445406Archimedis
lelæ, &
quia B I æqualis eſt I A, erit B H æqualis ipſi H E, &
pro-
pter earum æqualitatem, & quia B F eſt parallela ipſi H G, erit F G
æqualis ipſi G E, & ex G C, G D æqualibus remanent F C, E D æqua-
les. Et hoc eſt quod voluimus.
pter earum æqualitatem, & quia B F eſt parallela ipſi H G, erit F G
æqualis ipſi G E, & ex G C, G D æqualibus remanent F C, E D æqua-
les. Et hoc eſt quod voluimus.
PROPOSITIO XIV.
SI fuerit A B ſemicirculus, &
ex eius diametro A B diſſectæ
ſint A C, B D æquales, & efficiantur ſuper lineas A C,
C D, D B ſemicirculi; & ſit centrum duorum ſemicirculorum
A B, C D punctum E, & ſit E F perpendicularis ſuper A B,
& producatur ad G: vtique circulus, cuius diameter eſt F G
æqualis eſt ſuperficiei contentæ à ſemicirculo maiori, & à duo-
bus ſemicirculis qui ſunt intra illum, & à ſemicirculo medio qui
eſt extra illum, & eſt figura, quam vocat Archimedes Salinon.
ſint A C, B D æquales, & efficiantur ſuper lineas A C,
C D, D B ſemicirculi; & ſit centrum duorum ſemicirculorum
A B, C D punctum E, & ſit E F perpendicularis ſuper A B,
& producatur ad G: vtique circulus, cuius diameter eſt F G
æqualis eſt ſuperficiei contentæ à ſemicirculo maiori, & à duo-
bus ſemicirculis qui ſunt intra illum, & à ſemicirculo medio qui
eſt extra illum, & eſt figura, quam vocat Archimedes Salinon.
Quia D C bifariam ſecatur in E, &
addita eſt illi C A, erunt duo
quadrata D A, C A dupla duorum quadratorum D E, E A, ſed F G
æqualis eſt ipſi D A, ergo duo quadrata F G, A C dupla ſunt duorum
quadratorum D E, E A: & quia A B dupla eſt A E, & C D dupla.
quoque E D, erunt duo quadrata A B, D C quadrupla duorum qua-
dratorum D E, E A, immo dupla duorum quadratorum G F, A C ſi-
militer etiam duo circuli, quorum diametri ſunt A B, D C dupli ſunt
eorum, quorum diametri ſunt G F, A C, & dimidij eorum, quorum,
diametri ſunt A B, C D æquales duobus circulis, quorum diametri ſunt
G F, A C, ſed circulus, cuius diameter A C, eſt æqualis duobus
quadrata D A, C A dupla duorum quadratorum D E, E A, ſed F G
æqualis eſt ipſi D A, ergo duo quadrata F G, A C dupla ſunt duorum
quadratorum D E, E A: & quia A B dupla eſt A E, & C D dupla.
quoque E D, erunt duo quadrata A B, D C quadrupla duorum qua-
dratorum D E, E A, immo dupla duorum quadratorum G F, A C ſi-
militer etiam duo circuli, quorum diametri ſunt A B, D C dupli ſunt
eorum, quorum diametri ſunt G F, A C, & dimidij eorum, quorum,
diametri ſunt A B, C D æquales duobus circulis, quorum diametri ſunt
G F, A C, ſed circulus, cuius diameter A C, eſt æqualis duobus