6557TERZO.
habbia i proemi à molti libri, percioche (come detto hauemo nel ſecondo,) eſſendo il proemio quello, che prima ci ė propoſto, &
riguardando
noi con maggiore attentione à quello, che prima ci uiene innanzi, bello, & conueneuole auuertimento è di proponere ne i proemi quelle coſe,
che noi uogliamo che ſiano grandemente conſiderate, & atteſe.
noi con maggiore attentione à quello, che prima ci uiene innanzi, bello, & conueneuole auuertimento è di proponere ne i proemi quelle coſe,
che noi uogliamo che ſiano grandemente conſiderate, & atteſe.
Vuole adunque Vitruuio.
(dapoi, che la natura non ha fatto à modo noſtro,) che almeno ci forzamo ſcoprire con la eccellenza dell’arte quello,
che ne i petti noſtri è rinchiuſo. # La eccellenza adunque dell’arte, ė posta nella ragione. laquale Vitr. ha detto nel primo libro eſſer la coſa
ſignificante, il diſcorſo, & la forma, & tutto quello, che nelle ſei coſe, delle quali è fatta l’Architettura, ſi comprende. però ſe alcuno
fia che uoglia uedere piu à dentro, ė ritrouar e la uerità delle coſe, io lo prego, che con benigno animo legga il ſottoſcritto diſcor-
ſo mio, & ritrouando quello, che egli deſidera, lodi meco la bontà di Dio, & ſe del tutto egli non ſer à ſatisfatto, aggiunga lo ſtu-
dio, & il fauore all’opera da me cominciata, l’uno per ritrouar il uero, l’altro per accettare il buon animo mio, delquale mi faccio perpe-
tuo debitore.
1110che ne i petti noſtri è rinchiuſo. # La eccellenza adunque dell’arte, ė posta nella ragione. laquale Vitr. ha detto nel primo libro eſſer la coſa
ſignificante, il diſcorſo, & la forma, & tutto quello, che nelle ſei coſe, delle quali è fatta l’Architettura, ſi comprende. però ſe alcuno
fia che uoglia uedere piu à dentro, ė ritrouar e la uerità delle coſe, io lo prego, che con benigno animo legga il ſottoſcritto diſcor-
ſo mio, & ritrouando quello, che egli deſidera, lodi meco la bontà di Dio, & ſe del tutto egli non ſer à ſatisfatto, aggiunga lo ſtu-
dio, & il fauore all’opera da me cominciata, l’uno per ritrouar il uero, l’altro per accettare il buon animo mio, delquale mi faccio perpe-
tuo debitore.
Tanta ė la forza della proportione, tanta ė la necesſità di eſſa nelle coſe, che niuno può ne all’orecchie, ne à gli occhi, ne à gli
altri ſėnſi alcuna dilettatione reccare ſenza la conueneuolezza, & la riſpondenza della ragione, la onde ciò che ci diletta, & piace, non per
altro ci diletta è piace, ſe non perche in ſe tiene proportionata miſura, é moder ato temper amento. Non prima con diletto, & piacere nell’a-
nimo per le orecchie diſcendono lè uoci, & i ſuoni, che tra ſe non conuenghino in proportionata ragione di tempo, & di diſtanza. Le belle
inuentioni de gli huomini tanto hanno del buono, quanto piu ingenioſamente proportionate ſono. Effiċacisſima coſa è nel comporre, & me-
ſcolare le ſemplici medicine la proportione, come nel fare la Tiriaca, il Mitridate: diuina è la forza de numeri tra loro cõragione comparati ne
ſi può dire, che ſia coſa piu ampia nella fabrica di questa uniuerſità, che noi mondo chiamamo della conueneuolezza del peſo, del numero, &
della miſura, con laquale il tempo, lo ſpatio, i mouimenti, le uirtù, la fauella, lo artificio, la natura, il ſapere, & ogni coſa in ſomma diui-
na, & humana, è compoſta, creſciuta, & perfetta. ilche come è uero coſi non ſtimo io, che ſia utile il uolere con piu ampie indottioni pro-
uarlo, hauendo noi quel ſolo teſtimonio conueniente che Vitr. adduce. però à Vitr. acconstandoſi diremo, che oue ſia chi con ragione proceder
2220 uoglia nello edificare, neceſſario è che egli conoſca la natura, & la forza delle proportioni, ſappia diſtintamente ogni ſpecie di eſſe, troui fi-
nalmente quale proportione à qual maniera di fabrica ſi conuegna.
