E B rectus, igitur ſunt
æquales ei, & ponamus angulum
F B E communem, ambo anguli D
A B, A B E ſunt æquales F B E,
F B E, immo angulo D F E exter-
no in F B E. Et quia C D eſt tan-
gens circulum, & D B ſecans illum,
angulus C D B æquatur angulo D
A B, & pariter angulus C E F æ-
quatur angulo E B A, ergo duo an-
guli C E F, C D F ſimul æquales
ſunt angulo D F E. Et iam quidem
planum fit ex noſtro tractatu de fi-
guris quadrilateris, quod ſi
angulus B D A eſt rectus, erunt duo
triangulo D A B æquales vni recto,
& angulus A E B rectus, igitur ſunt
æquales ei, & ponamus angulum
F B E communem, ambo anguli D
A B, A B E ſunt æquales F B E,
F B E, immo angulo D F E exter-
no in F B E. Et quia C D eſt tan-
gens circulum, & D B ſecans illum,
angulus C D B æquatur angulo D
A B, & pariter angulus C E F æ-
quatur angulo E B A, ergo duo an-
guli C E F, C D F ſimul æquales
ſunt angulo D F E. Et iam quidem
planum fit ex noſtro tractatu de fi-
guris quadrilateris, quod ſi