Vitruvius Pollio
,
I dieci libri dell?architettura
,
1567
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archimedes
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body
>
<
chap
>
<
subchap1
>
<
p
type
="
main
">
<
s
id
="
s.002171
">
<
pb
pagenum
="
99
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="
045/01/107.jpg
"/>
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emph
type
="
italics
"/>
che il termine maggiore contiene il minore una fiata, & ſopra partiſce quello, con la aggiunta
<
lb
/>
di piu parti. </
s
>
<
s
id
="
s.002172
">Deueſi però intendere di quelle parti, che non miſurano il tutto a punto. </
s
>
<
s
id
="
s.002173
">& queſte
<
lb
/>
ſono le ſemplici, & uniuerſali ſpecie della proportione della maggiore diſagguaglianza. </
s
>
<
s
id
="
s.002174
">Hora
<
lb
/>
diuideremo breuemente ciaſcuna delle predette ſpecie in altre piu particolari diſtintioni. </
s
>
<
s
id
="
s.002175
">La mol
<
lb
/>
tiplice adunque ſi diuide in queſto modo. </
s
>
<
s
id
="
s.002176
">ſe la maggior quantità contenerà due fiate, & non piu
<
lb
/>
la minore, ne naſcerà la proportione che ſi chiama doppia, ſe tre tripla, ſi quattro quadrupla,
<
lb
/>
& coſi ua in infinito. </
s
>
<
s
id
="
s.002177
">quattro a due è doppia, noue a tre tripla, otto a due quadrupla. </
s
>
<
s
id
="
s.002178
">La pro
<
lb
/>
portione ſopraparticolare ſi troua in queſto modo: che ſe il piu contiene il meno una fiata, &
<
lb
/>
meza, ſarà la proportione ſeſquialtera; come ſei a quattro; perche ſei contiene quattro intiera
<
lb
/>
mente, & di piu la metà, che ſon due. </
s
>
<
s
id
="
s.002179
">ſe contenerà il terzo oltra il tutto ſarà, la proportione ſeſ
<
lb
/>
quiterza, come quattro a tre, otto a ſei: ſe un quarto ſeſquiquarta, come dieci ad otto: ſe un quinto
<
lb
/>
feſquiquinta, & coſi ua ſeguitando in infinito. </
s
>
<
s
id
="
s.002180
">& ſe uorremo hauere le ſpecie della ſoprapartien
<
lb
/>
te, diremo in queſto modo: che il piu contiene il meno una fiata, & due parti d'eſſo, ouero tre, o
<
lb
/>
quattro, & coſi in infinito. </
s
>
<
s
id
="
s.002181
">ſe contenerà due parti di piu del meno, diraſſi ſoprabipartiente, co
<
lb
/>
me cinque a tre, che è un tanto & due terzi. </
s
>
<
s
id
="
s.002182
">ſe tre parti, chiameraſſi ſopra tripartiente, come è
<
lb
/>
otto a cinque, che è un tanto, & tre quinti. </
s
>
<
s
id
="
s.002183
">ſe quattro, ſopra quadripartiente, come noue a cin
<
lb
/>
que, che è un tanto, & quattro quinti. </
s
>
<
s
id
="
s.002184
">& coſi nel reſtante. </
s
>
<
s
id
="
s.002185
">& queſte ſono le ſpecie della mag
<
lb
/>
gior diſagguaglianza nella ſemplice proportione. </
s
>
<
s
id
="
s.002186
">Le compoſte ueramente ſono due; & ſi chia
<
lb
/>
mano compoſte, perche ſono fatte di due ſemplici. </
s
>
<
s
id
="
s.002187
">La prima è detta moltiplice ſopraparticolare,
<
lb
/>
la ſeconda moltiplice ſoprapartiente, perche ritengono la natura di quelle proportioni, delle qua
<
lb
/>
li ſono compoſte. </
s
>
<
s
id
="
s.002188
">inquanto adunque la prima è detta moltiplice, ne ſegue, che'l maggiore conten
<
lb
/>
ga il minore piu uolte; & inquanto è detta ſopraparticolare, ne ſegue, che il maggiore contenga
<
lb
/>
il minore, con alcuna parte di quello. </
