450411Aſſumpt. Liber.
gulum A D E, erit in primo caſu D O maior, quàm C D, in ſecundo
vero minor; & propterea A O minor erit, quàm A C in vtroque caſu.
Et quia quadratum C B ad rectangulum A D E eſt vt C D ad D O, igi-
tur ſolida parallelepipeda reciproca erunt æqualia, ſcilicet ſolidum qua-
524[Figure 524] drato C B in D O ducto æquale erit ſolido, cuius baſis rectangulum A
D E, altitudo vero C D, ſeu potius æquale erit ſolido, cuius baſis re-
ctangulum E D C, altitudo vero A D, & propterea vt quadratum B C
ad rectangulum E D C, ita erit reciproce A D ad D O, & comparando
antecedentes ad terminorum differentias in primo caſu, & ad eorundem
ſummas in ſecundo caſu, erit quadratum B C ad quadratum D B vt A
D ad A O, & denuo ſolidum parallelepipedum rectangulum contentum
ſub quadrato B C in A O æquale erit ei, cuius baſis quadratum D B,
altitudo vero A D: Eſt vero A O oſtenſa minor, quàm A C in vtroque
caſu, igitur parallelepipedum, cuius baſis quadratum B C, altitudo A
C maius eſt eo, cuius baſis eſt idem quadratum B C, altitudo A O;
ideoque parallelepipedum, cuius baſis quadratum B C, altitudo A C
maius eſt quolibet parallelepipedo, cuius baſis quadratum B D, altitudo
A D: quare patet propoſitum.
vero minor; & propterea A O minor erit, quàm A C in vtroque caſu.
Et quia quadratum C B ad rectangulum A D E eſt vt C D ad D O, igi-
tur ſolida parallelepipeda reciproca erunt æqualia, ſcilicet ſolidum qua-
524[Figure 524] drato C B in D O ducto æquale erit ſolido, cuius baſis rectangulum A
D E, altitudo vero C D, ſeu potius æquale erit ſolido, cuius baſis re-
ctangulum E D C, altitudo vero A D, & propterea vt quadratum B C
ad rectangulum E D C, ita erit reciproce A D ad D O, & comparando
antecedentes ad terminorum differentias in primo caſu, & ad eorundem
ſummas in ſecundo caſu, erit quadratum B C ad quadratum D B vt A
D ad A O, & denuo ſolidum parallelepipedum rectangulum contentum
ſub quadrato B C in A O æquale erit ei, cuius baſis quadratum D B,
altitudo vero A D: Eſt vero A O oſtenſa minor, quàm A C in vtroque
caſu, igitur parallelepipedum, cuius baſis quadratum B C, altitudo A
C maius eſt eo, cuius baſis eſt idem quadratum B C, altitudo A O;
ideoque parallelepipedum, cuius baſis quadratum B C, altitudo A C
maius eſt quolibet parallelepipedo, cuius baſis quadratum B D, altitudo
A D: quare patet propoſitum.