5214Apollonij Pergæi
Tandem ex eadem hypotheſi ſequitur, quod C B ad C A ſit vt E H ad H D:
nam diuidenda eſt vt A C ad C B, ita D H ad H E; ergo inuertendo B C ad C A
erit vt E H ad H D: & hæc argumentatio innominata fieri dicetur comparan-
do conſequentes ad derenifftias terminorum.
nam diuidenda eſt vt A C ad C B, ita D H ad H E; ergo inuertendo B C ad C A
erit vt E H ad H D: & hæc argumentatio innominata fieri dicetur comparan-
do conſequentes ad derenifftias terminorum.
LEMMA II.
Si prima A B ad ſecundam B C maiorem proportionem habuerit quàm
tertia D E ad quartam E H: comparando antecedentes ad terminorum.
ſummas habebit AB ad AC maiorem proportionem quàm D E ad D H.
tertia D E ad quartam E H: comparando antecedentes ad terminorum.
ſummas habebit AB ad AC maiorem proportionem quàm D E ad D H.
FIat A B ad B F, vt D E ad E H;
erit B F maior quàm B C, atque A F ma-
11Lem. I. ior quàm A C; ergo A B ad A F eandem proportionem habebit quàm D E
ad D H; ſed eadem A B ad minorem A C maiorem proportionem habet quàm
ad A F maiorem, ergo A B ad A C maiorem proportionem habet quàm D E
ad D H.
11Lem. I. ior quàm A C; ergo A B ad A F eandem proportionem habebit quàm D E
ad D H; ſed eadem A B ad minorem A C maiorem proportionem habet quàm
ad A F maiorem, ergo A B ad A C maiorem proportionem habet quàm D E
ad D H.
Secundò ijſdem poſitis, dico com-
22[Figure 22]
parando terminorum ſummas ad an-
tecedẽtes A C ad A B habere minorem
proportionem quàm D H ad D E.
Quoniam ex præcedenti caſu A B ad
A C maiorem proportionem habebat
quàm D E ad D H; igitur inuertendo
C A ad A B minorem proportionem
habebit quàm D H ad D E.
tecedẽtes A C ad A B habere minorem
proportionem quàm D H ad D E.
Quoniam ex præcedenti caſu A B ad
A C maiorem proportionem habebat
quàm D E ad D H; igitur inuertendo
C A ad A B minorem proportionem
habebit quàm D H ad D E.
Tertiò, dico quod comparando con-
ſequentes adterminorum ſummas B C
ad C A minorem proportionem habe-
bit quàm E H ad H D; quia (ex hy-
pothcſi) A B ad B C maiorem proportionem habet quàm D E ad E H componen-
do A C ad C B maiorem proportionem habebit quàm D H ad H E, & inuerten-
do B C ad C A minorem proportionem habebit, quàm E H ad H D.
ſequentes adterminorum ſummas B C
ad C A minorem proportionem habe-
bit quàm E H ad H D; quia (ex hy-
pothcſi) A B ad B C maiorem proportionem habet quàm D E ad E H componen-
do A C ad C B maiorem proportionem habebit quàm D H ad H E, & inuerten-
do B C ad C A minorem proportionem habebit, quàm E H ad H D.
Quartò, ij ſdem poſitis in quarta figura, dico quod comparando differentias
terminorum ad conſequentes A C ad C B maiorem proportionem habebit quàm
D H ad H E: quia ex conſtructione A B ad B F eſt, vt D E ad E H, diuiden-
do A F ad F B erit vt D H ad H E; ſed A C maior eſt quàm A F, & C B mi-
nor, quàm F B; igitur A C ad C B maiorem proportionem habebit quàm A F ad
F B; & propterea A C ad C B maiorem proportionem habebit, quàm D H ad H E.
terminorum ad conſequentes A C ad C B maiorem proportionem habebit quàm
D H ad H E: quia ex conſtructione A B ad B F eſt, vt D E ad E H, diuiden-
do A F ad F B erit vt D H ad H E; ſed A C maior eſt quàm A F, & C B mi-
nor, quàm F B; igitur A C ad C B maiorem proportionem habebit quàm A F ad
F B; & propterea A C ad C B maiorem proportionem habebit, quàm D H ad H E.
Quintò, dico quod è contra, comparando conſequentes ad differentias termi-
norum C B ad C A minorem proportionem habebit quàm E H ad H D. Quia
(ex præcedenti caſu) A C ad C B maiorem proportionem habebat quàm D H ad
H E; ergo inuertendo C B ad C A minorem proportionem habebit quàm E H
ad H D.
norum C B ad C A minorem proportionem habebit quàm E H ad H D. Quia
(ex præcedenti caſu) A C ad C B maiorem proportionem habebat quàm D H ad
H E; ergo inuertendo C B ad C A minorem proportionem habebit quàm E H
ad H D.
Sextò, dico quod comparando antecedentes ad differentias terminorum B A ad
A C minorem proportionem habebit quàm E D ad D H. Quia ex conſtructione
22Ibidem.
A C minorem proportionem habebit quàm E D ad D H. Quia ex conſtructione
22Ibidem.