9658Apollonij Pergæi
vt E L ad L D (propter parallelas I D, H L) pariterque D N ad N I eſt, vt E H
ad H I (porpter parallelas E D, N H) quare D N ad N I erit vt E L ad L D,
& propterea D N ad N I minorem proportionem habebit, quàm latus tranſuer-
ſum C A ad eius latus rectum, & ideo linea breuiſsima ex puncto H ad axim
1110. huius. A D ducta cadet ſupra ramum H I E verſus verticem A, atq; E H non erit bre-
uiſecans, quod erat primo loco oſtendendum.
ad H I (porpter parallelas E D, N H) quare D N ad N I erit vt E L ad L D,
& propterea D N ad N I minorem proportionem habebit, quàm latus tranſuer-
ſum C A ad eius latus rectum, & ideo linea breuiſsima ex puncto H ad axim
1110. huius. A D ducta cadet ſupra ramum H I E verſus verticem A, atq; E H non erit bre-
uiſecans, quod erat primo loco oſtendendum.
Secundo ducatur ramus E O ſecans maiorem axim in P inter verticem A, &
breuiſecantem E F; Dico E O non eſſe breuiſecantem, & breuiſsimam ex puncto
O ad axim A D ductam cadere infra ramum O P E; Ducantur O Q, O R per-
pendiculares ad axes, ſecantes eos in Q, R. Manifeſtum eſt Q D minorem eſſe,
quàm K D, & propterea E D ad D Q maiorem proportionem habebit, quàm ad
D K, & componendo E Q ad Q D maiorem proportionem habebit, quàm E K
ad K D: oſtenſa autem fuit E K ad K D, vt latus tranſuerſum C A ad eius la-
tus rectum; igitur E Q ad Q D maiorem proportionem habebit, quàm latus
tranſuerſum ad rectum; ſed (propter parallelas P D, O Q) vt E Q ad Q D
ita eſt E O ad O P, & propter parallelas E D, R O, vt E O ad O P, ita eſt D R
ad R P; ergo D R ad R P eſt, vt E Q ad Q D, & propterea D R ad R P ma-
iorem proportionem habebit, quàm latus tranuer ſum C A ad eius latus rectum;
igitur E O non erit breuiſecans, & breuiſsima ex puncto O ad axim ducta cadit
infra ramum E O verſus D, quod erat oſtendendum.
22ex 10. breuiſecantem E F; Dico E O non eſſe breuiſecantem, & breuiſsimam ex puncto
O ad axim A D ductam cadere infra ramum O P E; Ducantur O Q, O R per-
pendiculares ad axes, ſecantes eos in Q, R. Manifeſtum eſt Q D minorem eſſe,
quàm K D, & propterea E D ad D Q maiorem proportionem habebit, quàm ad
D K, & componendo E Q ad Q D maiorem proportionem habebit, quàm E K
ad K D: oſtenſa autem fuit E K ad K D, vt latus tranſuerſum C A ad eius la-
tus rectum; igitur E Q ad Q D maiorem proportionem habebit, quàm latus
tranſuerſum ad rectum; ſed (propter parallelas P D, O Q) vt E Q ad Q D
ita eſt E O ad O P, & propter parallelas E D, R O, vt E O ad O P, ita eſt D R
ad R P; ergo D R ad R P eſt, vt E Q ad Q D, & propterea D R ad R P ma-
iorem proportionem habebit, quàm latus tranuer ſum C A ad eius latus rectum;
igitur E O non erit breuiſecans, & breuiſsima ex puncto O ad axim ducta cadit
infra ramum E O verſus D, quod erat oſtendendum.
huius.
Notæ in Propoſ. LVII.
ET dico, quod non repe-
73[Figure 73]
riatur vllus alius ramus,
& c. Ideſt ſit rurſus linea bre-
uiſsima C M, quæ producta,
concurrat cum perpendiculari E
F in E, quæ ſecet axim in F
vltra centrum D ad partes ver-
ticis A. Dico, quod præter
& c. Ideſt ſit rurſus linea bre-
uiſsima C M, quæ producta,
concurrat cum perpendiculari E
F in E, quæ ſecet axim in F
vltra centrum D ad partes ver-
ticis A. Dico, quod præter