7638Apollonij Pergæi
gulorum C g, g e, in hyperbola, vel eorum exceſſus in ellip ſi maior,
quàm M e in e V, ergo rectangulum C M, nempe rectangulum E M mul-
tò maius eſt, quàm V e in e M, & propterea E K ad e V, nempe K Y ad
Y e maiorem proportionem habet, quàm e M ad M K, & componendo
11Lem. 5.22r patet, quod e Y minor ſit, quàm K M, & conſtat (quemadmodum antea
demonſtrauimus) quod breuiſſima egrediens ex V abſcindit ab axi maio-
33s rem lineam quàm c Z.
quàm M e in e V, ergo rectangulum C M, nempe rectangulum E M mul-
tò maius eſt, quàm V e in e M, & propterea E K ad e V, nempe K Y ad
Y e maiorem proportionem habet, quàm e M ad M K, & componendo
11Lem. 5.22r patet, quod e Y minor ſit, quàm K M, & conſtat (quemadmodum antea
demonſtrauimus) quod breuiſſima egrediens ex V abſcindit ab axi maio-
33s rem lineam quàm c Z.
Simili modo conſtat, quod breuiſſima egrediens ex l eiuſdem ſit rationis.
44t
DEindè ſit E D æqualis Q, inde demonſtrabitur, (quemadmodum ſu-
pra factum eſt) quod B H tantùm ſit linea breuiſſima, & quod mi-
55a nima egrediens ex V abſcindit ab axi cum A maiorem lineam, quàm A
Z, & quod minima egrediens ex l ſecet maiorem lineam, quàm A m.
pra factum eſt) quod B H tantùm ſit linea breuiſſima, & quod mi-
55a nima egrediens ex V abſcindit ab axi cum A maiorem lineam, quàm A
Z, & quod minima egrediens ex l ſecet maiorem lineam, quàm A m.
Tandem pona-
52[Figure 52]
mus E D minorẽ,
quàm Q, ergo E
D ad B O minorẽ
proportionem ha-
bet, quàm Q ad
eandem; & demõ-
ſtrabitur (quemad-
66b modum dictũ eſt)
quod G O ad O B
minorem propor-
tionem habeat,
quàm F O ad O C;
& ponamus O G
ad O o, vt F O ad
O C; & produca-
mus per o ſectionẽ
hyperbolicam cir-
ca duas continen-
tes S M, M F, quę
ſecet ſectionem A
B in V, l, & iun-
gamus E V, E l,
77c& producamus ex
V, l duas perpendiculares V c, l P, quæ parallelæ ſint continenti M F,
ergo o G in G M eſt æquale V e in e M (12. ex ſecundo) & quia G O ad
O o eſt, vt F O ad O C erit o O in O F æquale rectangulo G C, & pona-
mus rectangulum F G commune fiet rectangulum C M (quod erat ęquale
rectangulo M E) æquale ipſi o G in G M, quod eſt æquale ipſi V e in e
88d M; ergo rectangulum E M æquale eſt ipſi V e in e M. Tandem proſe-
quamur ſuperiorem demonſtrationem, vt oſtendatur veritas reliquarum
99e propoſitionum, & hoc erat propoſitum.
quàm Q, ergo E
D ad B O minorẽ
proportionem ha-
bet, quàm Q ad
eandem; & demõ-
ſtrabitur (quemad-
66b modum dictũ eſt)
quod G O ad O B
minorem propor-
tionem habeat,
quàm F O ad O C;
& ponamus O G
ad O o, vt F O ad
O C; & produca-
mus per o ſectionẽ
hyperbolicam cir-
ca duas continen-
tes S M, M F, quę
ſecet ſectionem A
B in V, l, & iun-
gamus E V, E l,
77c& producamus ex
V, l duas perpendiculares V c, l P, quæ parallelæ ſint continenti M F,
ergo o G in G M eſt æquale V e in e M (12. ex ſecundo) & quia G O ad
O o eſt, vt F O ad O C erit o O in O F æquale rectangulo G C, & pona-
mus rectangulum F G commune fiet rectangulum C M (quod erat ęquale
rectangulo M E) æquale ipſi o G in G M, quod eſt æquale ipſi V e in e
88d M; ergo rectangulum E M æquale eſt ipſi V e in e M. Tandem proſe-
quamur ſuperiorem demonſtrationem, vt oſtendatur veritas reliquarum
99e propoſitionum, & hoc erat propoſitum.