Apollonius <Pergaeus> - Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi : nunc primum editi ; additvs in calce Archimedis assvmptorvm liber, ex codibvs arabicis mss Abrahamus Ecchellensis Maronita latinos reddidit, Jo. Alfonsvs Borellvs curam in geometricis versione contulit & [et] notas vberiores in vniuersum opus adiecit

Apollonius <Pergaeus>, Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi : nunc primum editi ; additvs in calce Archimedis assvmptorvm liber, ex codibvs arabicis mss Abrahamus Ecchellensis Maronita latinos reddidit, Jo. Alfonsvs Borellvs curam in geometricis versione contulit & [et] notas vberiores in vniuersum opus adiecit

Table of contents

[61.] LEMMA VII.

[62.] SECTIO OCTAVA Continens Prop. IL. L. LI. LII. LIII. Apoll.

[63.] PROPOSITIO IL. & L.

[64.] PROPOSITIO LI.

[65.] PROPOSITIO LII. LIII.

[66.] PROPOSITIO LIV. LV.

[67.] PROPOSITIO LVI.

[68.] PROPOSITIO LVII.

[69.] Notæ in Propoſit. IL. L.

[70.] Notæ in Propoſit. LI.

[71.] Demonſtratio ſecundæ partis. PROPOSITIONIS LI.

[72.] Notæ in Propoſ. LII. LIII.

[73.] Secunda pars buius propoſitionis, quam Apollonius non expoſuit hac ratione ſuppleri poteſt.

[74.] Notæ in Propoſ. LIV. LV.

[75.] Notæ in Propoſit. LVI.

[76.] LEMMA VIII.

[77.] Notæ in Propoſ. LVII.

[78.] SECTIO NONA Continens Propoſ. LVIII. LIX. LX. LXI. LXII. & LXIII.

[79.] PROPOSITIO LVIII.

[80.] PROPOSITIO LIX. LXII. & LXIII.

[81.] PROPOSITIO LX.

[82.] PROPOSITIO LXI.

[83.] Notæ in Propoſit. LVIII.

[84.] Notæ in Propoſit. LIX. LXII. & LXIII.

[85.] Notæ in Propoſit. LX.

[86.] Notæ in Propoſit. LXI.

[87.] SECTIO DECIMA Continens Propof. XXXXIV. XXXXV. Apollonij.

[88.] PROPOSITIO XXXXIV.

[89.] PROPOSITIO XXXXV.

[90.] Notæ in Propoſ. XXXXIV.

8648Apollonij Pergæi

Igitur C a eſt li-
11o

63[Figure 63] nea quinta propor-
tionalis aliarum.
quatuor, & c. Quia
poſitæ fuerunt qua-
tuor rectæ lineæ F C,
N C, O C, C A con-
tinuè proportionales,
eſt que C A ad C a, vt
O C ad C A; ergò pri-
2237. lib. 1. ma F C ad tertiam,
O C eamdem propor-
tionem habet, quàm
O C ad quintam C a
continuè proportio-
nalium, quare com-
parando homologorũ
33Lem. 4.
præmiff. differentias F O ad
O a eſt, vt F C ad C
O; ſedfacta fuit vt
F O, ad O C, ita f O
ad O B; ergo compo-
nendo in hyperbola,
& comparando dif-
ferentias terminorũ
44Lem. 2.
præm. ad conſequentes in,
ellipſi, eſt F C ad C O, ſeu F O ad O a, vt f B ad B O; nempe vt f h ad eandem O a,
propter ſimilitudinẽ triangulorum B fh, & B O a; & ideo F O, & fh æquales ſunt.

55p

Et propterea fi ad i h maiorem proportionem habet, quàm ad f g, & c.
Quia F O, ſeu g f oſtenſa fuit æqualis fh erit g h ſecta bifariam in f, & non bifa-
riam in i propterea (ex lemmate ſexto huius lib.) habebit fh ad ih, ſcilicet B f ad
di (propter ſimilitudinem triangulorum B fh, dih) maiorem proportionem, quàm
ig ad gf, ſed B f ad V i portionem ipſius d i habet maiorem proportionem, quàm ad
66Lem. 5.
In nota
litere n
præm. di; ergo B f ad V i habet maiorem proportionem, quàm i g ad g f, ergo rectangulum
B f g, nempe rectangulum g C (quod eſt oſtenſum ei æquale) maius eſt rectangulo
V i g.

Et ponamus rectangulum g e commune, & c. Et addamus in hyperbola, &
77q auferamus in ellipſi rectangulum g e communiter.

Et propterea E K ad e V, nempe K ad Y e, & c. Sunt enim triangula E K Y,
88r& V e Y ſimilia, ergo E K ad e V eſt, vt K Y ad Y e, quarè K Y ad Y e maiorem pro-
portionem habet, quàm e M ad M K, & componendo, eadem K e maiorem propor-
tionem habet ad e Y, quàm ad M K, ſeu ad F D; vnde patet, quod e Y minor ſit,
quam F D.

Et conſtat quemadmodum antea demonſtrauimus, & c. Quoniam e Y mi-
99ſ nor oſtenſa eſt, quam K M ergo eadem E I ad r e, ſeu I X ad V e (propter ſimilitu-
dinem triangulorum E I X, r e V) maiorem proportionem habebit, quàm E I ad
M K, ſeu I C ad C S, veladei æqualem c e; igitur comparando homologorum

Text layer

Text normalization

Search