5416Apollonij Pergæi
D H minorem proportionem habet quàm A C, &
propterea B C ad E H minorem
proportionem habebit quàm A C ad D H.
proportionem habebit quàm A C ad D H.
Tertiò ijſdem poſitis in ſexta fi-
gura, dico quod comparando homolo-
24[Figure 24]
gorum differentias prima A B ad ſe-
cundam D E minorem proportionem
habet quàm differentia A C ad diffe-
rentiam D H.
gura, dico quod comparando homolo-
cundam D E minorem proportionem
habet quàm differentia A C ad diffe-
rentiam D H.
Fiat B F ad E H, vt A B ad D
E, ergo A F ad D H eſt vt A B ad
11Lem.3. D E, ſed A F minor eſt quam A C,
ergo A F ad eandem D H minorem
proportionem habet quàm A C: &
propterea A B ad D E minorem pro-
portionem habet quàm A C ad D H.
E, ergo A F ad D H eſt vt A B ad
11Lem.3. D E, ſed A F minor eſt quam A C,
ergo A F ad eandem D H minorem
proportionem habet quàm A C: &
propterea A B ad D E minorem pro-
portionem habet quàm A C ad D H.
Quartò, dico, quod tertia C B ad quartam H E minorem proportionem habet
22Ibidem. quàm differentia A C ad differentiam D H. Quoniam ex conſtructione A B ad
D E eſt vt F B ad H E, erit F B ad H E, vt A F ad D H; ſed C B minor
eſt quàm F B, atque A C maior quàm A F, & A F ad eandem D H minorem
proportionem habet quàm A C; igitur C B ad H E eo magis habebit minorem
proportionem quàm A C ad D H quæ erant oſtendenda.
22Ibidem. quàm differentia A C ad differentiam D H. Quoniam ex conſtructione A B ad
D E eſt vt F B ad H E, erit F B ad H E, vt A F ad D H; ſed C B minor
eſt quàm F B, atque A C maior quàm A F, & A F ad eandem D H minorem
proportionem habet quàm A C; igitur C B ad H E eo magis habebit minorem
proportionem quàm A C ad D H quæ erant oſtendenda.
SECTIO TERTIA
Continens VIII. IX. X. Propoſ. Apollonij.
SI menſura fuerit maior comparata, dummodo in ellipſi minor
ſit medietate axis tranſuerſi, tunc minimus ramorum in ſe-
ctionibus eſt, cuius potentialis abſcindit à menſura verſus origi-
nem in parabola (8) lineam æqualem comparatæ, in hyperbo-
la verò (9) & in ellipſi (10.) lineam, cuius inuerſæ proportio
ad illam eſt, vt proportio figuræ & reliqui rami, quo accedunt
ad minimum ſunt minores remotioribus; & quadratum minimæ
minus eſt quadrato cuiuslibet rami aſſignati in parabola quidem
(8) quadrato exceſſus ſuarum abſciſſarum, & in hyperbola (9)
& ellipſi (10.) exemplari applicato ad exceſſum ſuarum inuer-
ſarum.
ſit medietate axis tranſuerſi, tunc minimus ramorum in ſe-
ctionibus eſt, cuius potentialis abſcindit à menſura verſus origi-
nem in parabola (8) lineam æqualem comparatæ, in hyperbo-
la verò (9) & in ellipſi (10.) lineam, cuius inuerſæ proportio
ad illam eſt, vt proportio figuræ & reliqui rami, quo accedunt
ad minimum ſunt minores remotioribus; & quadratum minimæ
minus eſt quadrato cuiuslibet rami aſſignati in parabola quidem
(8) quadrato exceſſus ſuarum abſciſſarum, & in hyperbola (9)
& ellipſi (10.) exemplari applicato ad exceſſum ſuarum inuer-
ſarum.
SIt itaque ſectio A B C, &
menſura I C, inclinatus, ſiue tranſuerſa E C,
33b dimidium erecti C G, centrum F, origo I, & I H in parabola ſit equa-
lis C G, & in hyperbola, & ellipſi F H ad H I ſit, vt F C dimidium incli-
nati, ſeu tranſuerſæ ad C G, dimidium erecti, & educta ex H perpendi-
culari H N, & coniuncta recta N I; Dico N I minimum eſſe
33b dimidium erecti C G, centrum F, origo I, & I H in parabola ſit equa-
lis C G, & in hyperbola, & ellipſi F H ad H I ſit, vt F C dimidium incli-
nati, ſeu tranſuerſæ ad C G, dimidium erecti, & educta ex H perpendi-
culari H N, & coniuncta recta N I; Dico N I minimum eſſe