7234Apollonij Pergæi
PROPOSITIO LI.
DEindè ſit D A maior quàm A C , ſitque prius ſectio pa-
rabole , & ſecetur ex D A ipſa D F æqualis A C, & A
G fiat pars tertia ipſius A F, educaturque B G perpendicularis
ad axim, & vt D F ad F G, ita fiat B G ad lineam H (& hæc
eſt Trutina) coniungaturque B E ; & ſiquidem D E fuerit ma-
11a ior quàm H. Dico, quod nullus ramus breuiſecans duci poteſt.
rabole , & ſecetur ex D A ipſa D F æqualis A C, & A
G fiat pars tertia ipſius A F, educaturque B G perpendicularis
ad axim, & vt D F ad F G, ita fiat B G ad lineam H (& hæc
eſt Trutina) coniungaturque B E ; & ſiquidem D E fuerit ma-
11a ior quàm H. Dico, quod nullus ramus breuiſecans duci poteſt.
Quoniam D E maior eſt, quàm H habebit D E ad B G, nempe D I
22b ad I G maiorem rationem , quàm G F ad F D, & componatur propor-
tio , vt demonſtretur , quod I G minor ſit , quàm D F, quæ æqualis
eſt ipſi A C; breuiſſima itaque egrediens ex B abſcindit ex ſagitta A
D maiorem lineam , quàm A I (13. ex quinto) ; poſtea ducamus ex E
ad ſectionem ramos E K, E L ad vtramque partem B E, & duas per-
pendiculares
50[Figure 50]
KM, LN, pro-
ducamus vſq;
ad QO tan-
gẽtem ſectio-
nem in B; &
quoniã ſectio
eſt, parabole,
& OQ tãgens
eſt, igitur OG
3335. lib. 1. eſt dupla ip-
ſius A G, quę
eſt ſemiſſis ip-
ſi us F G; ergo
44c G F æqualis
eſt G O, erit
igitur G O ad
O M, nempe
B G ad P M
in maiori pro-
portione, quã
M F ad F G;
55d itaque M K in F M minus eſt , quàm B G in G F, quod eſt minus quàm
E D in D F propterea quod E D maior eſt quàm H; igitur E D in D F
multò maius eſt, quàm K M in MF, quare ED ad M K, nempe D R ad
R M maiorem rationem habet, quàm M F ad F D, & componendo patet,
66e quod D F maior ſit, quàm R M. Igitur breuiſſima egrediens ex K (13.
77f ex quinto) cadit extra R K; Et ſimili modo conſtat, quod
22b ad I G maiorem rationem , quàm G F ad F D, & componatur propor-
tio , vt demonſtretur , quod I G minor ſit , quàm D F, quæ æqualis
eſt ipſi A C; breuiſſima itaque egrediens ex B abſcindit ex ſagitta A
D maiorem lineam , quàm A I (13. ex quinto) ; poſtea ducamus ex E
ad ſectionem ramos E K, E L ad vtramque partem B E, & duas per-
pendiculares
ducamus vſq;
ad QO tan-
gẽtem ſectio-
nem in B; &
quoniã ſectio
eſt, parabole,
& OQ tãgens
eſt, igitur OG
3335. lib. 1. eſt dupla ip-
ſius A G, quę
eſt ſemiſſis ip-
ſi us F G; ergo
44c G F æqualis
eſt G O, erit
igitur G O ad
O M, nempe
B G ad P M
in maiori pro-
portione, quã
M F ad F G;
55d itaque M K in F M minus eſt , quàm B G in G F, quod eſt minus quàm
E D in D F propterea quod E D maior eſt quàm H; igitur E D in D F
multò maius eſt, quàm K M in MF, quare ED ad M K, nempe D R ad
R M maiorem rationem habet, quàm M F ad F D, & componendo patet,
66e quod D F maior ſit, quàm R M. Igitur breuiſſima egrediens ex K (13.
77f ex quinto) cadit extra R K; Et ſimili modo conſtat, quod