448409Aſſumpt. Liber.
recta linea E G ſecatur in A extrema, ac media ratione, cuius maius ſegmen-
tum eſt E A latus decagoni, & recta A H ſimiliter diuiditur in G, cuius ma-
ius ſegmentum eſt G H decagoni latus, & tota E H ſecatur in A, & G ex-
trema, ac media ratione, pariterque recta E B ſimiliter ſecatur in H, cuius
523[Figure 523]
minus ſegmentum H B eſt æquale lateri exagoni circulo inſcripti.
Breuius ta-
men propoſitio ſic demonſtrari poſſet.
tum eſt E A latus decagoni, & recta A H ſimiliter diuiditur in G, cuius ma-
ius ſegmentum eſt G H decagoni latus, & tota E H ſecatur in A, & G ex-
trema, ac media ratione, pariterque recta E B ſimiliter ſecatur in H, cuius
men propoſitio ſic demonſtrari poſſet.
Quia oſtenſa eſt C D æqualis D G, &
A D æqualis eſt eidem D C;
cum
ambo ſint latera decagoni, ergo D G æqualis eſt D A. Poſtea iuncta A C, quid
angulus A H D, vel C H D quinta pars eſt duorum rectorum, ergo angulus
C D H ad baſim iſoſcelij, duæ quintæ partes erit duorum rectorum, & ideo an-
gulus C D H duplus erit anguli D H E, eſtque externus angulus C D H æqua-
lis duobus internis, & oppoſitis D H E, & D E H in triangulo D E H, ergo
angulus C D H duplus quoque erit reliqui anguli E, & propterea angulus D
H E æqualis erit angulo E, & ſubtenſa latera D E, D H æqualia quoque erunt,
ſed prius D A, D G æqualia erant ſubtendentia angulos æquales, & reliqui
anguli eiuſdem ſpeciei ſunt, igitur E A æqualis eſt H G. Reliqua manifeſta
ſunt.
ambo ſint latera decagoni, ergo D G æqualis eſt D A. Poſtea iuncta A C, quid
angulus A H D, vel C H D quinta pars eſt duorum rectorum, ergo angulus
C D H ad baſim iſoſcelij, duæ quintæ partes erit duorum rectorum, & ideo an-
gulus C D H duplus erit anguli D H E, eſtque externus angulus C D H æqua-
lis duobus internis, & oppoſitis D H E, & D E H in triangulo D E H, ergo
angulus C D H duplus quoque erit reliqui anguli E, & propterea angulus D
H E æqualis erit angulo E, & ſubtenſa latera D E, D H æqualia quoque erunt,
ſed prius D A, D G æqualia erant ſubtendentia angulos æquales, & reliqui
anguli eiuſdem ſpeciei ſunt, igitur E A æqualis eſt H G. Reliqua manifeſta
ſunt.
In præfatione huius operis memini non eße omnino improbabile hunc libellum
Archimedis non alium fuiſſe ab illo antiquo lemmatum libro ab Eutocio reper-
to, quod præcipuè ex verbis eiuſdem Eutocij in Comment. propoſit. 4. lib. 2. de
Sphæra, & Cylindro comprobatum fuit: illa fideliſſimè translata ex textu Græco ab
amicis doctiſſimis cum iam in præfatione excuſa eßent aliam tranſlationem ex
Arabico Manuſcripto Sereniſſimi Magni Ducis miſit Excell. Abrahamus Ecchel-
lenſis deſumptam ex editione Abuſahli Alkuhi qui pariter librum ordinatio-
nis lemmatum Archimedis conſcripſit, vt in proemio huius operis teſtatur
Almochtaſſo. Verba eius ſunt hæc, quæ paulo clarius propoſitum confirmare vi-
dentur: & meminit Eutocius Aſcalonita in Comment. huius libri, quod
Archimedes promiſerit demonſtrationem huius in hoc ſuo libro, quod
in nullo exemplari reperitur, quod promiſit. Atque ita vnuſquiſque tam
Dyoniſodorus, quàm Diocles poſt illum progreſſus eſt per aliam viam,
quàm ille (ſcilicet Archimedes) in hoc libro in diuiſione Sphæræ in
duas partes, quæ datam habeant proportionem. Dixit, & ego reperi
Archimedis non alium fuiſſe ab illo antiquo lemmatum libro ab Eutocio reper-
to, quod præcipuè ex verbis eiuſdem Eutocij in Comment. propoſit. 4. lib. 2. de
Sphæra, & Cylindro comprobatum fuit: illa fideliſſimè translata ex textu Græco ab
amicis doctiſſimis cum iam in præfatione excuſa eßent aliam tranſlationem ex
Arabico Manuſcripto Sereniſſimi Magni Ducis miſit Excell. Abrahamus Ecchel-
lenſis deſumptam ex editione Abuſahli Alkuhi qui pariter librum ordinatio-
nis lemmatum Archimedis conſcripſit, vt in proemio huius operis teſtatur
Almochtaſſo. Verba eius ſunt hæc, quæ paulo clarius propoſitum confirmare vi-
dentur: & meminit Eutocius Aſcalonita in Comment. huius libri, quod
Archimedes promiſerit demonſtrationem huius in hoc ſuo libro, quod
in nullo exemplari reperitur, quod promiſit. Atque ita vnuſquiſque tam
Dyoniſodorus, quàm Diocles poſt illum progreſſus eſt per aliam viam,
quàm ille (ſcilicet Archimedes) in hoc libro in diuiſione Sphæræ in
duas partes, quæ datam habeant proportionem. Dixit, & ego reperi