Vitruvius Pollio
,
I dieci libri dell?architettura
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archimedes
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chap
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subchap1
>
<
p
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="
main
">
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s
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="
s.002203
">
<
pb
pagenum
="
100
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045/01/108.jpg
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emph
type
="
italics
"/>
rano due, entrandoui due fiate a punto. </
s
>
<
s
id
="
s.002204
">& tanto ſia detto cerca la diffinitione, & diuiſione della
<
lb
/>
proportione. </
s
>
<
s
id
="
s.002205
">Hora ſi dirà quello, che ne naſce. </
s
>
<
s
id
="
s.002206
">Dalle proportioni adunque naſceno le comparatio
<
lb
/>
ni, & i riſpetti, che hanno tra ſe, cioè quando una proportione è comparata con l'altra. </
s
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<
s
id
="
s.002207
">& queſte
<
lb
/>
ſimiglianze di proportioni ſi chiamano proportionalità: & ſi come la proportione è riſpetto, &
<
lb
/>
conuenienza di due quantilà compreſe ſotto un'iſteſſo genere, coſi la proportionalità è riſpetto,
<
lb
/>
& comparatione non d'una quantità all'altra, ma d'una proportione all'altra. </
s
>
<
s
id
="
s.002208
">Come ſa
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lb
/>
rebbe a dire la proportione, che è fra quattro & due, eſſer ſimile alla proportione, che è fra
<
lb
/>
otto, & quattro. </
s
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<
s
id
="
s.002209
">imperoche & l'una, & l'altra è doppia. </
s
>
<
s
id
="
s.002210
">Et però tutte le doppie, tutte le tri
<
lb
/>
ple, tutte le quadruple, o ſiano d'uno iſteſſo genere, come tra linea, & linea, tra corpo, & cor
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lb
/>
po, o ſiano di diuerſi generi, come tra linea, & corpo, tra corpo, & ſpatio, tra ſpatio, et tempo
<
lb
/>
ſono proportionali, & conſeguente ſimili: & doue è proportionalità, iui è neceſſario, che ſia pro
<
lb
/>
portione; perche (come s'è detto) la proportionalità non è altro, che camparatione di propor
<
lb
/>
tioni. </
s
>
<
s
id
="
s.002211
">ma non per lo contrario, perche fra quattro & dua, è proportione, ma non proportiona
<
lb
/>
lità. </
s
>
<
s
id
="
s.002212
">Nelle proportionalità conſiſteno tutti i ſecreti dell' Arte. </
s
>
<
s
id
="
s.002213
">Ma perche egli s'intenda bene
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lb
/>
quanto ſcoprir uolemo; egli è utile a dire, come ſi conoſceno i denominatori delle proportioni, co
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lb
/>
me ſi leua, come ſi aggiugne, come ſono moltiplicate, & partite, & poi ſi dir à delle proportiona
<
lb
/>
lità, & termini loro. </
s
>
<
s
id
="
s.002214
">Per ſapere adunque ritrouare i denominatori delle proportioni, il che gio
<
lb
/>
ua a conoſcere qual proportione ſia maggiore, qual minore: perche nelle fabriche quelle hanno
<
lb
/>
piu del grande, che ſono di maggiore proportione, perche una stanza di due quadri, ha piu gran
<
lb
/>
dezza, che una di un quadro & mezo eſſendo, che la doppia è maggior proportione che la ſeſqui
<
lb
/>
altera. </
s
>
<
s
id
="
s.002215
">Egli è dunque da conſiderare, che quando la proportione è di agguaglianza, cioè quan
<
lb
/>
do ſono tante unità, o miſure in un numero, o grandezza, quante ſono in un'altro, non è neceſſa