altri ſėnſi alcuna dilettatione reccare ſenza la conueneuolezza, & la riſpondenza della ragione, la onde ciò che ci diletta, & piace, non per
altro ci diletta è piace, ſe non perche in ſe tiene proportionata miſura, é moder ato temper amento. Non prima con diletto, & piacere nell’a-
nimo per le orecchie diſcendono lè uoci, & i ſuoni, che tra ſe non conuenghino in proportionata ragione di tempo, & di diſtanza. Le belle
inuentioni de gli huomini tanto hanno del buono, quanto piu ingenioſamente proportionate ſono. Effiċacisſima coſa è nel comporre, & me-
ſcolare le ſemplici medicine la proportione, come nel fare la Tiriaca, il Mitridate: diuina è la forza de numeri tra loro cõragione comparati ne
ſi può dire, che ſia coſa piu ampia nella fabrica di questa uniuerſità, che noi mondo chiamamo della conueneuolezza del peſo, del numero, &
della miſura, con laquale il tempo, lo ſpatio, i mouimenti, le uirtù, la fauella, lo artificio, la natura, il ſapere, & ogni coſa in ſomma diui-
na, & humana, è compoſta, creſciuta, & perfetta. ilche come è uero coſi non ſtimo io, che ſia utile il uolere con piu ampie indottioni pro-
uarlo, hauendo noi quel ſolo teſtimonio conueniente che Vitr. adduce. però à Vitr. acconstandoſi diremo, che oue ſia chi con ragione proceder
2220 uoglia nello edificare, neceſſario è che egli conoſca la natura, & la forza delle proportioni, ſappia diſtintamente ogni ſpecie di eſſe, troui fi-
nalmente quale proportione à qual maniera di fabrica ſi conuegna.
Quando questo con bello, &
ſottile auuedimento ſar à da noi prouiſto, non ſolo ſaremo giudici conuenienti delle opere de gli antichi, ma anchora
inuentori, & operatori da noi ſtesſi di coſe rare, & eccellenti, & quando bene Vitr. non ſi ritrouaſſe al mondo, potrebbe colui, che ueramerte
intendeſſe il ualore delle proportioni, ritrouare innumer abili precetti d’ Architettura, ne per temerario ſarebbe hauuto, perche in ſua diſeſa
haurebbe la ragione, laqual coſa ha dato credito à paſſati, da commodo à i preſenti, & dara gloria à quei, che ſeguiranno.
inuentori, & operatori da noi ſtesſi di coſe rare, & eccellenti, & quando bene Vitr. non ſi ritrouaſſe al mondo, potrebbe colui, che ueramerte
intendeſſe il ualore delle proportioni, ritrouare innumer abili precetti d’ Architettura, ne per temerario ſarebbe hauuto, perche in ſua diſeſa
haurebbe la ragione, laqual coſa ha dato credito à paſſati, da commodo à i preſenti, & dara gloria à quei, che ſeguiranno.
