1che il termine maggiore contiene il minore una fiata, & ſopra partiſce quello, con la aggiunta
di piu parti. Deueſi però intendere di quelle parti, che non miſurano il tutto a punto. & queſte
ſono le ſemplici, & uniuerſali ſpecie della proportione della maggiore diſagguaglianza. Hora
diuideremo breuemente ciaſcuna delle predette ſpecie in altre piu particolari diſtintioni. La mol
tiplice adunque ſi diuide in queſto modo. ſe la maggior quantità contenerà due fiate, & non piu
la minore, ne naſcerà la proportione che ſi chiama doppia, ſe tre tripla, ſi quattro quadrupla,
& coſi ua in infinito. quattro a due è doppia, noue a tre tripla, otto a due quadrupla. La pro
portione ſopraparticolare ſi troua in queſto modo: che ſe il piu contiene il meno una fiata, &
meza, ſarà la proportione ſeſquialtera; come ſei a quattro; perche ſei contiene quattro intiera
mente, & di piu la metà, che ſon due. ſe contenerà il terzo oltra il tutto ſarà, la proportione ſeſ
quiterza, come quattro a tre, otto a ſei: ſe un quarto ſeſquiquarta, come dieci ad otto: ſe un quinto
feſquiquinta, & coſi ua ſeguitando in infinito. & ſe uorremo hauere le ſpecie della ſoprapartien
te, diremo in queſto modo: che il piu contiene il meno una fiata, & due parti d'eſſo, ouero tre, o
quattro, & coſi in infinito. ſe contenerà due parti di piu del meno, diraſſi ſoprabipartiente, co
me cinque a tre, che è un tanto & due terzi. ſe tre parti, chiameraſſi ſopra tripartiente, come è
otto a cinque, che è un tanto, & tre quinti. ſe quattro, ſopra quadripartiente, come noue a cin
que, che è un tanto, & quattro quinti. & coſi nel reſtante. & queſte ſono le ſpecie della mag
gior diſagguaglianza nella ſemplice proportione. Le compoſte ueramente ſono due; & ſi chia
mano compoſte, perche ſono fatte di due ſemplici. La prima è detta moltiplice ſopraparticolare,
la ſeconda moltiplice ſoprapartiente, perche ritengono la natura di quelle proportioni, delle qua
li ſono compoſte. inquanto adunque la prima è detta moltiplice, ne ſegue, che'l maggiore conten
ga il minore piu uolte; & inquanto è detta ſopraparticolare, ne ſegue, che il maggiore contenga
il minore, con alcuna parte di quello. & però la moltiplice ſopraparticolare comparando il piu
al meno, ritroua che il piu contiene il meno piu uolte, & qualche parte di quello, ſe due fiate, & la
metà, ſarà proportione doppia ſeſquialtera, come cinque a due: ſe tre fiate, & la metà, ſarà tripla
ſeſquialtera, & coſi in infinito: & ſimilmente due, & un terzo come ſette a tre, doppia ſeſquiterza,
ſe tre ſiate, & un terzo, ſarà tripla ſeſquiterza. & coſi ua diſcorrendo. Parimente la molti
plice ſopra partiente proportione in quanto moltiplice, il piu contenerà il meno piu fiate, & in
quanto ſopra partiente il piu contenerà alquante parti del meno. ſe due fiate, & due partiſarà dop
pia ſoprabipartiente, come dodici a cinque; ſe due fiate & tre parti, ſarà doppia ſopra tripartien
te, come tredici a cinque, & coſi in infinito. come ſe il piu conteneſſe il meno tre fiate, & due
parti, ſarebbe tripla ſoprabipartiente, come diceſſette a cinque; ſe tre fiate, & tre parti, ſarebbe tri
pla ſopratripartiente, come diciotto a cinque. & coſi ſeguendo nell'altre. & perche per uno ri
ſpetto egli ſi conoſce l'altro, però dalle ſpecie delle proportioni della diſagguaglianza del mag
giore al minore, ſi hanno le ſpecie della diſagguaglianza del minore al maggiore: nè ui è
altra differenza, ſe non che ſi come nella prima ſi cominciaua dal piu, & ſi termina
ua nel meno, coſi in queſta ſi comincia dal meno, & ſi termina nel piu, & ſi muta quella
particola ſopra, nella particola ſotto. però ſi dice ſotto moltiplice; ſotto doppia, ſotto ſeſquialte
ra, ſotto ſeſquiterza. Egli ſi deue auuertire, che in due modi una quantità è parte dell'altra, il
primo è quando la parte d'una quantità preſa ſecondo alquante fiate a punto, entra nel tutto di
punto; cioè quando il par titore entra a punto nella coſa partita, & niente gli auanza. Queſta
noi chiamaremo parte moltiplicante. & queſta è la uera, & propria intelligenza, di questo
nome, che parte, ſi chiama. In altro modo parte è quella, che preſa quante fiate uuoi, mai non
ti rende l'intiero, & ſi chiama parte aggiunta, imperoche aggionta con un'altra parte fa il tut
to. L'eſſempio della parte moltiplicata è, come due a ſei, imperoche due miſura ſei, & ui entra
tre fiate a punto: come tre a noue, otto a trenta due. l'eſſempio della parte aggiunta è come due
al cinque, perche due preſo due fiate non fa cinque, preſo tre fiate paſſa cinque. Queſte parti ag
giunte ſono però compoſte di parti moltiplicanti, perche il due è compoſto di unità, lequali miſu-