<
lb
/>
rio di affaticarſi in ritrouar denominatori, perche di quella ſpecie di proportione non ſi tro
<
lb
/>
ua diuiſione, non eſſendo tra le coſe pari maggioranza, nè minoranza. </
s
>
<
s
id
="
s.002216
">Resta adunque, che
<
lb
/>
i denominatori ſiano tra le ſpecie della proportione di diſagguaglianza. </
s
>
<
s
id
="
s.002217
">Breue adunque, &
<
lb
/>
iſpedita regola di ritrouare i numeri, dai quali ſono denominate le proportioni, è partire uno eſtre
<
lb
/>
mo della proportione per l'altro. </
s
>
<
s
id
="
s.002218
">Imperoche quello, che ne uiene per tale partimento, è ſempre il
<
lb
/>
denominatore della proportione. </
s
>
<
s
id
="
s.002219
">Partire altro non è, che uedere quante fiate un numeroentra nel
<
lb
/>
l'altro, & quello, che auanza. </
s
>
<
s
id
="
s.002220
">La doue è ragioneuole, che dal partimento, & da quello, che
<
lb
/>
reſta ſi conoſca il nome di ciaſcuna proportione: ecco lo eſſempio. </
s
>
<
s
id
="
s.002221
">ſe uuoi ſapere come ſi chiama la
<
lb
/>
proportione tra quattro, & otto, partirai otto per quattro, cioè uedi quante fiate il quattro en
<
lb
/>
tra nell'otto, & trouerai, che quattro entra due fiate a punto: da due adunque chiamerai la pro
<
lb
/>
portione; che è tra otto, & quattro: & dirai, che la proportione è doppia. </
s
>
<
s
id
="
s.002222
">Similmente ſe uuoi
<
lb
/>
ſapere come ſi chiama la proportione, che è tra cinque, & ſedici, partirai ſedici per cinque, &
<
lb
/>
ritrouerai, che'l cinque entra in ſedicitre fiate, & però dirai, che è proportione tripla, eſſendo
<
lb
/>
denominata da tre, & perche gli reſta uno, che è la quinta parte di cinque, però dirai, che quel
<
lb
/>
la proportione è tripla ſeſquiquinta, & conoſcerai, quella eſſer compoſta, cioè moltiplice ſopra
<
lb
/>
particolare, & coſi farai nelle altre. </
s
>
<
s
id
="
s.002223
">Dalla ſopradetta cognitione (come ho detto) ſi caua que
<
lb
/>
ſta utilità, che ſi puo ſapere; quale proportione è poſta tra le maggiori, & quale tra le minori,
<
lb
/>
& quale tra l'eguali, & ſimili proportioni. </
s
>
<
s
id
="
s.002224
">ſimili ſono quelle, che hanno ſimili, & le iſteſſe
<
lb
/>
denominationi, maggiori ſono quelle, che hanno maggiore denominatione, & minori, mi
<
lb
/>
nore, perche la denominatione è detta eſſer tanto grande, quanto il numero, che la dinota. </
s
>
<
s
id
="
s.002225
">
<
lb
/>
Et però la quadrupla è maggiore della tripla, perche quella dal quattro, queſta è deno
<
lb
/>
minata dal tre. </
s
>
<
s
id
="
s.002226
">& coſi la ſeſquialtera è maggiore della ſeſquiterza, perche la ſeſquialtera è deno
<
lb
/>
minata dalla metà, la ſeſquiterza da un terzo. </
s
>
<
s
id
="
s.002227
">& ne i rotti quanto è maggiore il denominatore
<
lb
/>
del rotto, tanto è minore il rotto, & però un quarto è meno d'un terzo. </
s
>
<
s
id
="
s.002228
">perche quattro è mag
<
lb
/>
giore ditre: & però una tripla ſeſquialtera è maggiore d'una tripla ſeſquiterza: ma una tripla ſeſ
<
lb
/>
quiterza è maggiore, che una doppia ſeſquialtera, & questo non per la denominatione del rotto,
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emph.end
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"/>
</
s
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</
p
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subchap1
>
</
chap
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</
body
>
</
text
>
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archimedes
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