Volendo adunque noi trattare delle proportioni diremo primier amente che coſa è proportione, poi diſtingueremo le ſpecie ſue, &
infine luſo
di ciaſcuna fpecie comparando trouaremo gli effetti di eſſe, accioche ſappiamo quale proportione, à qual fabrica ſi affaccia. Molto ampia-
mente ſi eſtcnde queſto nome di proportione con la ſignificanza ſua, perche ogni conuenienza, & ſimiglianza di coſe uolgarmente ė det
proportione, & ancho nella uirtu è ſuſtanza, nella qualità, & in altri gener alisſimi capi ſi dice eſſer la proportione, & in piu altre coſe
3330 non compreſe ſotto i detti capi, ma noi non uogliamo uagare. Diremo ſolamente della uera proportione, che ſotto la quantità ė compreſa,
non che la proportione ſia quantità, ma perche è propia della quantità. Trouanſi due maniere di quantità, una è detta continua, come linea,
ſuperficie, corpo, tempo, ė mouimento. l’altra è detta quantita partita è ſeparata, come è nel numero una, dua, tre, & quattro, & nel
parlar noftro quanto al proferire che una ſillaba, & una parola, & una parte è diſtinta dall’ altra. Dell’una, & dell’altra quantità è propio,
che ſecondo ciaſcuna ſi dica le coſe eſſer eguali, ò diſſeguali. Ma queſta propietà è ſtata trasfcrita in molte altre coſe, che non ſono quantit à,
perche tutte le coſe, dellequali ſi può far tra ſe comparatione alcuna, ouero ſono eguali, & paritra ſe, ouero ſono diſſeguali, è diſpari, pro-
portione adunque è nel numero di quelle coſe, che noi dicemmo, che da ſe non stanno, ma lo eſſer loro è riferisſi ad altro. Et perche una coſa
in comparatione d’unaltra è, ò piu, ò meno, ò tanto di quella. però delle proportioni altre ſeranno tra coſe pari & eguale, altre tra diſeguali
ò maggiori ò minori, che elle ſieno.
di ciaſcuna fpecie comparando trouaremo gli effetti di eſſe, accioche ſappiamo quale proportione, à qual fabrica ſi affaccia. Molto ampia-
mente ſi eſtcnde queſto nome di proportione con la ſignificanza ſua, perche ogni conuenienza, & ſimiglianza di coſe uolgarmente ė det
proportione, & ancho nella uirtu è ſuſtanza, nella qualità, & in altri gener alisſimi capi ſi dice eſſer la proportione, & in piu altre coſe
3330 non compreſe ſotto i detti capi, ma noi non uogliamo uagare. Diremo ſolamente della uera proportione, che ſotto la quantità ė compreſa,
non che la proportione ſia quantità, ma perche è propia della quantità. Trouanſi due maniere di quantità, una è detta continua, come linea,
ſuperficie, corpo, tempo, ė mouimento. l’altra è detta quantita partita è ſeparata, come è nel numero una, dua, tre, & quattro, & nel
parlar noftro quanto al proferire che una ſillaba, & una parola, & una parte è diſtinta dall’ altra. Dell’una, & dell’altra quantità è propio,
che ſecondo ciaſcuna ſi dica le coſe eſſer eguali, ò diſſeguali. Ma queſta propietà è ſtata trasfcrita in molte altre coſe, che non ſono quantit à,
perche tutte le coſe, dellequali ſi può far tra ſe comparatione alcuna, ouero ſono eguali, & paritra ſe, ouero ſono diſſeguali, è diſpari, pro-
portione adunque è nel numero di quelle coſe, che noi dicemmo, che da ſe non stanno, ma lo eſſer loro è riferisſi ad altro. Et perche una coſa
in comparatione d’unaltra è, ò piu, ò meno, ò tanto di quella. però delle proportioni altre ſeranno tra coſe pari & eguale, altre tra diſeguali
ò maggiori ò minori, che elle ſieno.
Ma perche noi parlamo hora di quella proportione, che nella quantità ſi troua.
però dicemmo, che la proportione altro non ė, che una termina-
4440 ta habitudine, riſpetto, ò comparatione di due quantit à compreſe ſotto un’iſteſſo genere, come ſarebbe due numeri, due corpi, due luo-
ghi, due tempi, due linee, non ſi potendo dire propiamente la linea eſſer minore della ſoperficie, ò maggiore, ò equale, come egli ſta bene à
dire, una linea eſſer eguale, ò maggiore, ò minore d’ un’altra linea. Disſi terminata, non in quanto à noi, ne in ſe certa, ma tale che non
può eſſer altra, come ſi dira poi.
4440 ta habitudine, riſpetto, ò comparatione di due quantit à compreſe ſotto un’iſteſſo genere, come ſarebbe due numeri, due corpi, due luo-
ghi, due tempi, due linee, non ſi potendo dire propiamente la linea eſſer minore della ſoperficie, ò maggiore, ò equale, come egli ſta bene à
dire, una linea eſſer eguale, ò maggiore, ò minore d’ un’altra linea. Disſi terminata, non in quanto à noi, ne in ſe certa, ma tale che non
può eſſer altra, come ſi dira poi.
