1rano due, entrandoui due fiate a punto.
& tanto ſia detto cerca la diffinitione, & diuiſione della
proportione. Hora ſi dirà quello, che ne naſce. Dalle proportioni adunque naſceno le comparatio
ni, & i riſpetti, che hanno tra ſe, cioè quando una proportione è comparata con l'altra. & queſte
ſimiglianze di proportioni ſi chiamano proportionalità: & ſi come la proportione è riſpetto, &
conuenienza di due quantilà compreſe ſotto un'iſteſſo genere, coſi la proportionalità è riſpetto,
& comparatione non d'una quantità all'altra, ma d'una proportione all'altra. Come ſa
rebbe a dire la proportione, che è fra quattro & due, eſſer ſimile alla proportione, che è fra
otto, & quattro. imperoche & l'una, & l'altra è doppia. Et però tutte le doppie, tutte le tri
ple, tutte le quadruple, o ſiano d'uno iſteſſo genere, come tra linea, & linea, tra corpo, & cor
po, o ſiano di diuerſi generi, come tra linea, & corpo, tra corpo, & ſpatio, tra ſpatio, et tempo
ſono proportionali, & conſeguente ſimili: & doue è proportionalità, iui è neceſſario, che ſia pro
portione; perche (come s'è detto) la proportionalità non è altro, che camparatione di propor
tioni. ma non per lo contrario, perche fra quattro & dua, è proportione, ma non proportiona
lità. Nelle proportionalità conſiſteno tutti i ſecreti dell' Arte. Ma perche egli s'intenda bene
quanto ſcoprir uolemo; egli è utile a dire, come ſi conoſceno i denominatori delle proportioni, co
me ſi leua, come ſi aggiugne, come ſono moltiplicate, & partite, & poi ſi dir à delle proportiona
lità, & termini loro. Per ſapere adunque ritrouare i denominatori delle proportioni, il che gio
ua a conoſcere qual proportione ſia maggiore, qual minore: perche nelle fabriche quelle hanno
piu del grande, che ſono di maggiore proportione, perche una stanza di due quadri, ha piu gran
dezza, che una di un quadro & mezo eſſendo, che la doppia è maggior proportione che la ſeſqui
altera. Egli è dunque da conſiderare, che quando la proportione è di agguaglianza, cioè quan
do ſono tante unità, o miſure in un numero, o grandezza, quante ſono in un'altro, non è neceſſa
rio di affaticarſi in ritrouar denominatori, perche di quella ſpecie di proportione non ſi tro
ua diuiſione, non eſſendo tra le coſe pari maggioranza, nè minoranza. Resta adunque, che
i denominatori ſiano tra le ſpecie della proportione di diſagguaglianza. Breue adunque, &
iſpedita regola di ritrouare i numeri, dai quali ſono denominate le proportioni, è partire uno eſtre
mo della proportione per l'altro. Imperoche quello, che ne uiene per tale partimento, è ſempre il
denominatore della proportione. Partire altro non è, che uedere quante fiate un numeroentra nel
l'altro, & quello, che auanza. La doue è ragioneuole, che dal partimento, & da quello, che
reſta ſi conoſca il nome di ciaſcuna proportione: ecco lo eſſempio. ſe uuoi ſapere come ſi chiama la
proportione tra quattro, & otto, partirai otto per quattro, cioè uedi quante fiate il quattro en
tra nell'otto, & trouerai, che quattro entra due fiate a punto: da due adunque chiamerai la pro
portione; che è tra otto, & quattro: & dirai, che la proportione è doppia. Similmente ſe uuoi
ſapere come ſi chiama la proportione, che è tra cinque, & ſedici, partirai ſedici per cinque, &
ritrouerai, che'l cinque entra in ſedicitre fiate, & però dirai, che è proportione tripla, eſſendo
denominata da tre, & perche gli reſta uno, che è la quinta parte di cinque, però dirai, che quel
la proportione è tripla ſeſquiquinta, & conoſcerai, quella eſſer compoſta, cioè moltiplice ſopra
particolare, & coſi farai nelle altre. Dalla ſopradetta cognitione (come ho detto) ſi caua que
ſta utilità, che ſi puo ſapere; quale proportione è poſta tra le maggiori, & quale tra le minori,
& quale tra l'eguali, & ſimili proportioni. ſimili ſono quelle, che hanno ſimili, & le iſteſſe
denominationi, maggiori ſono quelle, che hanno maggiore denominatione, & minori, mi
nore, perche la denominatione è detta eſſer tanto grande, quanto il numero, che la dinota.
