LEmma aſſumptum in demonſtratione huius pulcherrimæ propoſitionis poteſt
directè oſtendi hac ratione.
directè oſtendi hac ratione.
Si in quadrilatero A C D B duo latera A C, &
A B æqualia fuerint, atque
angulus C D B æqualis duobus angulis C, & B ſimul ſumptis. Dico rectam A
D ipſi A C, vel A B æqualẽ eſſe. Producatur C A, in E, vt A E fiat æqualis
A B, iungaturque B E. Quia in triangulo Iſo-
518[Figure 518] ſcelio B A E angulus E æqualis eſt angulo A B
E, & angulus C D B æqualis eſt duobus angulis
C, & D B A ſimul ſumptis, ergo duo anguli C D
B, & E (oppoſiti in quadrilatero C D B E)
æquales ſunt tribus angulis C, D B A, & A B
E, ſeu duobus angulis C, & D B E, ſed qua-
tuor anguli quadrilateri E C D B æquales ſunt
quatuor rectis, ergo duo anguli oppoſiti E, C D
B duobus rectis æquales ſunt, & propterea qua-
drilaterum ipſum circulo inſcribi poteſt, cuius
circuli centrum erit A, cum tres rectæ lineæ
C A, A B, A E æquales poſitæ ſint, & propte-
rea A D radius quoque circuli erit æqualis ipſi C A.
angulus C D B æqualis duobus angulis C, & B ſimul ſumptis. Dico rectam A
D ipſi A C, vel A B æqualẽ eſſe. Producatur C A, in E, vt A E fiat æqualis
A B, iungaturque B E. Quia in triangulo Iſo-
518[Figure 518] ſcelio B A E angulus E æqualis eſt angulo A B
E, & angulus C D B æqualis eſt duobus angulis
C, & D B A ſimul ſumptis, ergo duo anguli C D
B, & E (oppoſiti in quadrilatero C D B E)
æquales ſunt tribus angulis C, D B A, & A B
E, ſeu duobus angulis C, & D B E, ſed qua-
tuor anguli quadrilateri E C D B æquales ſunt
quatuor rectis, ergo duo anguli oppoſiti E, C D
B duobus rectis æquales ſunt, & propterea qua-
drilaterum ipſum circulo inſcribi poteſt, cuius
circuli centrum erit A, cum tres rectæ lineæ
C A, A B, A E æquales poſitæ ſint, & propte-
rea A D radius quoque circuli erit æqualis ipſi C A.