Eſpedita adunque la diffinitione della proportione, maniſesto è, che ritrouandoſi ella nella quantità alcuna apartenera alle miſure, alcuna à i nu-
meri, alcuna ſer à meſcolata d’amendue.
meri, alcuna ſer à meſcolata d’amendue.
Quella che apertiene alle miſure, che Geometrica ė detta, ſer à nelle quantit à continue, lequali tutte cadono ſotto miſura.
Quella, che apartiene à i numeri, che e detta Arithmetica, è nelle distinte è ſeparate, come è quando ſi fa comparatione da numero à numero.
La meſcolata che Harmonica ſi chiama, inſieme aſpetta à i numeri, & alle miſure, come quella, che compara i tempi, é gl’interualli dolle
uoci. come ſi dir à nel quinto libro.
5550La meſcolata che Harmonica ſi chiama, inſieme aſpetta à i numeri, & alle miſure, come quella, che compara i tempi, é gl’interualli dolle
uoci. come ſi dir à nel quinto libro.
Hora diremo della proportione Geometrica nominata.
Laquale ė quando ſi fa comparatione di una coſa continua all’altra, come da una linea, ad
un’altra linea, da un corpo ad un’ altro. & della Arithmetica, che ſi fa tra i numeri. Quando adunque uorremo trouar le ſpecie deile propor-
tioni, biſogna ſapere come ſtiano le coſe tra ſe comparate. per tanto ritrouando noi che le quantità ſono tra ſe ò eguali, ò diſeguali, faccndo
di quelle la comparatione, diremo, che la proportione ſer à di due maniere. una quando ſi fara comparatione di due quantit à eguali tra loro,
cioè che una non eccedera l’altra, & ſer à detta proportione di Agguaglianza, l’altra quando ſi fara la comparatione di due quantita diſegua
li tra loro, cioė, che una eccedera l’altra, & ſer à detta proportione di diſagualianza, & in queſto modo haueremo due ſorti di proportio-
ne, dellequali la prima non hauera ſotto di ſe altra maniera, imperoche l’aguaglianza non ſi può diuidere, perche non naſce ſe non ad un’iſteſ-
ſo modo.
un’altra linea, da un corpo ad un’ altro. & della Arithmetica, che ſi fa tra i numeri. Quando adunque uorremo trouar le ſpecie deile propor-
tioni, biſogna ſapere come ſtiano le coſe tra ſe comparate. per tanto ritrouando noi che le quantità ſono tra ſe ò eguali, ò diſeguali, faccndo
di quelle la comparatione, diremo, che la proportione ſer à di due maniere. una quando ſi fara comparatione di due quantit à eguali tra loro,
cioè che una non eccedera l’altra, & ſer à detta proportione di Agguaglianza, l’altra quando ſi fara la comparatione di due quantita diſegua
li tra loro, cioė, che una eccedera l’altra, & ſer à detta proportione di diſagualianza, & in queſto modo haueremo due ſorti di proportio-
ne, dellequali la prima non hauera ſotto di ſe altra maniera, imperoche l’aguaglianza non ſi può diuidere, perche non naſce ſe non ad un’iſteſ-
ſo modo.
