84六二幾何原本 卷一
138[Figure 138]一二三四
又一法。
每形視其邊數。
每邊當兩直角。
而減四直角。
其存者。
卽本形所當直角。
論曰。
欲顯此理。
試於形中任作一點。
從此點向各角、俱作直線。
令每形所分角形之
數。 如其邊數。 每一分形三角。 當二直角。 ( 本題 ) 其近點之處。 不論幾角。 皆當四直角。 ( 本篇十五
之系。 ) 次減近點諸角。 卽是減四直角。 其存者。 則本形所當直角。 如上第四形六邊。 中間
任指一點。 從點向各角分為六三角形。 每一分形三角。 六形共十八角。 今於近點處
減當四直角之六角。 所存近邊十二角。 當八直角。 餘倣此。
數。 如其邊數。 每一分形三角。 當二直角。 ( 本題 ) 其近點之處。 不論幾角。 皆當四直角。 ( 本篇十五
之系。 ) 次減近點諸角。 卽是減四直角。 其存者。 則本形所當直角。 如上第四形六邊。 中間
任指一點。 從點向各角分為六三角形。 每一分形三角。 六形共十八角。 今於近點處
減當四直角之六角。 所存近邊十二角。 當八直角。 餘倣此。
一系。
凡諸種角形之三角幷、俱相等。
(
本題增。
)
二系。
凡兩腰等角形。
若腰間直角。
則餘兩角、每當直角之半。
腰間鈍角。
則餘兩角、俱
小於半直角。 腰間銳角。 則餘兩角、俱大於半直角。
小於半直角。 腰間銳角。 則餘兩角、俱大於半直角。
三系。
平邊角形。
每角當直角三分之二。
139[Figure 139]丙丁戊甲乙
四系。
平邊角形。
若從一角向對邊、作垂線。
分為兩角形。
此分形、各有一直角、
在垂線之下兩旁。 則垂線之上兩旁角。 每當直角三分之一。 其餘兩角。 每當
直角三分之二。
在垂線之下兩旁。 則垂線之上兩旁角。 每當直角三分之一。 其餘兩角。 每當
直角三分之二。
增。
從三系、可分一直角為三平分。
其法任於一邊、立平邊角形。
次分對直角
一邊為兩平分。 從此邊對角作垂線、卽所求。 如上圖。 甲乙丙直角。 求三分之。
一邊為兩平分。 從此邊對角作垂線、卽所求。 如上圖。 甲乙丙直角。 求三分之。