449410Archimedis
Veteri Libro Theoremata ſatis obſcura propter multitudinem errorum,
qui in eo ſunt, nec non menda, quæ occurrunt in figuris propter igno-
rantiam amanuenſium, erantque in co Doricæ dictiones, quarum vſus
Archimedi familiaris erat, & vocabula ipſi propria; hinc vtebatur loco
ſectionum parabolæ, & hyperbolæ, rectanguli, & obtuſanguli coni ſe-
ctionibus quamobrem operam ipſi nauaui, donec aſſecutus ſum iſtam
propoſitionem, & eſt iſta, & c.
qui in eo ſunt, nec non menda, quæ occurrunt in figuris propter igno-
rantiam amanuenſium, erantque in co Doricæ dictiones, quarum vſus
Archimedi familiaris erat, & vocabula ipſi propria; hinc vtebatur loco
ſectionum parabolæ, & hyperbolæ, rectanguli, & obtuſanguli coni ſe-
ctionibus quamobrem operam ipſi nauaui, donec aſſecutus ſum iſtam
propoſitionem, & eſt iſta, & c.
Modo quia in prædicto libro antiquo ab Eutocio reperto recenſentur duæ pro-
poſitiones, quarum vnam promiſerat ſe demonſtraturum Archimedes, & vtra-
que in noſtro opuſculo iniuria temporum deficit: earum altera forſan erit 16.
illa propoſitio in proemio ab Almochtaßo numerata vbi ait propoſitiones huius
opuſculi ſexdecim eſſe, cum tamen poſtrema ſit 15. quare inutile forſan non
erit eas hic reponere, præcipuè quia Eutocius non rite eas reſtituit, nec omninò
repurgauit à mendis, quibus ſcatebat exemplar antiquum ab ipſo inuentum. Et
primo noto, quod Eutocius eas vocat theoremata, cum potius problemata ſint, &
ſic etiam ab eodem Eutocio poſtmodum appellantur. Forſan hoc accidit, quia
in libro illo antiquo in formam theorematum ſcripta erant, ſed Eutocius vt ad
propoſitionem Archimedis ea accomodaret, forma problematica ea expoſuit.
Rurſus Eutocius primum theorema ſe expoſiturum pollicetur, vt deinde analyſi
problematis Archimedei accomodetur. Vnde conijcere licet alterum theorema
additum, vel alteratum ab Eutocio, vel ab aliquo alio fuiſſe, in quo proponit,
quod, ſi aliqua recta linea ſecta ſit in duo ſegmenta, quorum vnum duplum
ſit alterius, ſolidum parallelepipedum rectangulum contentum ſub quadrato ma-
ioris, & ſub minore ſegmento maximum erit omnium ſimilium ſolidorum, quæ
ex diuiſione eiuſdem rectæ lineæ in quolibet alio eius puncto conſurgunt. Et
hoc quidem oſtenditur per ſectiones conicas, contra artis præcepta; peccatum
enim eſt non paruum apud Geometras, problema planum per conicas ſectiones
reſoluere cum via plana abſolui poſſit, hoc autem preclari nonnulli viri pariter
adnotarunt, & præſtiterunt, vt nuper accepi.
poſitiones, quarum vnam promiſerat ſe demonſtraturum Archimedes, & vtra-
que in noſtro opuſculo iniuria temporum deficit: earum altera forſan erit 16.
illa propoſitio in proemio ab Almochtaßo numerata vbi ait propoſitiones huius
opuſculi ſexdecim eſſe, cum tamen poſtrema ſit 15. quare inutile forſan non
erit eas hic reponere, præcipuè quia Eutocius non rite eas reſtituit, nec omninò
repurgauit à mendis, quibus ſcatebat exemplar antiquum ab ipſo inuentum. Et
primo noto, quod Eutocius eas vocat theoremata, cum potius problemata ſint, &
ſic etiam ab eodem Eutocio poſtmodum appellantur. Forſan hoc accidit, quia
in libro illo antiquo in formam theorematum ſcripta erant, ſed Eutocius vt ad
propoſitionem Archimedis ea accomodaret, forma problematica ea expoſuit.
Rurſus Eutocius primum theorema ſe expoſiturum pollicetur, vt deinde analyſi
problematis Archimedei accomodetur. Vnde conijcere licet alterum theorema
additum, vel alteratum ab Eutocio, vel ab aliquo alio fuiſſe, in quo proponit,
quod, ſi aliqua recta linea ſecta ſit in duo ſegmenta, quorum vnum duplum
ſit alterius, ſolidum parallelepipedum rectangulum contentum ſub quadrato ma-
ioris, & ſub minore ſegmento maximum erit omnium ſimilium ſolidorum, quæ
ex diuiſione eiuſdem rectæ lineæ in quolibet alio eius puncto conſurgunt. Et
hoc quidem oſtenditur per ſectiones conicas, contra artis præcepta; peccatum
enim eſt non paruum apud Geometras, problema planum per conicas ſectiones
reſoluere cum via plana abſolui poſſit, hoc autem preclari nonnulli viri pariter
adnotarunt, & præſtiterunt, vt nuper accepi.
PROPOSITIO XVI.
SI recta linea A B ſit tripla A C, non vero tripla ipſius A
D; Dico parallelepipedum rectangulũ contentum ſub qua-
drato C B in A C maius eſſe parallelepipedo ſub quadrato D
B in A D.
D; Dico parallelepipedum rectangulũ contentum ſub qua-
drato C B in A C maius eſſe parallelepipedo ſub quadrato D
B in A D.
Producatur A B in E, vt ſit B E æqualis B C.
Quoniam B C dupla
erat ipſius A C, erit E C quadrupla ipſius A C, & propterea rectan-
gulum A C E æquale erit quadruplo quadrati A C, ſcilicet æquale erit
quadrato C B: Eſt vero in primo caſu, rectangulum A D E maius re-
ctangulo A C E, in ſecundo vero minus, (eo quod punctum D in pri-
mo caſu propinquius eſt ſemipartitioni totius A E, quàm C, in ſecuudo
verò remotius); igitur ſi fiat C D ad D O, vt quadratum C B ad
erat ipſius A C, erit E C quadrupla ipſius A C, & propterea rectan-
gulum A C E æquale erit quadruplo quadrati A C, ſcilicet æquale erit
quadrato C B: Eſt vero in primo caſu, rectangulum A D E maius re-
ctangulo A C E, in ſecundo vero minus, (eo quod punctum D in pri-
mo caſu propinquius eſt ſemipartitioni totius A E, quàm C, in ſecuudo
verò remotius); igitur ſi fiat C D ad D O, vt quadratum C B ad