7032Apollonij Pergæi
contingens in D intra circulũ cadet ad
48[Figure 48]
partes acuti anguli ADK, ſed quælibet
recta linea ex D inter tangentes K D,
& D M incedens ſecat circulum, &
hyperbolam D F, ergo circuli periphe-
1136. lib. 1. ria, & hyperbole non ad eaſdem par-
tes cauæ ſe mutuo ſecant in duobus pun-
2233. lib. 4. ctis : concurrant in D, & F, & co-
niungatur recta linea D F, quæ pro-
ducta ſecet aſymptotos in punctis G ,
338. lib. 2.& H : oſtendendũ eſt rectas B H, & G C
eſſe duas medias proportionales quæſitas.
Quoniã eiuſdem rectæ lincæ portiones G
44Ibidem. D, & F H inter hyperbolen, & aſym-
ptotos interceptæ æquales ſunt inter ſe, addita communi D F, erunt F G, & G H
inter ſe quoq; æquales quare rectangulum D H F æquale erit rectangulo F G D, ſed
rectangulũ A H B æquale eſt rectangulo D H F , (eo quod ab eodem puncto H extra
circulum poſito ducuntur duæ rectæ lineæ circulum ſecantes): ſimili modo rectangulũ
A G C æquale eſt rectangulo F G D, igitur duo rectangula A G C, & A H B æqualia
inter ſe erunt, & ideo vt G A ad A H, ita erit reciprocè B H ad G C, ſed vt G A ad
A H; ita eſt D B ad B H, nec non G C ad C D, (propter æquidiſtantiã ipſarum D B,
G A, & ipſarum C D, & A H, & ſimilitudinem triangulorum), quare D B, ſeu
C A ad B H eandem proportionem habebit, quam B H ad G C, & eandem ,
quàm habet G C ad C D, ſeu ad A B, & propterea quatuor rectæ lineæ C A,
B H , C G , & B A erunt in continua proportionalitate , quod erat propoſitum.
recta linea ex D inter tangentes K D,
& D M incedens ſecat circulum, &
hyperbolam D F, ergo circuli periphe-
1136. lib. 1. ria, & hyperbole non ad eaſdem par-
tes cauæ ſe mutuo ſecant in duobus pun-
2233. lib. 4. ctis : concurrant in D, & F, & co-
niungatur recta linea D F, quæ pro-
ducta ſecet aſymptotos in punctis G ,
338. lib. 2.& H : oſtendendũ eſt rectas B H, & G C
eſſe duas medias proportionales quæſitas.
Quoniã eiuſdem rectæ lincæ portiones G
44Ibidem. D, & F H inter hyperbolen, & aſym-
ptotos interceptæ æquales ſunt inter ſe, addita communi D F, erunt F G, & G H
inter ſe quoq; æquales quare rectangulum D H F æquale erit rectangulo F G D, ſed
rectangulũ A H B æquale eſt rectangulo D H F , (eo quod ab eodem puncto H extra
circulum poſito ducuntur duæ rectæ lineæ circulum ſecantes): ſimili modo rectangulũ
A G C æquale eſt rectangulo F G D, igitur duo rectangula A G C, & A H B æqualia
inter ſe erunt, & ideo vt G A ad A H, ita erit reciprocè B H ad G C, ſed vt G A ad
A H; ita eſt D B ad B H, nec non G C ad C D, (propter æquidiſtantiã ipſarum D B,
G A, & ipſarum C D, & A H, & ſimilitudinem triangulorum), quare D B, ſeu
C A ad B H eandem proportionem habebit, quam B H ad G C, & eandem ,
quàm habet G C ad C D, ſeu ad A B, & propterea quatuor rectæ lineæ C A,
B H , C G , & B A erunt in continua proportionalitate , quod erat propoſitum.
SECTIO OCTAVA
Continens Prop. IL. L. LI. LII. LIII. Apoll.
SI menſura non excedit comparatam, nullus ramorum ſecantiũ
ex concurſu egredientium erit Breuiſecans: & lineæ breuiſſimæ
ab extremitatibus ramorum ductæ in ſectione abſcindunt ex axi li-
neam maiorem, quàm abſcindunt rami (51. & 52.) Si verò menſura
55a excedit comparatã exponi debet linea certis quibuſdam legibus in-
uenienda, quæ vocabitur TRVTINA. Et ſiquidẽ perpendicularis
maior fuerit illa, tunc rami habebunt proprietates memoratas; ſi ve-
rò æqualis fuerit, tunc inter ramos vnicus breuiſecans aſſignari po-
teſt, & propietates reliquorũ ramorũ erunt illæ eædem ſuperius ex-
poſitæ ſi verò minor eſt illa, ramorũ omniũ duo tantum breuiſecan-
tes erunt, reliquorum verò, qui non intercipiuntur inter duosbre-
uiſecantes, eædem propietates erunt; eorũ verò, qui intercipiuntur,
lineæ breuiſſimæ egredientes ab earum extremitatibus abſcindunt
ex axi lineas minores , quàm ſecant rami ipſi. Oportet
ex concurſu egredientium erit Breuiſecans: & lineæ breuiſſimæ
ab extremitatibus ramorum ductæ in ſectione abſcindunt ex axi li-
neam maiorem, quàm abſcindunt rami (51. & 52.) Si verò menſura
55a excedit comparatã exponi debet linea certis quibuſdam legibus in-
uenienda, quæ vocabitur TRVTINA. Et ſiquidẽ perpendicularis
maior fuerit illa, tunc rami habebunt proprietates memoratas; ſi ve-
rò æqualis fuerit, tunc inter ramos vnicus breuiſecans aſſignari po-
teſt, & propietates reliquorũ ramorũ erunt illæ eædem ſuperius ex-
poſitæ ſi verò minor eſt illa, ramorũ omniũ duo tantum breuiſecan-
tes erunt, reliquorum verò, qui non intercipiuntur inter duosbre-
uiſecantes, eædem propietates erunt; eorũ verò, qui intercipiuntur,
lineæ breuiſſimæ egredientes ab earum extremitatibus abſcindunt
ex axi lineas minores , quàm ſecant rami ipſi. Oportet