9557Conicor. Lib. V.
no diuerſa eliciebantur;
nam in dictis propoſitionibus perpendicularis ex concur-
ſu ad axim ducta efficiebat in ellipſi menſuram (iuxta deſinitionem 15. huius
libri) minorem medietate axis tranſuerſi, ideſt perpendicularis ex concurſu ca-
debat inter centrum ſectionis, & proximiorem verticem: hic vero perpendicu-
laris ex concurſu M per centrum D ellipſis tranſit.
ſu ad axim ducta efficiebat in ellipſi menſuram (iuxta deſinitionem 15. huius
libri) minorem medietate axis tranſuerſi, ideſt perpendicularis ex concurſu ca-
debat inter centrum ſectionis, & proximiorem verticem: hic vero perpendicu-
laris ex concurſu M per centrum D ellipſis tranſit.
Animaduertendum eſt hoc theorema demonſtratum fuiſſe ab Apollonio Propoſ.
35. huius libri, quod tamen paraphraſtes neſcio an iure in fine huius voluminis
tranſpoſuit; Sed quia predicta propoſitio 35. omnino hic eſt neceſſaria, & pendet
ex alijs præcedentibus, libuit potius aliam independentem demonſtrationem af-
ferre quam ordinem propoſitionum ſatis alter atum denuo perturbare.
35. huius libri, quod tamen paraphraſtes neſcio an iure in fine huius voluminis
tranſpoſuit; Sed quia predicta propoſitio 35. omnino hic eſt neceſſaria, & pendet
ex alijs præcedentibus, libuit potius aliam independentem demonſtrationem af-
ferre quam ordinem propoſitionum ſatis alter atum denuo perturbare.
LEMMA VIII.
IN ellipſi ABC linea breuiſsima F G, &
ſemiaxis minor rectus B
D conueniant in E, erunt E F, & E B duæ breuiſecantes, duca-
tur quilibet ramus E H inter eos: Dico E H non eſſe breuiſecantem, &
cadere infra lineam breuiſsimam ductam ex puncto H ad axim.
D conueniant in E, erunt E F, & E B duæ breuiſecantes, duca-
tur quilibet ramus E H inter eos: Dico E H non eſſe breuiſecantem, &
cadere infra lineam breuiſsimam ductam ex puncto H ad axim.
Ducantur ex F, &
H rectæ F K, H L perpendiculares aa axim rectum B
D eum ſecantes in K, & L, pariterque ducantur F M, H N perpendiculares ad
axim tranſuerſum A D eum ſecantes in M, N. Et quia F G eſt breuiſsima, ergo
D M ad M G eandem proportionem habet, quàm latus tranſuerſum C A ad eius
1115. huius. latus rectum; ſed propter parallelas D E, M F, eſt D M ad M G, vt E F ad F
G, ſeu E K ad K D (propter parallelas G D, F K) quare E K ad K D eandem
proportionem habet, quàm latus tranſuerſum ad rectum, & diuidendo E D ad
D K eandem proportionem habebit, quàm differentia lateris tranuerſi, & recti
ad latus rectum, eſt vero D L maior, quàm D K (cum H L parallela ipſi F K
cadat inter punctum K, & B) igitur E D ad maiorem D L minorem proportio-
nem habet, quàm ad D K, & propterea componendo E L ad L D minorem pro-
portionem habebit, quàm latus tranſuerſum ad rectum: eſt vero E H ad H
D eum ſecantes in K, & L, pariterque ducantur F M, H N perpendiculares ad
axim tranſuerſum A D eum ſecantes in M, N. Et quia F G eſt breuiſsima, ergo
D M ad M G eandem proportionem habet, quàm latus tranſuerſum C A ad eius
1115. huius. latus rectum; ſed propter parallelas D E, M F, eſt D M ad M G, vt E F ad F
G, ſeu E K ad K D (propter parallelas G D, F K) quare E K ad K D eandem
proportionem habet, quàm latus tranſuerſum ad rectum, & diuidendo E D ad
D K eandem proportionem habebit, quàm differentia lateris tranuerſi, & recti
ad latus rectum, eſt vero D L maior, quàm D K (cum H L parallela ipſi F K
cadat inter punctum K, & B) igitur E D ad maiorem D L minorem proportio-
nem habet, quàm ad D K, & propterea componendo E L ad L D minorem pro-
portionem habebit, quàm latus tranſuerſum ad rectum: eſt vero E H ad H