di piu parti. Deueſi però intendere di quelle parti, che non miſurano il tutto a punto. & queſte
ſono le ſemplici, & uniuerſali ſpecie della proportione della maggiore diſagguaglianza. Hora
diuideremo breuemente ciaſcuna delle predette ſpecie in altre piu particolari diſtintioni. La mol
tiplice adunque ſi diuide in queſto modo. ſe la maggior quantità contenerà due fiate, & non piu
la minore, ne naſcerà la proportione che ſi chiama doppia, ſe tre tripla, ſi quattro quadrupla,
& coſi ua in infinito. quattro a due è doppia, noue a tre tripla, otto a due quadrupla. La pro
portione ſopraparticolare ſi troua in queſto modo: che ſe il piu contiene il meno una fiata, &
meza, ſarà la proportione ſeſquialtera; come ſei a quattro; perche ſei contiene quattro intiera
mente, & di piu la metà, che ſon due. ſe contenerà il terzo oltra il tutto ſarà, la proportione ſeſ
quiterza, come quattro a tre, otto a ſei: ſe un quarto ſeſquiquarta, come dieci ad otto: ſe un quinto
feſquiquinta, & coſi ua ſeguitando in infinito. & ſe uorremo hauere le ſpecie della ſoprapartien
te, diremo in queſto modo: che il piu contiene il meno una fiata, & due parti d'eſſo, ouero tre, o
quattro, & coſi in infinito. ſe contenerà due parti di piu del meno, diraſſi ſoprabipartiente, co
me cinque a tre, che è un tanto & due terzi. ſe tre parti, chiameraſſi ſopra tripartiente, come è
otto a cinque, che è un tanto, & tre quinti. ſe quattro, ſopra quadripartiente, come noue a cin
que, che è un tanto, & quattro quinti. & coſi nel reſtante. & queſte ſono le ſpecie della mag
gior diſagguaglianza nella ſemplice proportione. Le compoſte ueramente ſono due; & ſi chia
mano compoſte, perche ſono fatte di due ſemplici. La prima è detta moltiplice ſopraparticolare,
la ſeconda moltiplice ſoprapartiente, perche ritengono la natura di quelle proportioni, delle qua
li ſono compoſte. inquanto adunque la prima è detta moltiplice, ne ſegue, che'l maggiore conten
ga il minore piu uolte; & inquanto è detta ſopraparticolare, ne ſegue, che il maggiore contenga
il minore, con alcuna parte di quello. & però la moltiplice ſopraparticolare comparando il piu
al meno, ritroua che il piu contiene il meno piu uolte, & qualche parte di quello, ſe due fiate, & la
metà, ſarà proportione doppia ſeſquialtera, come cinque a due: ſe tre fiate, & la metà, ſarà tripla
ſeſquialtera, & coſi in infinito: & ſimilmente due, & un terzo come ſette a tre, doppia ſeſquiterza,
ſe tre ſiate, & un terzo, ſarà tripla ſeſquiterza. & coſi ua diſcorrendo. Parimente la molti
plice ſopra partiente proportione in quanto moltiplice, il piu contenerà il meno piu fiate, & in
quanto ſopra partiente il piu contenerà alquante parti del meno. ſe due fiate, & due partiſarà dop
pia ſoprabipartiente, come dodici a cinque; ſe due fiate & tre parti, ſarà doppia ſopra tripartien
te, come tredici a cinque, & coſi in infinito. come ſe il piu conteneſſe il meno tre fiate, & due
parti, ſarebbe tripla ſoprabipartiente, come diceſſette a cinque; ſe tre fiate, & tre parti, ſarebbe tri
pla ſopratripartiente, come diciotto a cinque. & coſi ſeguendo nell'altre. & perche per uno ri
ſpetto egli ſi conoſce l'altro, però dalle ſpecie delle proportioni della diſagguaglianza del mag
giore al minore, ſi hanno le ſpecie della diſagguaglianza del minore al maggiore: nè ui è
altra differenza, ſe non che ſi come nella prima ſi cominciaua dal piu, & ſi termina
ua nel meno, coſi in queſta ſi comincia dal meno, & ſi termina nel piu, & ſi muta quella
particola ſopra, nella particola ſotto. però ſi dice ſotto moltiplice; ſotto doppia, ſotto ſeſquialte
ra, ſotto ſeſquiterza. Egli ſi deue auuertire, che in due modi una quantità è parte dell'altra, il
primo è quando la parte d'una quantità preſa ſecondo alquante fiate a punto, entra nel tutto di
punto; cioè quando il par titore entra a punto nella coſa partita, & niente gli auanza. Queſta
noi chiamaremo parte moltiplicante. & queſta è la uera, & propria intelligenza, di questo
nome, che parte, ſi chiama. In altro modo parte è quella, che preſa quante fiate uuoi, mai non
ti rende l'intiero, & ſi chiama parte aggiunta, imperoche aggionta con un'altra parte fa il tut
to. L'eſſempio della parte moltiplicata è, come due a ſei, imperoche due miſura ſei, & ui entra
tre fiate a punto: come tre a noue, otto a trenta due. l'eſſempio della parte aggiunta è come due
al cinque, perche due preſo due fiate non fa cinque, preſo tre fiate paſſa cinque. Queſte parti ag
giunte ſono però compoſte di parti moltiplicanti, perche il due è compoſto di unità, lequali miſu-