5214Apollonij Pergæi
Si prima A B ad ſecundam B C maiorem proportionem habuerit quàm
tertia D E ad quartam E H: comparando antecedentes ad terminorum.
ſummas habebit AB ad AC maiorem proportionem quàm D E ad D H.
tertia D E ad quartam E H: comparando antecedentes ad terminorum.
ſummas habebit AB ad AC maiorem proportionem quàm D E ad D H.
FIat A B ad B F, vt D E ad E H;
erit B F maior quàm B C, atque A F ma-
11Lem. I. ior quàm A C; ergo A B ad A F eandem proportionem habebit quàm D E
ad D H; ſed eadem A B ad minorem A C maiorem proportionem habet quàm
ad A F maiorem, ergo A B ad A C maiorem proportionem habet quàm D E
ad D H.
11Lem. I. ior quàm A C; ergo A B ad A F eandem proportionem habebit quàm D E
ad D H; ſed eadem A B ad minorem A C maiorem proportionem habet quàm
ad A F maiorem, ergo A B ad A C maiorem proportionem habet quàm D E
ad D H.
Secundò ijſdem poſitis, dico com-
22[Figure 22] parando terminorum ſummas ad an-
tecedẽtes A C ad A B habere minorem
proportionem quàm D H ad D E.
Quoniam ex præcedenti caſu A B ad
A C maiorem proportionem habebat
quàm D E ad D H; igitur inuertendo
C A ad A B minorem proportionem
habebit quàm D H ad D E.
22[Figure 22] parando terminorum ſummas ad an-
tecedẽtes A C ad A B habere minorem
proportionem quàm D H ad D E.
Quoniam ex præcedenti caſu A B ad
A C maiorem proportionem habebat
quàm D E ad D H; igitur inuertendo
C A ad A B minorem proportionem
habebit quàm D H ad D E.
Tertiò, dico quod comparando con-
ſequentes adterminorum ſummas B C
ad C A minorem proportionem habe-
bit quàm E H ad H D; quia (ex hy-
pothcſi) A B ad B C maiorem proportionem habet quàm D E ad E H componen-
do A C ad C B maiorem proportionem habebit quàm D H ad H E, & inuerten-
do B C ad C A minorem proportionem habebit, quàm E H ad H D.
ſequentes adterminorum ſummas B C
ad C A minorem proportionem habe-
bit quàm E H ad H D; quia (ex hy-
pothcſi) A B ad B C maiorem proportionem habet quàm D E ad E H componen-
do A C ad C B maiorem proportionem habebit quàm D H ad H E, & inuerten-
do B C ad C A minorem proportionem habebit, quàm E H ad H D.
Quartò, ij ſdem poſitis in quarta figura, dico quod comparando differentias
terminorum ad conſequentes A C ad C B maiorem proportionem habebit quàm
D H ad H E: quia ex conſtructione A B ad B F eſt, vt D E ad E H, diuiden-
do A F ad F B erit vt D H ad H E; ſed A C maior eſt quàm A F, & C B mi-
nor, quàm F B; igitur A C ad C B maiorem proportionem habebit quàm A F ad
F B; & propterea A C ad C B maiorem proportionem habebit, quàm D H ad H E.
terminorum ad conſequentes A C ad C B maiorem proportionem habebit quàm
D H ad H E: quia ex conſtructione A B ad B F eſt, vt D E ad E H, diuiden-
do A F ad F B erit vt D H ad H E; ſed A C maior eſt quàm A F, & C B mi-
nor, quàm F B; igitur A C ad C B maiorem proportionem habebit quàm A F ad
F B; & propterea A C ad C B maiorem proportionem habebit, quàm D H ad H E.