Vitruvius Pollio
,
I dieci libri dell?architettura
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1567
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archimedes
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>
<
chap
>
<
subchap1
>
<
p
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="
main
">
<
s
id
="
s.002140
">
<
pb
pagenum
="
98
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045/01/106.jpg
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<
emph
type
="
italics
"/>
tione, che è compreſa ſotto la quantità. </
s
>
<
s
id
="
s.002141
">non che la proportione ſia quantità, ma perche è propria
<
lb
/>
della quantità. </
s
>
<
s
id
="
s.002142
">Trouanſi due maniere di quantità, una è detta continua, come linea, ſoperficie,
<
lb
/>
corpo, tempo, & mouimento. </
s
>
<
s
id
="
s.002143
">l'altra è detta quantità partita, & diſcreta, o ſeparata, (come
<
lb
/>
uogliamo dire) come è il numero due, tre, & quattro, & lo proferire delle ſillabe nel formar le
<
lb
/>
parole; & le parole iſteſſe una è ſeparata dall'altra. </
s
>
<
s
id
="
s.002144
">Dell'una & dell'altra quantità, è proprio,
<
lb
/>
che ſecondo ciaſcuna ſi dica, le coſe eſſere eguali, o diſeguali. </
s
>
<
s
id
="
s.002145
">Benche queſta proprieta ſia ſta
<
lb
/>
ta trasferita in molte altre coſe, che non ſono quantità, perche tutte le coſe, delle quali ſi puo far
<
lb
/>
traſe alcuna comparatione, ouero ſono egualitraſe, & pari, ouero diſeguali, & diſpari. </
s
>
<
s
id
="
s.002146
">Hora
<
lb
/>
io dico, che la proportione è nel num ro di quelle coſe, che ſi riferiſceno ad altre, & lo eſſer ſuo
<
lb
/>
è tale, che non ſta da ſe, ma ha riguardo ad altro: & perche una coſa in comparatione d'un'al
<
lb
/>
tra è o piu, o meno, o tanto: però delle proportioni altre ſaranno tra coſe pari, & eguali, altre
<
lb
/>
tra diſeguali, o maggiori, o minori, che elle ſiano. </
s
>
<
s
id
="
s.002147
">Ma perche noi ragionamo di quella propor
<
lb
/>
tione, che ſi truoua nella quantità, però dicemo, che proportione altro non è, che una terminata
<
lb
/>
habitudine, riſpetto, o comparatione di due quantità compreſe ſotto un'iſteſſo genere. </
s
>
<
s
id
="
s.002148
">come ſa
<
lb
/>
rebbe due numeri, due corpi, due luoghi, due tempi, due linee, due piani. </
s
>
<
s
id
="
s.002149
">percioche non ſi puo
<
lb
/>
dire propriamente, che la linea ſia minore, o maggiore, o pari alla ſoperficie, come egli ſta be
<
lb
/>
ne a dire; che una linea, è pari all'altra, o maggiore, o minore. </
s
>
<
s
id
="
s.002150
">perche la comparatione ſi fa di
<
lb
/>
coſe compreſe ſotto un'iſteſſo genere. </
s
>
<
s
id
="
s.002151
">Diſſi, terminata, non inquanto a noi, nè in ſe certa, ma
<
lb
/>
tale che non puo eſſer altra, come ſi dirà dapoi. </
s
>
<
s
id
="
s.002152
">Iſpedita adunque la diffinitione della proportione,
<
lb
/>
manifſta coſa è, che ritrouandoſi ella nella quantità, alcuna appartenerà alle miſure, alcuna a i
<
lb
/>
numeri, alcuna ſarà meſcolata di numeri, & di miſure. </
s
>
<
s
id
="
s.002153
">La pertinente alle miſure, che ſi chia
<
lb
/>
ma Geometrica ſarà nelle quantità continue, le quali tutte cadeno ſotto miſura. </
s
>
<
s
id
="
s.002154
">La pertinente
<
lb
/>
