Apollonius <Pergaeus>, Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi : nunc primum editi ; additvs in calce Archimedis assvmptorvm liber, ex codibvs arabicis mss Abrahamus Ecchellensis Maronita latinos reddidit, Jo. Alfonsvs Borellvs curam in geometricis versione contulit & [et] notas vberiores in vniuersum opus adiecit

Table of contents

< >
[71.] Demonſtratio ſecundæ partis. PROPOSITIONIS LI.
[72.] Notæ in Propoſ. LII. LIII.
[73.] Secunda pars buius propoſitionis, quam Apollonius non expoſuit hac ratione ſuppleri poteſt.
[74.] Notæ in Propoſ. LIV. LV.
[75.] Notæ in Propoſit. LVI.
[76.] LEMMA VIII.
[77.] Notæ in Propoſ. LVII.
[78.] SECTIO NONA Continens Propoſ. LVIII. LIX. LX. LXI. LXII. & LXIII.
[79.] PROPOSITIO LVIII.
[80.] PROPOSITIO LIX. LXII. & LXIII.
[81.] PROPOSITIO LX.
[82.] PROPOSITIO LXI.
[83.] Notæ in Propoſit. LVIII.
[84.] Notæ in Propoſit. LIX. LXII. & LXIII.
[85.] Notæ in Propoſit. LX.
[86.] Notæ in Propoſit. LXI.
[87.] SECTIO DECIMA Continens Propof. XXXXIV. XXXXV. Apollonij.
[88.] PROPOSITIO XXXXIV.
[89.] PROPOSITIO XXXXV.
[90.] Notæ in Propoſ. XXXXIV.
[91.] Notæ in Propoſ. XLV.
[92.] SECTIO VNDECIMA Continens Propoſ. LXVIII. LXIX. LXX. & LXXI. Apollonij. PROPOSITIO LXVIII. LXIX.
[93.] PROPOSITIO LXX.
[94.] PROPOSITIO LXXI.
[95.] Notæ in Propoſit. LXVIII. LXIX. LXX. & LXXI.
[96.] SECTIO DVODECIMA Continens XXIX. XXX. XXXI. Propoſ. Appollonij.
[97.] Notæ in Propoſit. XXIX. XXX. & XXXI.
[98.] SECTIO DECIMATERTIA Continens Propoſ. LXIV. LXV. LXVI. LXVII. & LXXII. Apollonij. PROPOSITIO LXIV. LXV.
[99.] PROPOSITIO LXVI.
[100.] PROPOSITIO LXVII.
< >
page |< < (52) of 458 > >|
9052Apollonij Pergæi in e M æquale eſt
67[Figure 67] rectangulo V e M,
alterius figuræ, &
c.
Et ponamus re-
11d ctangulum F G cõ-
mune, &
c. Scili-
cet, addatur in hy-
perbola, &
aufera-
ratur in ellipſi com-
muniter rectangulis
F G.
Tandem proſe-
22e quamur ſuperiorẽ
demonſtrationem,
vt oſtendatur veri-
tas reliquarũ pro-
poſitionum, &
c.
Demonſtratio ab
Apollonio breuitatis
gratia neglecta ſic
perficietur.
Quoniam rectã-
gulum E M æquale
eſt rectangulo V e
M, igitur vt E K ad
V e, ſeu K γ ad γ e
(propter ſimilitudinem triangulorum E K γ, &
V e γ) ita erit e M ad M K,
&
componendo, eadem e K habebit ad e γ, atque ad M K eandem proportionem,
ideoque e γ æqualis eſt M K;
quare E I ad K M, ſeu I C ad C S eandem pro-
portionem habebit, quàm E I ad e γ, ſeu quàm I X ad e V (propter ſimilitudi-
nem triangulorum I E X, &
e γ V) quare comparando homologorum differentias
in hyperbola, &
eorundem ſummas in ellipſi C X ad c V, vel C Z ad Z c (propter
33Lem. 3. ſimilitudinem triangulorum C Z X, c Z V) habebit eandem proportionem, quàm I
C ad C S, vel C D ad D F, &
diuidendo in hyperbola, & componendo in ellipſi C c
ad c Z eandem proportionem habebit, quàm C F ad F D, ſeu quàm habet latus
449. 10.
huius.
tranſuerſum ad rectum, &
propterea recta linea V Z eſt breuiſsima omnium,
quæ ex V ad axim A D duci poſſunt.
Iiſdem prorſus verbis oſtenſum erit, quod recta linea l m ſit breuiſsima om-
nium cadentium ex puncto l ad axim, ſi nimirum apponãtur caracteres prioris
caſus, vt patet in ſecunda, &
quarta figura.
Iiſdem poſitis oſtendendum eſt, ramum B E, interceptum inter duos breuiſe-
cantes E V, non eſſe breuiſecantem, atque lineam breuiſsimam ex B ad axim
A D extenſam cadere ſupra ramum B E verſus verticem A.
Quoniam rectangulum B G M maius eſt rectangulo O G M, atque oſtenſum ſuit
rectangulum E M æquale rectangulo O G M;
ergo rectangulum B G M maius eſt
rectangulo E M, &
propterea E K ad B G, ſeu K R ad R G (propter ſimilitudi-
55Lem. 5. nem triangulorum) minorem proportionem habet, quàm G M ad M K, &

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index