8648Apollonij Pergæi
Igitur C a eſt li-
11o
63[Figure 63]
nea quinta propor-
tionalis aliarum.
quatuor, & c. Quia
poſitæ fuerunt qua-
tuor rectæ lineæ F C,
N C, O C, C A con-
tinuè proportionales,
eſt que C A ad C a, vt
O C ad C A; ergò pri-
2237. lib. 1. ma F C ad tertiam,
O C eamdem propor-
tionem habet, quàm
O C ad quintam C a
continuè proportio-
nalium, quare com-
parando homologorũ
33Lem. 4.
præmiff. differentias F O ad
O a eſt, vt F C ad C
O; ſedfacta fuit vt
F O, ad O C, ita f O
ad O B; ergo compo-
nendo in hyperbola,
& comparando dif-
ferentias terminorũ
44Lem. 2.
præm. ad conſequentes in,
ellipſi, eſt F C ad C O, ſeu F O ad O a, vt f B ad B O; nempe vt f h ad eandem O a,
propter ſimilitudinẽ triangulorum B fh, & B O a; & ideo F O, & fh æquales ſunt.
55p11o
tionalis aliarum.
quatuor, & c. Quia
poſitæ fuerunt qua-
tuor rectæ lineæ F C,
N C, O C, C A con-
tinuè proportionales,
eſt que C A ad C a, vt
O C ad C A; ergò pri-
2237. lib. 1. ma F C ad tertiam,
O C eamdem propor-
tionem habet, quàm
O C ad quintam C a
continuè proportio-
nalium, quare com-
parando homologorũ
33Lem. 4.
præmiff. differentias F O ad
O a eſt, vt F C ad C
O; ſedfacta fuit vt
F O, ad O C, ita f O
ad O B; ergo compo-
nendo in hyperbola,
& comparando dif-
ferentias terminorũ
44Lem. 2.
præm. ad conſequentes in,
ellipſi, eſt F C ad C O, ſeu F O ad O a, vt f B ad B O; nempe vt f h ad eandem O a,
propter ſimilitudinẽ triangulorum B fh, & B O a; & ideo F O, & fh æquales ſunt.
Et propterea fi ad i h maiorem proportionem habet, quàm ad f g, &
c.
Quia F O, ſeu g f oſtenſa fuit æqualis fh erit g h ſecta bifariam in f, & non bifa-
riam in i propterea (ex lemmate ſexto huius lib.) habebit fh ad ih, ſcilicet B f ad
di (propter ſimilitudinem triangulorum B fh, dih) maiorem proportionem, quàm
ig ad gf, ſed B f ad V i portionem ipſius d i habet maiorem proportionem, quàm ad
66Lem. 5.
In nota
litere n
præm. di; ergo B f ad V i habet maiorem proportionem, quàm i g ad g f, ergo rectangulum
B f g, nempe rectangulum g C (quod eſt oſtenſum ei æquale) maius eſt rectangulo
V i g.
Quia F O, ſeu g f oſtenſa fuit æqualis fh erit g h ſecta bifariam in f, & non bifa-
riam in i propterea (ex lemmate ſexto huius lib.) habebit fh ad ih, ſcilicet B f ad
di (propter ſimilitudinem triangulorum B fh, dih) maiorem proportionem, quàm
ig ad gf, ſed B f ad V i portionem ipſius d i habet maiorem proportionem, quàm ad
66Lem. 5.
In nota
litere n
præm. di; ergo B f ad V i habet maiorem proportionem, quàm i g ad g f, ergo rectangulum
B f g, nempe rectangulum g C (quod eſt oſtenſum ei æquale) maius eſt rectangulo
V i g.
Et ponamus rectangulum g e commune, &
c.
Et addamus in hyperbola, &
77q auferamus in ellipſi rectangulum g e communiter.
77q auferamus in ellipſi rectangulum g e communiter.
Et propterea E K ad e V, nempe K ad Y e, &
c.
Sunt enim triangula E K Y,
88r& V e Y ſimilia, ergo E K ad e V eſt, vt K Y ad Y e, quarè K Y ad Y e maiorem pro-
portionem habet, quàm e M ad M K, & componendo, eadem K e maiorem propor-
tionem habet ad e Y, quàm ad M K, ſeu ad F D; vnde patet, quod e Y minor ſit,
quam F D.
88r& V e Y ſimilia, ergo E K ad e V eſt, vt K Y ad Y e, quarè K Y ad Y e maiorem pro-
portionem habet, quàm e M ad M K, & componendo, eadem K e maiorem propor-
tionem habet ad e Y, quàm ad M K, ſeu ad F D; vnde patet, quod e Y minor ſit,
quam F D.
Et conſtat quemadmodum antea demonſtrauimus, &
c.
Quoniam e Y mi-
99ſ nor oſtenſa eſt, quam K M ergo eadem E I ad r e, ſeu I X ad V e (propter ſimilitu-
dinem triangulorum E I X, r e V) maiorem proportionem habebit, quàm E I ad
M K, ſeu I C ad C S, veladei æqualem c e; igitur comparando homologorum
99ſ nor oſtenſa eſt, quam K M ergo eadem E I ad r e, ſeu I X ad V e (propter ſimilitu-
dinem triangulorum E I X, r e V) maiorem proportionem habebit, quàm E I ad
M K, ſeu I C ad C S, veladei æqualem c e; igitur comparando homologorum