a numeri, che è detta Arithmetica, è nelle quantità diſtinte, & ſeparate, come quando egli ſi
<
lb
/>
fa comparatione da numero, a numero. </
s
>
<
s
id
="
s.002155
">La meſcolata di numeri, & di miſure, che Harmoni
<
lb
/>
ca ſi chiama, è quella che compara i tempi, & gli interualli delle uoci, & gliecceſſi, & differen
<
lb
/>
ze delle proportioni, come ſi dir à nel quinto libro. </
s
>
<
s
id
="
s.002156
">Hora diremo della proportione Geometrica,
<
lb
/>
la quale è quando ſi fa comparatione d'una coſa continua all'altra, & della Arithmetica, che ſi
<
lb
/>
fa tra numeri. </
s
>
<
s
id
="
s.002157
">uolendo adunque noi ritrouare le ſpecie delle proportioni, biſogna ſapere come ſti. </
s
>
<
s
id
="
s.002158
">
<
lb
/>
no le coſe tra ſe comparate l'una con l'altra. </
s
>
<
s
id
="
s.002159
">per tanto ritrouando noi, che le coſe ſono tra ſe o
<
lb
/>
eguali, o diſeguali, facendone la comparatione diremo, che la proportione ſarà di due maniere,
<
lb
/>
l'una quando ſi farà comparatione di due quantità tra loro, cioe che una non eccederà l'altra, ma
<
lb
/>
ſarà tanto a punto: & queſta è detta proportione di agguaglianza. </
s
>
<
s
id
="
s.002160
">l'altra, quando ſi farà com
<
lb
/>
paratione di due quantità diſeguali, cioè che una eccederà l'altra: & ſarà detta proportione di
<
lb
/>
diſaguaglianza. </
s
>
<
s
id
="
s.002161
">& coſi haueremo due ſorti di proportione, delle quali la prima non ha ſotto di ſe
<
lb
/>
altra ſpecie, perche l'agguaglianza non ſi puo diuidere, perche non naſce ſe non ad un'iſteſſo mo
<
lb
/>
do. </
s
>
<
s
id
="
s.002162
">Ma la ſeconda puo eſſere in due modi generali, l'uno quando ſi compara il piu al meno: l'al
<
lb
/>
tro quando ſi compara il meno al piu. </
s
>
<
s
id
="
s.002163
">il primo ſi dirà proportione di diſagguaglianza dal mag
<
lb
/>
giore. </
s
>
<
s
id
="
s.002164
">il ſecondo, proportione di diſagguaglianza dal minore. </
s
>
<
s
id
="
s.002165
">& perche tante ſono le ſpecie di
<
lb
/>
comparare il piu al meno, quanto quelle di comparare il meno al piu: però dichiareremo le ſpecie
<
lb
/>
della proportione dal maggiore, perche poi l'altre ci ſaranno manifeſte. </
s
>
<
s
id
="
s.002166
">In tre modi adunque ſi
<
lb
/>
fa comparatione dal piu al meno, cioè in tre modi, il piu eccede il meno, dico nella ſemplice pro
<
lb
/>
portione. </
s
>
<
s
id
="
s.002167
">Il primo è quando il piu contienè il meno piu uolte a punto, & ſi chiama proportione
<
lb
/>
moltiplice, come il quattro contiene due, due fiate a punto, & non piu. </
s
>
<
s
id
="
s.002168
">il noue contiene il tre,
<
lb
/>
tre fiate a punto. </
s
>
<
s
id
="
s.002169
">l'altro è quando il piu contiene il meno, & di piu alcuna parte di quello, & ſi
<
lb
/>
chiama proportione ſopra particolare: percioche il piu è ſopra il meno di qualche parte. </
s
>
<
s
id
="
s.002170
">come
<
lb
/>
quattro a tre, che quattro contiene tre una fiata, & la ſua terza parte, che è, uno. </
s
>
<
s
id
="
s.002171
">il terzo mo
<
lb
/>
do è quando il piu contiene il meno una fiata, & piu parti di quello, come cinque a tre; che cinque
<
lb
/>
contiene tre una fiata, & due parti di eſſo; & queſta ſi chiama proportione ſopra partiente; per-
<
emph.end
type
="
italics
"/>
</
s
>
</
p
>
</
subchap1
>
</
chap
>
</
body
>
</
text
>
</
archimedes
>