6931Conicor. Lib. V.
C ſub intermedijs contentum æquale ei, quod
46[Figure 46]
ſub extremis E, D quatuor proportionaliũ con-
tinetur ; ergo rectangulum A D maius eſt re-
ctangulo B C. Poſtea ſit rectangulũ A D ma-
ius rectangulo B C; Dico A ad B maiorem pro-
portionem habere, quàm C ad D; Si enim hoc
verum non eſt, habebit A ad B eandem, aut
minorem proportionem quàm C ad D, quare rectangulum A D æquale, aut mi-
nus erit rectangulo B C, quæ ſunt contra hypotheſim ; igitur A ad B maiorem
proportionem babet, quàm C ad D.
tinetur ; ergo rectangulum A D maius eſt re-
ctangulo B C. Poſtea ſit rectangulũ A D ma-
ius rectangulo B C; Dico A ad B maiorem pro-
portionem habere, quàm C ad D; Si enim hoc
verum non eſt, habebit A ad B eandem, aut
minorem proportionem quàm C ad D, quare rectangulum A D æquale, aut mi-
nus erit rectangulo B C, quæ ſunt contra hypotheſim ; igitur A ad B maiorem
proportionem babet, quàm C ad D.
LEMMA. VI.
SIrectæ linea A B ſecetur bifariam in C, &
non bifariam in D:
Dico,
quod ſemiſsis C B ad alterum ſegmentorum inæqualium D B habet
maiorẽ proportionẽ, quàm reliquum inæqualiũ AD ad alter ã medietatẽ AC.
quod ſemiſsis C B ad alterum ſegmentorum inæqualium D B habet
maiorẽ proportionẽ, quàm reliquum inæqualiũ AD ad alter ã medietatẽ AC.
Quoniam quadratum ſemiſſis C B, ſeu re-
47[Figure 47]
ctangulum B C A maius eſt rectangulo A D B
ſub inæqualibus ſegmentis contento; ergo ex præ-
cedenti lemmate C B ad D B maiorem propor-
tionem habet, quàm A D ad A C; Aſſumitur
in ſequenti prop. 52. problema antiquum in-
uentionis duarum mediarum continuè proportionalium inter duas rectas lineas
11Cõm. lib.
2. Arch. de
Sphę a, &
Cylin.
Prop. 2. datas, cuius conſtructio, & demonſtratio ab Apollonio inuenta adhuc legitur apud
Eutocium, ſed organica quidem illa eſt, & ad manuum operationes maximè ac-
comodata, non omnino diuerſa ab ea, quàm Hero, & philo ediderunt. At Par-
menion aliam eiuſdem problematis demonſtrationem Apollonio tribuit paulò di-
uerſam ab ea , quàm Eutocius recenſuit : eam ſane nec percepit, nec rite expo-
22In lib. 5.
Poſt Ana-
lit. comm.
36. ſuit, Philoponus, quàm enim petitionem non demonſtratam ipſe vocat conſequẽ-
tia eſt neceſſaria ex deſcriptione hyperboles, quæ omnino ſubintelligi, & adiun-
gi debet, vt colligitur ex Pappi verbis : hi enim (ſcilicet Hero, & Philo)
33Coll. lib. 3.
Prop. 4. aßerentes problema ſolidum eße, ipſius conſtructionem inſtrumentis tantum per-
fecerunt congruenter Apollonio Pergæo, qui reſolutionem eius fecit per coniſe-
ctiones. Erit igitur Apollonij propoſitio huiuſmodi.
ſub inæqualibus ſegmentis contento; ergo ex præ-
cedenti lemmate C B ad D B maiorem propor-
tionem habet, quàm A D ad A C; Aſſumitur
in ſequenti prop. 52. problema antiquum in-
uentionis duarum mediarum continuè proportionalium inter duas rectas lineas
11Cõm. lib.
2. Arch. de
Sphę a, &
Cylin.
Prop. 2. datas, cuius conſtructio, & demonſtratio ab Apollonio inuenta adhuc legitur apud
Eutocium, ſed organica quidem illa eſt, & ad manuum operationes maximè ac-
comodata, non omnino diuerſa ab ea, quàm Hero, & philo ediderunt. At Par-
menion aliam eiuſdem problematis demonſtrationem Apollonio tribuit paulò di-
uerſam ab ea , quàm Eutocius recenſuit : eam ſane nec percepit, nec rite expo-
22In lib. 5.
Poſt Ana-
lit. comm.
36. ſuit, Philoponus, quàm enim petitionem non demonſtratam ipſe vocat conſequẽ-
tia eſt neceſſaria ex deſcriptione hyperboles, quæ omnino ſubintelligi, & adiun-
gi debet, vt colligitur ex Pappi verbis : hi enim (ſcilicet Hero, & Philo)
33Coll. lib. 3.
Prop. 4. aßerentes problema ſolidum eße, ipſius conſtructionem inſtrumentis tantum per-
fecerunt congruenter Apollonio Pergæo, qui reſolutionem eius fecit per coniſe-
ctiones. Erit igitur Apollonij propoſitio huiuſmodi.
LEMMA VII.
INter rectam lineam A C maiorem , &
B C minorem duas medias
proportionales reperire.
proportionales reperire.
Conueniant illæ ad angulos rectos in A , &
compleatur Parallelogrammum
44Prop. 4.
lib. 2. A B D C, cui circumſcribatur circulus diametro D A, & per punctum D circa
aſymptotos C A B deſcribatur hyperbole D F, & ducatur recta D M circulum
55Prop. 34.
lib. 1. tangens in D, & recta I D K ſectionem ibidem contingens , occurrens aſym-
ptotis in I , & K, erunt quidem I D, & I K æquales inter ſe, & D C paral-
663. lib. 1. lela eſt A K , ergo I C æqualis eſt C A : pari ratione K B æqualis erit B A,
ſed poſita fuit C A maior quàm A B, ergo in triangulis I A D, & K D A baſis
I A maior erit, quàm A K, & latera I D, D K æqualia ſunt, & D A eſt commune,
igitur angulus A D I maior erit angulo A D K, & propterearecta line a I K
44Prop. 4.
lib. 2. A B D C, cui circumſcribatur circulus diametro D A, & per punctum D circa
aſymptotos C A B deſcribatur hyperbole D F, & ducatur recta D M circulum
55Prop. 34.
lib. 1. tangens in D, & recta I D K ſectionem ibidem contingens , occurrens aſym-
ptotis in I , & K, erunt quidem I D, & I K æquales inter ſe, & D C paral-
663. lib. 1. lela eſt A K , ergo I C æqualis eſt C A : pari ratione K B æqualis erit B A,
ſed poſita fuit C A maior quàm A B, ergo in triangulis I A D, & K D A baſis
I A maior erit, quàm A K, & latera I D, D K æqualia ſunt, & D A eſt commune,
igitur angulus A D I maior erit angulo A D K, & propterearecta line a I K