6426Apollonij Pergæi
SECTIO QVINTA
Continens XI. Propoſit. Apollonij.
LInearum egredientium ex D centro ellipſis A B C, breuiſſi-
ma eſt ſemiaxis minor rectus
illius, qui ſit B D, maxima verò eſt
39[Figure 39]
ſemiaxis tranſuerſus, qui ſit A D, &
propinquiores maiori ſunt maiores
remotioribus, vt H D, quam G D,
& quadratum cuiuslibet rami, vt G
D (exempli gratia) excedit quadra-
11a tum breuiſſimę B D exemplari appli-
cato ad inuerſam illius I D.
ma eſt ſemiaxis minor rectus
illius, qui ſit B D, maxima verò eſt
propinquiores maiori ſunt maiores
remotioribus, vt H D, quam G D,
& quadratum cuiuslibet rami, vt G
D (exempli gratia) excedit quadra-
11a tum breuiſſimę B D exemplari appli-
cato ad inuerſam illius I D.
EDucamus itaque E A æqualem A D, &
abſcindamus ex illa A F ęqua-
22b lem dimidio erecti, & iungamus D F, D E, & perducamus ex G, H
perpendiculares ad D A, & ſint G I M, H L N. Quia quadratum G I æ-
33c quale eſt duplo trapezij I F (prima ex quinto) & quadratum I D eſt æqua-
le duplo trianguli I D M, eo quod I D eſt æqualis I M, erit quadratum
44d D G æquale duplo trianguli A D F (quod eſt æquale quadrato B D (2. ex
quinto) vnà cum duplo trianguli Q M D, quod eſt æquale rectangulo Q
P; igitur quadrati G D exceſſus ſupra quadratum B D eſt æqualis plano
Q P, & quia D A, nempe E A ad A F eſt, vt D I, nempe M I ad I Q,
55e& per conuerſionem rationis A E ad E F, ſcilicet dimidium tranſuerſæ
ad illius exceſſum ſuper A F dimidium erecti, eſt, vt M I, nempe M P
ad M Q; igitur planum Q P ſimile eſt figuræ comparatæ, & M P æqua-
lis eſt D I. Similiter patet, quod quadratum D H excedit quadratum B
66Def. 8. 9.
huius. D exemplari applicato ad D L, & quadratum D A ſuperat quadratum
B D exemplari applicato ad D A: Eſt verò D I minor, quàm D L, &
D L, quàm D A; igitur B D (quæ eſt dimidium recti) minor eſt, quàm
77f G D, & G D, quàm D H, & D H quàm D A, quod erat oſtendendum.
22b lem dimidio erecti, & iungamus D F, D E, & perducamus ex G, H
perpendiculares ad D A, & ſint G I M, H L N. Quia quadratum G I æ-
33c quale eſt duplo trapezij I F (prima ex quinto) & quadratum I D eſt æqua-
le duplo trianguli I D M, eo quod I D eſt æqualis I M, erit quadratum
44d D G æquale duplo trianguli A D F (quod eſt æquale quadrato B D (2. ex
quinto) vnà cum duplo trianguli Q M D, quod eſt æquale rectangulo Q
P; igitur quadrati G D exceſſus ſupra quadratum B D eſt æqualis plano
Q P, & quia D A, nempe E A ad A F eſt, vt D I, nempe M I ad I Q,
55e& per conuerſionem rationis A E ad E F, ſcilicet dimidium tranſuerſæ
ad illius exceſſum ſuper A F dimidium erecti, eſt, vt M I, nempe M P
ad M Q; igitur planum Q P ſimile eſt figuræ comparatæ, & M P æqua-
lis eſt D I. Similiter patet, quod quadratum D H excedit quadratum B
66Def. 8. 9.
huius. D exemplari applicato ad D L, & quadratum D A ſuperat quadratum
B D exemplari applicato ad D A: Eſt verò D I minor, quàm D L, &
D L, quàm D A; igitur B D (quæ eſt dimidium recti) minor eſt, quàm
77f G D, & G D, quàm D H, & D H quàm D A, quod erat oſtendendum.
NOTÆ.
ET debet eſſe linea breuiſſima perpendicularis ad menſuram, nempe B
88a D perpendicularis D A, & c. Hæc omnino expungi debent, tanquam
ſuperuacanea, axes enim eſſe nequeunt, niſi ad inuicem perpendiculares ſint;
quare cenſeo ab aliquo verba illa addita textui Apollonij fuiſſe.
88a D perpendicularis D A, & c. Hæc omnino expungi debent, tanquam
ſuperuacanea, axes enim eſſe nequeunt, niſi ad inuicem perpendiculares ſint;
quare cenſeo ab aliquo verba illa addita textui Apollonij fuiſſe.