s
>
<
s
id
="
s.002189
">& però la moltiplice ſopraparticolare comparando il piu
<
lb
/>
al meno, ritroua che il piu contiene il meno piu uolte, & qualche parte di quello, ſe due fiate, & la
<
lb
/>
metà, ſarà proportione doppia ſeſquialtera, come cinque a due: ſe tre fiate, & la metà, ſarà tripla
<
lb
/>
ſeſquialtera, & coſi in infinito: & ſimilmente due, & un terzo come ſette a tre, doppia ſeſquiterza,
<
lb
/>
ſe tre ſiate, & un terzo, ſarà tripla ſeſquiterza. </
s
>
<
s
id
="
s.002190
">& coſi ua diſcorrendo. </
s
>
<
s
id
="
s.002191
">Parimente la molti
<
lb
/>
plice ſopra partiente proportione in quanto moltiplice, il piu contenerà il meno piu fiate, & in
<
lb
/>
quanto ſopra partiente il piu contenerà alquante parti del meno. </
s
>
<
s
id
="
s.002192
">ſe due fiate, & due partiſarà dop
<
lb
/>
pia ſoprabipartiente, come dodici a cinque; ſe due fiate & tre parti, ſarà doppia ſopra tripartien
<
lb
/>
te, come tredici a cinque, & coſi in infinito. </
s
>
<
s
id
="
s.002193
">come ſe il piu conteneſſe il meno tre fiate, & due
<
lb
/>
parti, ſarebbe tripla ſoprabipartiente, come diceſſette a cinque; ſe tre fiate, & tre parti, ſarebbe tri
<
lb
/>
pla ſopratripartiente, come diciotto a cinque. </
s
>
<
s
id
="
s.002194
">& coſi ſeguendo nell'altre. </
s
>
<
s
id
="
s.002195
">& perche per uno ri
<
lb
/>
ſpetto egli ſi conoſce l'altro, però dalle ſpecie delle proportioni della diſagguaglianza del mag
<
lb
/>
giore al minore, ſi hanno le ſpecie della diſagguaglianza del minore al maggiore: nè ui è
<
lb
/>
altra differenza, ſe non che ſi come nella prima ſi cominciaua dal piu, & ſi termina
<
lb
/>
ua nel meno, coſi in queſta ſi comincia dal meno, & ſi termina nel piu, & ſi muta quella
<
lb
/>
particola ſopra, nella particola ſotto. </
s
>
<
s
id
="
s.002196
">però ſi dice ſotto moltiplice; ſotto doppia, ſotto ſeſquialte
<
lb
/>
ra, ſotto ſeſquiterza. </
s
>
<
s
id
="
s.002197
">Egli ſi deue auuertire, che in due modi una quantità è parte dell'altra, il
<
lb
/>
primo è quando la parte d'una quantità preſa ſecondo alquante fiate a punto, entra nel tutto di
<
lb
/>
punto; cioè quando il par titore entra a punto nella coſa partita, & niente gli auanza. </
s
>
<
s
id
="
s.002198
">Queſta
<
lb
/>
noi chiamaremo parte moltiplicante. </
s
>
<
s
id
="
s.002199
">& queſta è la uera, & propria intelligenza, di questo
<
lb
/>
nome, che parte, ſi chiama. </
s
>
<
s
id
="
s.002200
">In altro modo parte è quella, che preſa quante fiate uuoi, mai non
<
lb
/>
ti rende l'intiero, & ſi chiama parte aggiunta, imperoche aggionta con un'altra parte fa il tut
<
lb
/>
to. </
s
>
<
s
id
="
s.002201
">L'eſſempio della parte moltiplicata è, come due a ſei, imperoche due miſura ſei, & ui entra
<
lb
/>
tre fiate a punto: come tre a noue, otto a trenta due. </
s
>
<
s
id
="
s.002202
">l'eſſempio della parte aggiunta è come due
<
lb
/>
al cinque, perche due preſo due fiate non fa cinque, preſo tre fiate paſſa cinque. </
s
>
<
s
id
="
s.002203
">Queſte parti ag
<
lb
/>
giunte ſono però compoſte di parti moltiplicanti, perche il due è compoſto di unità, lequali miſu-
<
emph.end
type
="
italics
"/>
</
s
>
</
p
>
</
subchap1
>
</
chap
>
</
body
>
</
text
>
</
archimedes
>