Ma la ſeconda ſer à in due modi, Puno quando uorremo comparare il piu al meno, l’altro quando uorremo comparare il meno al piu,
il primo ſer à detto proportione di diſaguaglianza maggiore, il ſecondo proportione di diſaguaglianza minore. & perche tante ſono le
6660 ſpecie, & i modi di comparare il meno al piu, quanti ſono quelli che ſi può comparare il piu al meno. però noi dichiareremo le ſpccie della pro
portione detta della diſaguaglianza maggiore, perche poi l’altre ci ſeranno manifeſte. In tre modi adunque ſi fa comparatione dal piu al meno,
cioė in tre modi il piu eccede il meno parlando della ſemplice proportione, il primo ė quando il piu contiene il meno piu uolte apunto, &
moltiplice nominato come il quattro contiene due à punto due fiate, & non piu il noue contiene il tre, tre fiate. l’altro è quando il piu con-
tiene il meno, & qualche parte di quello. & ſi chiama proportione ſopra particolare, percioche il piu ė ſopra il meno di qualche parte di eſſo,
come è quattro à tre, cheil quattro contiene il tre una fiata, & la ſua terza parte, che uno. Il terzo modo è quando il piu contiene il meno
una fiata, & piu parti dieſſo come cinque ė tre, che cinque contiene tre una fiata, & due parti di eſſo. & queſta ſi chiama proportione ſo-
prapartiente, imperoche ilmaggior termine contiene il minore una fiata, & ſoprapartiſce quello con l’aggiunta di piu parti. Et queſti ſono le
ſemplicisſime, & uniuerſali ſpecie della proportione della maggior diſaguaglianza.
il primo ſer à detto proportione di diſaguaglianza maggiore, il ſecondo proportione di diſaguaglianza minore. & perche tante ſono le
6660 ſpecie, & i modi di comparare il meno al piu, quanti ſono quelli che ſi può comparare il piu al meno. però noi dichiareremo le ſpccie della pro
portione detta della diſaguaglianza maggiore, perche poi l’altre ci ſeranno manifeſte. In tre modi adunque ſi fa comparatione dal piu al meno,
cioė in tre modi il piu eccede il meno parlando della ſemplice proportione, il primo ė quando il piu contiene il meno piu uolte apunto, &
moltiplice nominato come il quattro contiene due à punto due fiate, & non piu il noue contiene il tre, tre fiate. l’altro è quando il piu con-
tiene il meno, & qualche parte di quello. & ſi chiama proportione ſopra particolare, percioche il piu ė ſopra il meno di qualche parte di eſſo,
come è quattro à tre, cheil quattro contiene il tre una fiata, & la ſua terza parte, che uno. Il terzo modo è quando il piu contiene il meno
una fiata, & piu parti dieſſo come cinque ė tre, che cinque contiene tre una fiata, & due parti di eſſo. & queſta ſi chiama proportione ſo-
prapartiente, imperoche ilmaggior termine contiene il minore una fiata, & ſoprapartiſce quello con l’aggiunta di piu parti. Et queſti ſono le
ſemplicisſime, & uniuerſali ſpecie della proportione della maggior diſaguaglianza.
Hora diuideremo breuemente ciaſcuna delle predette ſpecie in altre piu particolari diſtintioni.
La moltiplice adunque, laqual ė (come detto ha-
7770 uemo) quando la maggior quantità contiene la minore à punto tante uolte, ſi diuide in questo modo. Perche ſe la maggior quantit ì contencra
due fiate & non piu la minore, ne naſcera la proportione che ſi chiama doppia, come quattro à due. Se tre fiate la tripla. come noue, à tre, ſe
quattro la quadrupla, come otto à due. & coſi ſeguirai in infinito. Ma la proportione ſopra particolare, che e quando il piu comparandoſi al
meno, ſi troua che egli contiene il meno una fiata, & alcuna parte di eſſo, ſi diuide, ė troua in questo modo, che ſe il piu contiene il meno una
fiata, & la metà ſer à la proportione ſeſquialtera, come ſei à quattro, perche ſei contiene quattro una fiata, & la meta di quattro che
7770 uemo) quando la maggior quantità contiene la minore à punto tante uolte, ſi diuide in questo modo. Perche ſe la maggior quantit ì contencra
due fiate & non piu la minore, ne naſcera la proportione che ſi chiama doppia, come quattro à due. Se tre fiate la tripla. come noue, à tre, ſe
quattro la quadrupla, come otto à due. & coſi ſeguirai in infinito. Ma la proportione ſopra particolare, che e quando il piu comparandoſi al
meno, ſi troua che egli contiene il meno una fiata, & alcuna parte di eſſo, ſi diuide, ė troua in questo modo, che ſe il piu contiene il meno una
fiata, & la metà ſer à la proportione ſeſquialtera, come ſei à quattro, perche ſei contiene quattro una fiata, & la meta di quattro che