8951Conicor. Lib. V.
BG M ſub extremis
11Lem. 5.
66[Figure 66]
cõtentum maius erit
rectãgulo V e M ſub
medij s compræhenſo;
erat autem prius re-
ctangulum B G M
æquale rectangulo E
M; ergo rectangulũ
E M maius eſt re-
ctangulo V e M, &
propterea E K ad V
22Lem. 5. e, ſeu K γ ad γ e
(propter ſimilitudi-
nem triangulorum
E Y K, & V e Y) ma-
iorem proportionem
habebit, quàm e M
ad M K, & compo-
nendo, eadem K e
ad Y e maiorem pro-
portionem habebit,
quàm ad M K; ergo
Y e minor eſt, quàm
M K, quare E I ad
Y e, ſeu I X ad e V
(propter ſimilitudi-
nem triangulorum I
E X, e Y V) habebit
maiorem proportio-
nem, quàm eadem.
E I ad M K, ſeu I C ad C S, velad c e; & propterea comparando homologorum
33Lem. 4. ſummas in ellipſi, & earundem differentias in hyperbola C X ad c V, vel C Z
ad Z c (propter ſimilitudinem triangulorum C Z X, V c Z) maiorem proportio-
nem habebit, quàm S K, ad K M, ſeu C D ad D F, & diuidendo in hyperbola,
& componendo in ellipſi C c ad c Z habebit maiorem proportionem, quàm C F
ad F D, ſeu quàm latus tranſuerſum ad rectum, & propterea breuiſsima linea-
44ex 9. 10.
huius. rum cadentium ex puncto V ad axim abſcindet ſegmentum maius, quàm A Z,
& ramus E V non erit breuiſecans, quod ſuerat oſtendendum.
11Lem. 5.
rectãgulo V e M ſub
medij s compræhenſo;
erat autem prius re-
ctangulum B G M
æquale rectangulo E
M; ergo rectangulũ
E M maius eſt re-
ctangulo V e M, &
propterea E K ad V
22Lem. 5. e, ſeu K γ ad γ e
(propter ſimilitudi-
nem triangulorum
E Y K, & V e Y) ma-
iorem proportionem
habebit, quàm e M
ad M K, & compo-
nendo, eadem K e
ad Y e maiorem pro-
portionem habebit,
quàm ad M K; ergo
Y e minor eſt, quàm
M K, quare E I ad
Y e, ſeu I X ad e V
(propter ſimilitudi-
nem triangulorum I
E X, e Y V) habebit
maiorem proportio-
nem, quàm eadem.
E I ad M K, ſeu I C ad C S, velad c e; & propterea comparando homologorum
33Lem. 4. ſummas in ellipſi, & earundem differentias in hyperbola C X ad c V, vel C Z
ad Z c (propter ſimilitudinem triangulorum C Z X, V c Z) maiorem proportio-
nem habebit, quàm S K, ad K M, ſeu C D ad D F, & diuidendo in hyperbola,
& componendo in ellipſi C c ad c Z habebit maiorem proportionem, quàm C F
ad F D, ſeu quàm latus tranſuerſum ad rectum, & propterea breuiſsima linea-
44ex 9. 10.
huius. rum cadentium ex puncto V ad axim abſcindet ſegmentum maius, quàm A Z,
& ramus E V non erit breuiſecans, quod ſuerat oſtendendum.
Et demonſtrabitur, quemadmodum dictum eſt, quod G O ad B O mi-
55b norem proportionem habet, quàm F O ad O C, & c. Nam proportio E D ad
B O componitur ex rationibus E D ad D K, & D K, ſeu G O ad B O. Pariterque
proportio Trutinæ Q quæ erat maior quàm E D ad B O componitur ex ratio-
nibus C D ad D F, & F O ad O C, auferatur communis proportio E D ad D K,
vel C D ad D F, remanet proportio G O ad O B minor proportione F O ad O C.
55b norem proportionem habet, quàm F O ad O C, & c. Nam proportio E D ad
B O componitur ex rationibus E D ad D K, & D K, ſeu G O ad B O. Pariterque
proportio Trutinæ Q quæ erat maior quàm E D ad B O componitur ex ratio-
nibus C D ad D F, & F O ad O C, auferatur communis proportio E D ad D K,
vel C D ad D F, remanet proportio G O ad O B minor proportione F O ad O C.
Et producamus ex V, l duas perpendiculares V e, l P, quæ, &
c.
Et
66c producamus ex V, & V duas perpendiculares V e, quæ parallelæ ſint continenti
F M, & ſecent reliquas lineas in ſignis antea expoſitis; Rectangulum ergo V
66c producamus ex V, & V duas perpendiculares V e, quæ parallelæ ſint continenti
F M, & ſecent reliquas lineas in ſignis antea expoſitis; Rectangulum ergo V