Et però la quadrupla è maggiore della tripla, perche quella dal quattro, queſta è deno
minata dal tre. & coſi la ſeſquialtera è maggiore della ſeſquiterza, perche la ſeſquialtera è deno
minata dalla metà, la ſeſquiterza da un terzo. & ne i rotti quanto è maggiore il denominatore
del rotto, tanto è minore il rotto, & però un quarto è meno d'un terzo. perche quattro è mag
giore ditre: & però una tripla ſeſquialtera è maggiore d'una tripla ſeſquiterza: ma una tripla ſeſ
quiterza è maggiore, che una doppia ſeſquialtera, & questo non per la denominatione del rotto,
proportione. Hora ſi dirà quello, che ne naſce. Dalle proportioni adunque naſceno le comparatio
ni, & i riſpetti, che hanno tra ſe, cioè quando una proportione è comparata con l'altra. & queſte
ſimiglianze di proportioni ſi chiamano proportionalità: & ſi come la proportione è riſpetto, &
conuenienza di due quantilà compreſe ſotto un'iſteſſo genere, coſi la proportionalità è riſpetto,
& comparatione non d'una quantità all'altra, ma d'una proportione all'altra. Come ſa
rebbe a dire la proportione, che è fra quattro & due, eſſer ſimile alla proportione, che è fra
otto, & quattro. imperoche & l'una, & l'altra è doppia. Et però tutte le doppie, tutte le tri
ple, tutte le quadruple, o ſiano d'uno iſteſſo genere, come tra linea, & linea, tra corpo, & cor
po, o ſiano di diuerſi generi, come tra linea, & corpo, tra corpo, & ſpatio, tra ſpatio, et tempo
ſono proportionali, & conſeguente ſimili: & doue è proportionalità, iui è neceſſario, che ſia pro
portione; perche (come s'è detto) la proportionalità non è altro, che camparatione di propor
tioni. ma non per lo contrario, perche fra quattro & dua, è proportione, ma non proportiona
lità. Nelle proportionalità conſiſteno tutti i ſecreti dell' Arte. Ma perche egli s'intenda bene
quanto ſcoprir uolemo; egli è utile a dire, come ſi conoſceno i denominatori delle proportioni, co
me ſi leua, come ſi aggiugne, come ſono moltiplicate, & partite, & poi ſi dir à delle proportiona
lità, & termini loro. Per ſapere adunque ritrouare i denominatori delle proportioni, il che gio
ua a conoſcere qual proportione ſia maggiore, qual minore: perche nelle fabriche quelle hanno
piu del grande, che ſono di maggiore proportione, perche una stanza di due quadri, ha piu gran
dezza, che una di un quadro & mezo eſſendo, che la doppia è maggior proportione che la ſeſqui
altera. Egli è dunque da conſiderare, che quando la proportione è di agguaglianza, cioè quan
do ſono tante unità, o miſure in un numero, o grandezza, quante ſono in un'altro, non è neceſſa
rio di affaticarſi in ritrouar denominatori, perche di quella ſpecie di proportione non ſi tro
ua diuiſione, non eſſendo tra le coſe pari maggioranza, nè minoranza. Resta adunque, che
i denominatori ſiano tra le ſpecie della proportione di diſagguaglianza. Breue adunque, &
iſpedita regola di ritrouare i numeri, dai quali ſono denominate le proportioni, è partire uno eſtre
mo della proportione per l'altro. Imperoche quello, che ne uiene per tale partimento, è ſempre il
denominatore della proportione. Partire altro non è, che uedere quante fiate un numeroentra nel
l'altro, & quello, che auanza. La doue è ragioneuole, che dal partimento, & da quello, che
reſta ſi conoſca il nome di ciaſcuna proportione: ecco lo eſſempio. ſe uuoi ſapere come ſi chiama la
proportione tra quattro, & otto, partirai otto per quattro, cioè uedi quante fiate il quattro en
tra nell'otto, & trouerai, che quattro entra due fiate a punto: da due adunque chiamerai la pro
portione; che è tra otto, & quattro: & dirai, che la proportione è doppia. Similmente ſe uuoi
ſapere come ſi chiama la proportione, che è tra cinque, & ſedici, partirai ſedici per cinque, &
ritrouerai, che'l cinque entra in ſedicitre fiate, & però dirai, che è proportione tripla, eſſendo
denominata da tre, & perche gli reſta uno, che è la quinta parte di cinque, però dirai, che quel
la proportione è tripla ſeſquiquinta, & conoſcerai, quella eſſer compoſta, cioè moltiplice ſopra
particolare, & coſi farai nelle altre. Dalla ſopradetta cognitione (come ho detto) ſi caua que
ſta utilità, che ſi puo ſapere; quale proportione è poſta tra le maggiori, & quale tra le minori,
& quale tra l'eguali, & ſimili proportioni. ſimili ſono quelle, che hanno ſimili, & le iſteſſe
denominationi, maggiori ſono quelle, che hanno maggiore denominatione, & minori, mi
nore, perche la denominatione è detta eſſer tanto grande, quanto il numero, che la dinota.
Et però la quadrupla è maggiore della tripla, perche quella dal quattro, queſta è deno
minata dal tre. & coſi la ſeſquialtera è maggiore della ſeſquiterza, perche la ſeſquialtera è deno
minata dalla metà, la ſeſquiterza da un terzo. & ne i rotti quanto è maggiore il denominatore
del rotto, tanto è minore il rotto, & però un quarto è meno d'un terzo. perche quattro è mag
giore ditre: & però una tripla ſeſquialtera è maggiore d'una tripla ſeſquiterza: ma una tripla ſeſ
quiterza è maggiore, che una doppia ſeſquialtera, & questo non per la denominatione del rotto,