4911Conicor. Lib. V.
D C, quadratum igitur, &
c.
Textum corruptum ſic corrigendum puto;
&
eſt
r C æqualis D C, atque γ F æqualis ſummæ in hyperbola, & differentiæ in elli-
pſi laterum D C, & C F.
r C æqualis D C, atque γ F æqualis ſummæ in hyperbola, & differentiæ in elli-
pſi laterum D C, & C F.
Exemplar ſimile plano rectanguli C D in Y F in hyperbola, &
Y C in
ellipſi, & c. Hæc poſtrema verba expungenda duxi, tanquam ſuperuacanea.
ellipſi, & c. Hæc poſtrema verba expungenda duxi, tanquam ſuperuacanea.
Poteſt etiam ad imitationem Euclidis reperiri multitudo ramorum inter ſe-
æqualium, qui ex origine duci poſſunt in eadem coniſectione. Itaque quoties
11PROP. I.
Additar. menſura fuerit comparata, ſcilicet aqualis ſemiſsi lateris recti, tunc duo tan-
tum rami inter ſe æquales a puncto originis ad vtraſque partes axis duci poſ-
ſunt in qualibet coniſectione, eruntque illi, qui ad terminos L l cuiuslibet or-
dinatim applicatæ L l ducuntur ab origine
17[Figure 17]
I, nam efſiciuntur duo triangula I M L, &
I M l, quæ circa angulos æquales ad M, nẽ-
pe rectos, habent latera æqualia, ſcilicet L
M, & l M medietates ordinatim applicatæ,
& ſegmentum axis I M inter ordinatam, &
originem eſt latus commune; ergobaſes, ſeu
rami I L, & I l ſunt æquales. Reliquiverò
rami ſupra, vel infra terminum eiuſdem ordinatim applicatæ minores, aut ma-
iores ſunt ramo ad eius terminum ducto; quare duo tantum rami ad vtraſque
partes axis inter ſe æquales duci poſſunt.
æqualium, qui ex origine duci poſſunt in eadem coniſectione. Itaque quoties
11PROP. I.
Additar. menſura fuerit comparata, ſcilicet aqualis ſemiſsi lateris recti, tunc duo tan-
tum rami inter ſe æquales a puncto originis ad vtraſque partes axis duci poſ-
ſunt in qualibet coniſectione, eruntque illi, qui ad terminos L l cuiuslibet or-
dinatim applicatæ L l ducuntur ab origine
I M l, quæ circa angulos æquales ad M, nẽ-
pe rectos, habent latera æqualia, ſcilicet L
M, & l M medietates ordinatim applicatæ,
& ſegmentum axis I M inter ordinatam, &
originem eſt latus commune; ergobaſes, ſeu
rami I L, & I l ſunt æquales. Reliquiverò
rami ſupra, vel infra terminum eiuſdem ordinatim applicatæ minores, aut ma-
iores ſunt ramo ad eius terminum ducto; quare duo tantum rami ad vtraſque
partes axis inter ſe æquales duci poſſunt.
Rurſus quadratum rami I A remotioris a comparata ſuperat quadratum ra-
22PROP.
II.Add. mì I L propinquioris (in parabola quidem) rectangulo ſub differentia, & ſub
aggregato abſciſſarum eorundem ramorum; in reliquis verò ſectionibus rectan-
gulo ſub differentia abſciſſarum, & ſub recta linea, ad quam ſumma abſcißa-
rum eandem proportionem habet, quam latus tranſuerſum ad ſummam in hy-
perbola, & ad differentiam in ellipſi laterum tranſuerſi, & recti.
22PROP.
II.Add. mì I L propinquioris (in parabola quidem) rectangulo ſub differentia, & ſub
aggregato abſciſſarum eorundem ramorum; in reliquis verò ſectionibus rectan-
gulo ſub differentia abſciſſarum, & ſub recta linea, ad quam ſumma abſcißa-
rum eandem proportionem habet, quam latus tranſuerſum ad ſummam in hy-
perbola, & ad differentiam in ellipſi laterum tranſuerſi, & recti.
Et primò in parabola, quia quadratum I A æquale eſt quadrato I C cum qua-
334. huius. drato abſciſſæ C E; pariterque quadratum I L æquale eſt quadrato eiuſdem I C
cum quadrato abſciſſæ C M; ergo exceſſus quadrati I A ſupra quadratum I L
44ibidem. æqualis eſt differentiæ quadratorum E C, & C M; ſed exceſſus quadrati E C
ſupra quadratum M C æqualis eſt rectangulo, cuius baſis æqualis eſt ſummæ la-
terum E C, & C M; altitudo verò æqualis eſt E M differentiæ laterum eorun-
dem quadratorum (vt de-
ducitur ex elementis) igitur
18[Figure 18]
exceſſus quadrati I A ſupra
quadratum I L æqualis eſt
rectangulo, cuius baſis eſt
ſumma abſciſſarum E C, C
M, altitudo verò E M dif-
ferentia earundem abſciſſa-
rum.
334. huius. drato abſciſſæ C E; pariterque quadratum I L æquale eſt quadrato eiuſdem I C
cum quadrato abſciſſæ C M; ergo exceſſus quadrati I A ſupra quadratum I L
44ibidem. æqualis eſt differentiæ quadratorum E C, & C M; ſed exceſſus quadrati E C
ſupra quadratum M C æqualis eſt rectangulo, cuius baſis æqualis eſt ſummæ la-
terum E C, & C M; altitudo verò æqualis eſt E M differentiæ laterum eorun-
dem quadratorum (vt de-
ducitur ex elementis) igitur
quadratum I L æqualis eſt
rectangulo, cuius baſis eſt
ſumma abſciſſarum E C, C
M, altitudo verò E M dif-
ferentia earundem abſciſſa-
rum.
Secundò in hyperbola, &
ellipſi fiat exemplar N T ap-
plicatum ab abſciſſam C E.
Et quia quadratum I A æ-
quale eſt quadrato
ellipſi fiat exemplar N T ap-
plicatum ab abſciſſam C E.
Et quia quadratum I A æ-
quale eſt quadrato